学而思寒假七年级尖子班讲义第6讲含参不等式(组)复习课程

1、学习资料第6讲：含参不等式（组）知识目标目标一：掌握含参不等式（组）的解法，理解分类讨论的本质原因目标二：掌握已知不等式（组）的解集，求参数的值（或范围）的解法目标三：掌握不等式组整数解问题的解法，理解等号的取舍原则1 .不等式的性质性质1 ：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变.如果 a>b,那么 a±c> b土 c;如果 a< b,那么 a ± cv b ± c.性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变.如果a>b,并且c>0,那么ac>bc （或a b）； c c '性质

2、3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向不变.2 .解一元一次不等式去分母一去括号一移项一合并同类项（化成为axv b或ax>b的形式）一系数化为1（化成x>上或xv-a a的形式）.例如：上 1 >x 上23解：去分母，得： 3 （x+ 1） - 6>6x- 2 （x- 1）去括号，得：3x+ 3-6>6x- 2x+ 2移项，得：3x- 6x+ 2x>2+6- 3合并同类项，得-x>5系数化为1,得xv 53.在数轴上表示不等式的解集不等式的解集在数轴上表示的示意图不等式的解集在数轴上表示的示意图x>axva6Aa ax>a&

3、amp;Aax< a4.解一元一次不等式组的步骤（1）第一步：求分解.分别解不等式组中的每一个不等式，求出它们的解集；（2）第二步：求公解.将每一个不等式的解集画在同一条数轴上，并确定其公共部分；（3）第三步：写组解.将第二步所确定的公共部分用不等式表示出来，就是原不等式组的解集.5.解不等式组可以归纳为以下四种情况（表中a>b）不等式图示解集x> a x> b> b 0x>a（同大取大）x< ax< b3)>b ax< b（同小取小）x< ax> bA6A babv xv a（大小父义中间找）x> ax< b

4、iA> b 白无解（大大小小无解了）2x 3 x 11解一元一次不等式组步骤示例:解：解不等式，得 x 8解不等式，得x5把不等式和的解集在数轴上表示出来（如下图）所以这个不等式组的解集是巩固练习：解不等式（组）（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来._ 12 1（x 2）x 255（2）解一元一次不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.x 3（x 2） 42x 1 2x 1 x 13 x 1 552模块一：解含参不等式(组)一一未知参数的取值范围题型一：解含参不等式一一未知参数的取值范围例1 ： (1)解下列关于x的不等式： 2x>a1 ax1v3 ax>b（a1）

5、x< b+2(2)解关于x的不等式2mx 5 3x 2(3)解关于x的不等式2mx+ 3 V 3x+ n.练：解关于x的不等式3x+ 2>a (x1).组型二：解含参不等式组一一依据数轴分类讨论x例2:解关于x的不等式组：32(xa x 2>261） >11 x练：求关于x的不等式组:的解集.x拓：解关于x的不等式组：a(x 2) x 39(a 1)x 9ax 8模块二：求参数的值或范围一一已知不等式(组)的解集题型一：求参数的值一一已知不等式的解集x练：关于x的不等式组 22x例3:关于x的不等式3m 2xv5的解集是x>2,求m的平方根.a 2的解集为0<

6、;x< 1,求a+b的值.b<3例4：已知关于x的不等式(4a3b) x> 2ba的解集为x< 9,求ax>b的解集练：(武昌区2015 2016七下期末)已知关于x的不等式(10,2ab) x+a 5b>0 的解集为 x< ,x的不等式bx> b- a的解集为()A. x> 2B. x<32C. x<-33D. x>-题型二：求参数的范围一一已知不等式组的解集例5:(1)若不等式组x> 3八x 3的解集是x> ax> 3,则a的取值范围是_若不等式组x> 3八x 3的解集是x> ax>

7、 3,则a的取值范围是_若不等式组x> 3的解集是 x> ax> 3,则a的取值范围是_若不等式组x> 3的解集是x> ax> 3,则a的取值范围是_(2)若不等式组x> 33无解，则x< aa的取值范围是若不等式组x> 3无解,则x< aa的取值范围是若不等式组x> 3无解,则 x< aa的取值范围是若不等式组x： 3无解，则x< aa的取值范围是求关于练：(1)不等式组 卜+ 9<5"1的解集是x>2,求m的取值范围. x>m +1(2)若不等式组J ：<m + 1无解，求m的取

8、值范围.x)2m-1x < 2(3)已知关于x的不等式组x>-1的解集为一1<x<2,求a取值范围.xaa的取值范围.拓：若不等式2xv4的解集使关于x的一次不等式(a1) x< a+5恒成立，求题型三：整数解问题例6:(1)已知关于x的不等式组J x-a-0的整数解只有四个，求 a的取值范围. 3-2x>-1>2(2)已知关于x的不等式组J3x£2>4a x- -4的整数解只有五个,a的取值范围各种学习资料，仅供学习与交流x - a0练：已知关于x的不等式组3.2x>0的整数解只有六个,求a的取值范围学习资料x+1 有解，则实数

9、a的取值范围是（1右不等式组<A. av 36B. aw 36C. a>36D. a>- 36学习资料【疯狂训练】（1）（汉阳区20152016七下期末）1 + x < a）.各种学习资料，仅供学习与交流（2）（外校20152016七下期末）若不等式组X+84X1的解集是x>3,则m的取值范围是（）.| x > mA. m>3B, m=3C, m<3D, m<3（3）（江汉区20152016七下期末）2已知a、b为吊数，右ax+b>0的解集为x>-,则bxa<0的解集是3（4）（武昌区2015 2016七下期末）已知关于 x的不等式组! ”+ ：< 0的所有整数解的和为一7,则a的 | 2x-1> -7取值范围是拓：解关于x的不等式: 2x+1 <5 x+2 >11 & x+2 <3 x +1 < 4xf 3第6讲：含参不等式(组)【课后作业】1.若关于x的不等式(a 1)x a2 2 0的解集为x 2,求a的值.x 3 .2,不等式组的解集为x3,求a的取值范围.x a3.己知关于x的不等式组2x m 0 有四个整数解，求m的取值范围.x 1 24.关于x的不等式组2x 53x 3x 5只有五个整数解x