2022年2022年新人教版七年级下册数学第六章实数知识点总结及阶梯练习

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载第六章实数考点一.实数的概念及分类1.实数的分类2.无理数在懂得无理数时,要抓住“无限不循环”这一点,归纳起来有四类精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） 开方开不尽的数,如7、 3 2 等；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） 有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有的数,如（ 3） 有特定结构的数,如0.1010010001等；（ 4） 某些三角函数,如sin60o 等（这类在初三会显现） +8 等；3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0判定一个数为否

2、为无理数,不能只看形式,要看运算结果,如、16 为有理数,而不为无理数；3.有理数与无理数的区分（ 1） 有理数指的为有限小数和无限循环小数,而无理数就为无限不循环小数；（ 2） 全部的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成为分母为1 的分数）,而无理数就不能写成分数形式；考点二.平方根.算术平方根.立方根1.概念.定义（ 1） 假如一个正数x 的平方等于a,即,那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根；（ 2）假如一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟） ；假如,那么 x 叫做 a的平方根；（ 3） 假如一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）

3、 ；假如,那么 x叫做 a 的立方根；2.运算名称（ 1） 求一个正数a 的平方根的运算,叫做开平方；平方与开平方互为逆运算；（ 2） 求一个数的立方根的运算,叫做开立方；开立方和立方互为逆运算；3.运算符号（ 1） 正数 a 的算术平方根,记作“a ” ；（ 2） aa 0的平方根的符号表达为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（ 3） 一个数 a 的立方根,用表示,其中a 为被开方数, 3 为根指数；4.运算公式4.开方规律小结（ 1） 如 a 0,就 a 的平方根为a , a 的算术平方根a ；正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那个叫它的算术平方根；

4、0 的平方根和算术平方根都为0；负数没有平方根；实数都有立方根,一个数的立方根有且只有一个,并且它的符号与被开方数的符号相同；正数的立方根为正数,负数的立方根为负数,0 的立方根为0；（ 2） 如 a<0,就 a 没有平方根和算术平方根；如a 为任意实数,就a 的立方根为；（ 3） 正数的两个平方根互为相反数,两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数；考点三.实数的性质有理数的一些概念,如倒数.相反数.肯定值等,在实数范畴内仍旧不变；1.相反数（ 1） 实数 a 的相反数为 -a；实数与它的相反数为一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数为零）（ 2） 从数轴上看,互为相反

5、数的两个数所对应的点关于原点对称,假如a 与 b 互为相反数,就有a+b=0, a=-b ,反之亦成立；2.肯定值（ 1）要正确的懂得肯定值的几何意义,它表示的为数轴上的点到数轴原点的距离,数轴分为正负两半,那么不管怎样总有两个数字相等的正负两个数到原点的距离相等；|a|0；（ 2） 如|a|=a,就 a0；如 |a|=-a,就 a0,零的肯定值为它本身；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）aa0aa0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.倒数（ 1） 假如 a 与 b 互为倒数,就有ab=1,反之亦成立；实数a 的倒数为1/a（a 0）（ 2） 倒数等于本身的数

6、为1 和-1；零没有倒数；考点四.实数的三个非负性及性质1.在实数范畴内,正数和零统称为非负数；2.非负数有三种形式（ 1） 任何一个实数a 的肯定值为非负数,即|a| 0；（ 2） 任何一个实数a 的平方为非负数,即 0；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（ 3） 任何非负数的算术平方根为非负数,即；3.非负数具有以下性质（ 1） 非负数有最小值零； （ 2） 非负数之和仍为非负数；（ 3） 几个非负数之和等于0,就每个非负数都等于0.考点五.实数大小的比较实数的大小比较的法就跟有理数的大小比较法就相同：（ 1） 正数大于0, 0 大于负数,正数大于一切负数,两个

7、负数比较,肯定值大的反而小；（ 2） 实数和数轴上的点一一对应,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；（ 3） 两个数比较大小常见的方法有：求差法,求商法,倒数法,估算法,平方法；（ 4）对于一些带根号的无理数,我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小；常用有理数来估量无理数的大致范畴,要想正确估算需记熟0 20 之间整数的平方和0 10 之间整数的立方考点六.实数的运算（ 1） 在实数范畴内,可以进行加.减.乘.除.乘方及开方运算（ 2） 有理数的运算法就和运算律在实数范畴内仍旧成立（ 3）实数混合运算的运算次序与有理数的运算次序基本相同,先乘方.开方.再乘除,最终算加减；同级运算按

8、从左到右次序进行,有括号先算括号里；（ 4）在实数的运算中,当遇到无理数时,并且需要求结果的近似值时,可以根据所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数,再进行运算；二.典例剖析,综合拓展学问点 1：算术平方根精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11. 的算术平方根为（） （a）1691（b）131（ c）±131（d）（13） 21169精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载算术平方根的定义：12. 的算术平方根可表示为,即=169算术平方根的表示方法：（用含 a 的式子表示）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.1有算术平方根吗？8 的算术平方根

9、为2 吗？169精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载算术平方根具有性,即被开方数a0,a 本身0,必需同时成立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.已知 511的小数部分为m , 511 的小数部分为n ,就 mn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载跟踪练习：式子x3 有意义, x 的取值范畴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知： y=x5 +5x +3、 求 xy 的值3ab40 ,求 a+b 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载学问点 2：平方根1. 49的平方根为,算术平方根为,它的平方根可表示为；2.9 的平方

10、根为3.快速地表示并求出以下各式的平方根1 9| 5| 0.81（ 9）216平方根的定义：平方根的表示方法平方根的性质：（用含 a 的式子表示）4 .假如一个数的平方根为a1 和 2a7 ,求这个数5. 用平方根定义解方程 16（ x+2）2 =814x2 -225=06.以下说法正确选项a.16 的平方根为4b.6 表示 6 的算术平方根的相反数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c. 任何数都有平方根d.学问点 3：立方根a 2 肯定没有平方根精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 8 的立方根为,表示为立方根的表示方法：（用含 a 的式子表示）2. 说出以下各式表

11、示的意义并求值：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 30.512= 3729 = 3 23=（ 3 8 ）3 =精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 如 果 3 x2 有意义, x 的取值范畴为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 用立方根的定义解方程x 3-27 =0 2（ x+3 ）3=512拓展提高：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.已知31.732 ,305.477 ,（ 1）300；（2）0.3；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）0.03 的平方根约为；（ 4）如

12、x54.77 ,就 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.已知 3 31.442 , 3 303.107 , 33006.694 ,求（ 1） 30.3；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）3000 的立方根约为；（ 3） 3 x31.07 ,就 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学问点 4：重要公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载公式一 :22 =3=42 =精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资

13、料 - - - 欢迎下载22 2 =32 =4 2 =精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2 =精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有关练习：1.1 2 =719992 =精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 假如a32=a-3 ,就 a 的取值范畴为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如a32=3-a、 就 a 的取值范畴为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 数 a、b 在数轴上的位置如图

14、：化简：ab 2+|c+a|精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab0c公式二：（4 ） 2=（9 ）2 =（25 ） 2= a 2 =a0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综合公式一和二,可知,当满意a条件时,a2 = a 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2公式三：33 =3 33 =343 =精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 2 3 =3 33=3 4 3 =精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 3 a3 =；精品学习资料精选学习资料

15、- - - 欢迎下载随堂练习：化简：当1a3 时,1a2+ 3 a3 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载公式四：（ 3 8 ）3 =（ 3 27 ）3=（ 3 125 ） 3=精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 3a 3 =精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综合公式三和四,可知,当满意a条件时, 3 a3= 3a 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载公式五：3a =精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载学问点五：实数定义及分类无理数的定义：实数的定义：实数与上的点为一一对应的

16、1.判定以下说法为否正确：（1）实数不为有理数就为无理数；（）（ 2）无限小数都为无理数；（）（3）无理数都为无限小数；（）（ 4）根号的数都为无理数；（）一.挑选题 每题 3 分、 共 36 分1. 以下等式正确选项（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（a ）3 2 3（ b）144 ± 12（ c）8 2（ d）25 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 算术平方根等于3 的为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（a ）3（ b ）3（ c） 9（ d）93.以下说法：（ 1）任何数都有算术平方根； （ 2）一个数的算术平方根肯定为正数

17、；（ 3）2 的算术平方根为a；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a（4）（ 4） 2 的算术平方根为4；（ 5）算术平方根不行能为负数；其中不正确的有（）（a ） 5 个（ b） 4 个（ c） 3 个（ d ）2 个4. 如一个数的平方根与它的立方根完全相同,就这个数为（）（a ） 0（ b） 1（ c） 1（ d ）± 1、05. 如x =x,就实数x 为（）a 负实数（ b ） 全部正实数（c） 0 或 1（ d）不存在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 如a2 =-a ,就实数a 在数轴上的对应点,肯定在（）精品学习资料精选学习资料 - - -

18、欢迎下载a 原点左侧（ b）原点右侧（c）原点或原点左侧（ d）原点或原点右侧6.在实数 0 3, 0 ,7 , 0123456中,无理数的个数为（）2a 2（b ） 3（ c） 4（ d） 5 7.以下各式中,无意义的为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a .32（ b） . 3 3 3（ c） .3 2（d ） .10 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.414 .226 .15 三个数的大小关系为（）a .414 <15<226（ b）226 <15<414（c） 414 <226 <15（ d）226 <414

19、<15精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9. 化简2 4的结果为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a . 4（ b） .4（ c）± 4（d ）无意义精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载二.填空题 每题 3 分、 共 24 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. 假如x11. 如2a3 =2、那么 x+32= 2 与|b+2|为互为相反数,就a b2= .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13. 一个正方形的面积扩大为原先的100 倍, 就其边长扩大为原先的倍；16.点 a 在数轴上和原点相距5 个单位,点b 在数轴上和原点相距3 个单位,且点b 在点 a左边,就ab之间的距离为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14. 一个三角形的三边分别为a, b, c ,就abc2 ;abc 2= 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15.a 为一个两位