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文档简介
1、专题复习:空间向量与立体几何题型一:空间几何体的三视图、表面积和体积1将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视 图为()2如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A942 B3618C.12 D.183.如果圆锥的侧面展开图半圆,那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母 线的夹角)是( )A. B. C. D. 4.球的体积与其表面积的数值相等,则球的半径等于 .5.如图是某几何体的三视图,其中正视图为正方形,俯视图是腰长为2的等腰直角三角形,则该几何体的体积是 .6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积等于
2、 .题型二:空间向量的运算及坐标表示1.已知空间四边形OABC,其对角线OB、AC,M、N分别是边OA、CB的中点,点G在线段MN上,且使MG=2GN,用向量表示向量是 ( ) A.; B.; C. D.2、给出下列命题已知,则;A、B、M、N为空间四点,若不构成空间的一个基底,则A、B、M、N共面;已知,则与任何向量不构成空间的一个基底;已知是空间的一个基底,则基向量可以与向量构成空间另一个基底.正确命题个数是( )A1 B2 C3 D43、已知平行四边形ABCD中,A(4,1,3)、B(2,5,1)、C(3,7,5),则D的坐标为( )AB(2,3,1)C(3,1,5)D(5,13,3)4
3、、且,则向量的夹角为( )A30° B60° C120° D150°5若A,B,C,则ABC的形状是( )A不等边锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形6若向量,且与的夹角余弦为,则等于( )A B C或 D或7空间四边形中,则<>的值是( )A B C D8.已知是空间二向量,若的夹角为 .题型三:空间向量在立体几何中的应用例1如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,M为BC 的中点,N为AB的中点,P为BB1的中点()求证:BD1B1C;()求证:BD1平面MNP变式1、已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面
4、互相垂直, AF=1,M是线段EF的中点.(1)求证:AM/平面BDE;(2)求证:AM平面BDF例2、如图,四边形ABCD是正方形,PB平面ABCD,MA/PB,PB=AB=2MA, ()证明:AC/平面PMD; ()求直线BD与平面PCD所成的角的大小; ()求平面PMD与平面ABCD所成的二面角(锐角)的正弦值变式2(1)如图,底面ABCD为矩形,侧棱PA底面ABCD, BC1,PA2,则直线AC与PB所成角的余弦值 ABDC(2)如图,正三棱柱的所有棱长都为,为中点()求证:平面;()求二面角余弦值的大小例3、如图所示,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=,点E在PD上,且PE:ED=2:1.(1)证明:PA平面ABCD;(2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角的大小;(3)棱PC上是否存在一点F,使BF平面AEC?证明你的结论.例4已知斜三棱柱,在底面上的射影恰为的中点,又知。(I)求
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