必修二空间几何体专题测试(共14页)

1、必修2 空间几何体单元测试一选择题（共10小题）1（2019秋温州期末）将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（）A一个圆台、两个圆锥B一个圆柱、两个圆锥C两个圆台、一个圆柱D两个圆台、一个圆锥【解析】解：设等腰梯形ABCD，较长的底边为CD，则绕着底边CD旋转一周可得一个圆柱和两个圆锥，（如右轴截面图）故选：B2（2019秋汉中期末）下列几何体中，不是旋转体的是（）ABCD【解析】解：根据旋转体的概念可知：B，C，D中三个几何体均为旋转体，A中几何体为多面体，故选：A3（2019秋香坊区校级期末）已知圆锥的表面积为9，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半

2、径为（）A1B3C2D2【解析】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l；则圆锥的表面积为Sr2+rl9，又圆锥的侧面展开图是一个半圆，即2rl，由解得r=3所以圆锥的底面半径为3故选：B4（2020桥东区校级模拟）胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形研究发现，该金字塔底面周长除以2倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率355113若胡夫金字塔的高为h，则该金字塔的侧棱长为（）A22+1hB22+4h8C2+16h4D22+16h4【解析】解：设该金字塔的底面边长为a，则4a2h=，可得：a=h2该金字塔的侧棱长=h2+(2a2)2=h2+24×2h24=16+224h

3、故选：D【点睛】本题考查了正四棱锥的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5（2020抚顺模拟）某几何体的三视图如图所示，则其体积是（）A(45+92)B36C63D216+9【解析】解：由三视图知，该几何体是圆柱与圆锥的组合体，如图所示；则该组合体的体积为VV柱+V锥326+1332363故选：C【点睛】本题考查了利用三视图求简单组合体的体积问题，是基础题6（2019秋吉林期末）如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点现有结论：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中正确的是（）ABCD【解析】解：

4、PA圆O所在的平面，BC圆O所在的平面，PABC而BCAC，PAACABC面PAC，而PC面PACBCPC，故正确；点M为线段PB的中点，点O为AB的中点OMPA，而OM面PAC，PA面PACOM平面APC，故正确；BC面PAC，正确故选：B【点睛】本题考查了线线垂直、线面垂直、线面平行的判定，考查了学生的空间想象能力与推理论证能力7（2020唐山一模）孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1文10尺，1斛1.62立方尺，圆周率3），则该圆柱

5、形容器能放米（）A900 斛B2700斛C3600斛D10800斛【解析】解：设圆柱的底面半径为r，则2r54，得r9，故米堆的体积为×92×184374立方尺，1斛米的体积约为1.62立方尺，该圆柱形容器能放米4374÷1.622700斛，故选：B【点睛】本题考查圆柱体积的求法，考查圆的周长公式的应用，是基础题8（2020唐山一模）已知四棱锥PABCD的顶点都在球O的球面上，PA底面ABCD，且ABAD1，BCCD2，若球O的表面积为36，则PA（）A2B6C31D33【解析】解：设底面四边形ABCD的外接圆为圆M，如图所示：，ABAD，BCCD，ACAC，AD

6、CABC，ADCABC，又因为圆内接四边形对角互补，ADCABC90°，底面四边形ABCD的外接圆的圆心M为AC的中点，AD1，CD2，ADC90°，AC=5，即面四边形ABCD的外接圆的半径r=52，过点M作底面ABCD的垂线，则球O的球心O在垂线上，如图所示：，过球心O作ONPA于点N，故四边形AMON为矩形，球O的表面积为36，4R236，R3，在RtOAM中：AMr=52，OAR3，OM=32-(52)2=312，在RtPON中：ONAMr=52，OPR3，PN=32-(52)2=312，PAPN+ANPN+OM=31，故选：C【点睛】本题主要考查了四棱锥的外接球，

7、是中档题9（2020春鼓楼区校级期中）古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等据说阿基米德对这个图最引以为自豪在该图中，圆柱的体积与球的体积之比为（）A2：1B5：2C3：2D4：3【解析】解：由题意，圆柱底面半径r球的半径R，圆柱的高h2R，则V球=43R3，V柱r2hR22R2R3V柱V球=2R343R3=32故选：C【点睛】本题考查阿基米德的墓碑上刻着的圆柱及圆柱内切球的体积之比的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题10（2020广东一模）已知三棱锥PABC满足PAPBPCAB2，ACBC，

8、则该三棱锥外接球的体积为（）A32273B323C3293D163【解析】解：因为ACBC，所以ABC的外接圆的圆心为斜边AB的中点D，可得外接圆的半径为r=12AB=1，再由PAPBPCAB2可得PD面ABC，可得PD=PA2-AD2=4-1=3，可得球心O在直线PD所在的直线上，设外接球的半径为R，取OPOAR，在OAD中，R2r2+（PDR）2，即R21+（3-R）2，解得：R=23=233，所以外接球的体积V=43R3=32327，故选：A【点睛】本题考查三棱锥的棱长与外接球的半径之间的关系，及球的体积公式，属于中档题二填空题（共4小题）11（2020抚顺模拟）已知一个圆柱的侧面积等于

9、表面积的一半，且其轴截面的周长是18，则该圆柱的体积是27【解析】解：设圆柱的底面圆的半径为r，高为h由题意可得2rh2r2+2rh=122(2r+h)=18，解得rh3，则该圆柱的体积是r2h27故答案为：27【点睛】本题考查圆柱的侧面积、表面积与体积的求法，考查计算能力，是基础题12（2020通州区一模）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于1633【解析】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为三棱锥体如图所示：所以：V=13×12×4×23×4=1633故答案为：1633【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体

10、的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型13（2020广西模拟）一个圆锥恰有三条母线两两夹角为60°，若该圆锥的侧面积为33，则该圆锥的体积为6【解析】解：如图，设ASBBSCCSA60°，则SASBSCABACBC，设ABx，则底面的直径为2R=xsin60°=2x3，该圆锥的侧面积为122x3x=33，解得x3，高OS=32-(3)2=6，该圆锥的体积为V=13×(3)2×6=6故答案为：6【点睛】本题考查圆锥的结构特征、体积与表面积计算公式，考查空间想象能力和运算求解能力，是中档题14（2020全国二模）

11、在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，AB2，PAD为等边三角形，线段BC的中点为E，若PE1，则此四棱锥的外接球的表面积为283【解析】解：取AD的中点F，连接EF，PF，因为底面ABCD为正方形，AB2，PAD为等边三角形，所以PF=3，EF2，又PE1，所以PFPE，设正方形ABCD的对角线的交点M，过P做底面的投影N，则由题意可得N在EF上，由射影定理可得NE=PE2EF=12，而ME1，所以MN=12，PN=PE2-HE2=32，MB=12BD=222=2，过M做底面的垂线MO，则四棱锥的外接球的球心在直线MO上，设O为外接球的球心，设球的半径为R，则OPOBR，过O做OHPN

12、于H，则四边形OMNH为矩形，所以OHMN=12，HNOM，（i）若球心在四棱锥的内部则可得：在OPH中，OP2OH2+（PNHN）2，即R2（12）2+（32-OM）2，在OBM中，OB2BM2+OM2，即R2（2）2+OM2，由可得OM=-33，不符合，故舍去（ii）若球心在四棱锥的外部则可得：在OPH中，OP2OH2+（PN+HN）2，即R2（12）2+（32+OM）2，在OBM中，OB2BM2+OM2，即R2（2）2+OM2，由可得R2=73，所以四棱锥的外接球的表面积S4R2=283综上所述四棱锥的外接球的表面积S4R2=283故答案为：283【点睛】本题考查四棱锥的外接球的半径与四

13、棱锥的棱长之间的关系，及球的表面积公式，属于中档题三解答题（共3小题）15（2020春湖南期中）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，DAB60°，PA=PD=7，Q、F分别为AD、AB的中点，PFAC（1）求证：面POF面ABCD；（2）求三棱锥BPCF的体积【解析】解：（1）证明：连接BD，如图，四边形ABCD为菱形，ACBD，又O，F分别为AD，AB的中点，OFBD，ACOF，又PFAC，OFPFF，AC平面POF，又AC平面ABCD，平面POF平面ABCD，（2）解：由（1）知，AC平面POF，ACPO，又POAD，ADACA，PO平面BCF，PO=PA2

14、-AO2=3，在菱形ABCD中，F为AB的中点，DAB60°，BF2，FBC120°，BC4，FBC的面积为SFBC=12×2×4×sin120°=23，三棱锥BPCF的体积为：VBPCFVPBCF=13SBCFPO=13×23×3=2【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题16（2020春沙坪坝区校级期中）已知正三棱柱ABCA1B1C1所有棱长均为2，M，N分别为AC，B1C1的中点（1）求证：CN平面MA1B1；（2）求

15、三棱锥MA1B1C体积【解析】（1）证明：取A1B1中点P，连接PN，由于P，N分别为A1B1，B1C1的中点，所以PN¯¯12A1C1而MC¯¯12A1C1，则PN¯¯MC，所以PNCM为平行四边形，所以CNPM，又因为CN面MA1B1，PM面MA1B1，所以CN平面MA1B1（2）解：由（1）知C、N到面MA1B1距离相等，则VM-A1B1C=VC-A1B1M=VN-A1B1M=VM-A1B1N=13SA1B1AAA1=13×32×2=33【点睛】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的体积的求法，等体

16、积法的应用，考查空间想象能力以及计算能力是中档题17（2020临川区校级模拟）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AF平面ABCD，DE3AF3（1）证明：平面ABF平面DCE；（2）点G在DE上，且EG1，求平面FBG将几何体ABCDEF分成上下两部分的体积之比？【解析】解：（1）DE平面ABCD，AF平面ABCD，DEAF，AF平面DCE，ABCD是正方形，ABCD，AB平面DCE，ABAFA，AB平面ABF，AF平面ABF，平面ABF平面DCE（2）过G作MGBF交EC于M，连接BG、BM，VABCDEF=VB-ADEF+VB-CDE=13×3×(1+3)×32+13×3×