必修5--基本不等式几种解题技巧及典型例题4页

1、均值不等式应用（技巧）技巧一：凑项1、 求y = 2x + （x > 3）的最小值2、已知x > ，求y = 的最小值3、已知x < ，求函数y = 4x 2 + 的最大值。技巧二：凑系数4、当0 < x < 4时，求y = x(8 - 2x)的最大值。5、设0 < x < 时，求y = 4x(3 - 2x)的最大值，并求此时x的值。6、已知0 < x < 1时，求y = 的最大值。7、设0 < x < 时，求y = 的最大值技巧三：分离8、求y = （x > -1）的值域； 9、求y = （x > 0）的值域10、

2、已知x > 2，求y = 的最小值11、已知a > b > c，求y = + 的最小值12、已知x > -1，求y = 的最大值技巧四：应用最值定理取不到等号时利用函数单调性13、求函数y = 的值域。14、若实数满足a + b = 2，则3a + 3b的最小值是 。15、若log4x + log4y = 2，求 + 的最小值，并求x、y的值。技巧六：整体代换16、已知x > 0，y > 0，且 + = 1，求x + y的最小值。17、若x、yR+且2x + y = 1，求 + 的最小值18、已知a，b，x，yR+ 且 + = 1，求x + y的最小值。19

3、、已知正实数x，y满足2x + y = 1，求 + 的最小值20、已知正实数x，y，z满足x + y + z = 1，求 + + 的最小值技巧七：取平方21、已知x，y为正实数，且x2 + = 1，求x的最大值。22、已知x，y为正实数，3x + 2y = 10，求函数y = + 的最值。23、求函数y = + （< x < ）的最大值。技巧八：已知条件既有和又有积，放缩后解不等式24、已知a，b为正实数，2b + ab + a = 30，求函数y = 的最小值。25、已知a>0，b>0，ab - (a + b ) = 1，求a + b的最小值。26、若直角三角形周长为

4、1，求它的面积最大值。27、已知正数a，b满足ab = a + b + 3，求ab的取值范围。课后练习1、已知x > 0，y > 0，满足x + 2y = 1，求 + 的最值2、若x > 0，y > 0，且 + = 1，求xy的最值3、若-4 < x < 1，求 的最大值4、函数f (x) = （x 0）的最大值是 ；此时的x值为 。5、若对任意x > 0， a恒成立，则a的取值范围是 。6、若点A（-2，-1）在直线mx + ny + 1 = 0上，其中mn > 0，则 + 的最小值为 7、已知x + 3y 2 = 0，则3x + 27y +

5、1的最小值为 8、若x，y（0，+¥）且2x + 8y xy = 0，求x + y的最小值 9、已知两个正数a，b满足a + b = 4，求使 + m恒成立的m的范围10、函数y = logax+3 - 1（a>0，a1）的图像恒过定点A，若点A在直线mx + ny + 1 = 0上，其中mn > 0，求则 + 的最小值为 11、已知x1·x2··x2009·x2010 = 1，且x1、x2x2009、x2010都是正数，则（1 + x1）（1 + x2）（1 + x2009）（1 + x2010）的最小值是 12、已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为 13、若x、y、zR+，x - 2y + 3z = 0，求 的最小值14、已知A（0，9）、B（