2022年2022年最新直线和圆的方程典型例题详细解析

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载直线与圆一.挑选题 :1. 如直线xya过圆 xyxy的圆心 、 就 a 的值为（ a）1b 1c 3d3.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 设两圆c1 . c2 都和两坐标轴相切,且都过点（4, 1）,就两圆心的距离c1c2 =精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a4b42c8d82【答案】 c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】 设和两坐标轴相切圆的方程为： xm 2 ym2m2 ,将 4、1带入方程整理得：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

2、下载m210m170 ,c1c2 =21024178.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.填空题：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 如直线与直线x2 y50 与直线 2xmy60 相互垂直,就实数m = 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【答案】 1【解析】： k1 、 k2 、直线相互垂直 、kk1 ,即 1 2 1、m1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4已知圆2m2mc : x2y212、 直线 l : 4 x3y25.精品学习资料精

3、选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1 ）圆 c 的圆心到直线l 的距离为2圆 c 上任意一点a 到直线 l 的距离小于2 的概率为答案： 5 , 16精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载26. 已知圆 c经过 a5 , 1 ,b1 , 3 两点,圆心在x 轴上就c 的方程为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案：x2y210精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：直线ab 的斜率为 k ab311=,中点坐标为3、2. 故直线 ab 的中垂线方程152精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

4、下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y22 x3 ,由y22xy0、3 、得圆心坐标c （ 2、0 ）, r=|ac|=321210 、故圆精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2的方程为x2y210 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10 过原点的直线与圆x2y22 x4 y40 相交所得弦的长为2,就该直线的方程为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【答案】 2xy012. （本小题满分13 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设直线l1

5、:yk1x+1, l 2 : y=k 2 x1,其中实数k1k 2满意 k 1k 2 +20,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ i）证明l1 与 l2 相交；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ ii）证明l1 与 l2 的交点在椭圆2x 2 +y 2 =1上.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【命题意图】 ：此题考察直线与直线的位置关系,线线相交的判定与证明,点在线上的判定与证明,椭圆方程等基本学问,考察反证法的证明思路.推理论证才能和运算求解才

6、能；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】：（ 1 ）（ 反证法）假设l1 与 l2 不相交,就 l1 与 l 2 必平行,k1 =k 2代入k1k 220精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得k220 ,与 k 为实数相冲突；从而kk,即 l 与 l 相交；111212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）（方法一）由yk1 xyk2 x1得交点 p 的坐标（ x、y ）为1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2k2k1、yk2k1k2k1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载而2kk8kk 28k 2k 22k kk 2k 24

7、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x 2 +y2 =2 221 221121 2121精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载kkkkkk 2k2k 22k kk 2k 24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载212121121 212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 l1 与 l2 的交点 p 的（ x、y ）在椭圆2x 2 +y 2 =1上精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（方法二）l1 与 l 2 的交点 p 的（ x、y ）满意：yk 1 x1,yk 2 x1x0 ,从而精品学习资

8、料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ky11x,代入k1k 220 得y1 y12 0 ,整理得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ky1xx2x222x+y=1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 l1 与 l2 的交点 p 的（ x、y ）在椭圆2x 2 +y 2 =1上精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解题指导】：两直线l1 :yk1x+ b1,l2: y=k 2xb2 的位置关系判定方法：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

9、 - - - 欢迎下载（ 1） l1/ /l 2k1 =k 2 、 且b1b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） l1 与 l 2相交（ 3） l1与l 2重合k1k 2k1k 2 、且b1b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载证明两数不等可采纳反证法的思路；点在线上的判定与证明只要将点的坐标代入曲线方程判定其为否成立刻可,或求出交点的轨迹方程并判定与所给的曲线方程为否一样即可；此题属于中档题；13.（本小题满分12 分）如图,直线l ： y=x+b 与抛物线c ：x 2=4y 相切于点 a ；（ 1

10、）求实数 b 的值；（ 11） 求以点 a 为圆心,且与抛物线c 的准线相切的圆的方程.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】（ i）由yxb2得 xx24 y4 x4b0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于直线 l 与抛物线c 相切 、所以4 244b0 、解得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ ii ）由（ i）可知 b1 、故方程 即为x24 x40 、解得 x2 、将其代入x24 y 、得 y=1、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故

11、点 a2、1.由于圆 a 与抛物线 c 的准线相切 、所以圆心a 到抛物线c 的准线 y=-1 的距离等于圆a 的半径精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载r、即 r=|1-1|=2、 所以圆 a 的方程为 x2 2 y124 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【命题立意】此题主要考查直线.圆.抛物线等基础学问,考查运算求解才能,考查函数与方程思想.数形结合思想.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14. （本小题满分12 分）在平面直角坐标系中,曲线yx26 x1与 坐标轴的交点都在圆c 上,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1 ）求圆 c 的

12、方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2 ）假如圆 c 与直线 xya0 交于 a、b 两点,且 oaob ,求 a 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：用待定系数求圆的方程；由根与系数的关系和向量垂直求字母的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（）曲线yx26 x1、与y轴交点为0、1、 与x轴交点为 322 、0、 322 、0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因而圆心坐标为c 3、t 、 就有 32t1 222 2t 2t1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品

13、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载半径为32t1 23,所以圆方程为x3 2 y129精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）设点ax1、 y1 、 b x2 、 y2 满意xya0x32 y129精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得：2 x 22a8 xa 22 a10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5616a4a 20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1、2x182ax24564a、 x116 ax24a 2a22a12精品学习资料精选学习资料