自-课本一道习题的精彩闪光（精编版）

1、课本一道习题的精彩闪光山东省临沂第四中学张瑞华郑琨(邮编： 2600）人教版普通高中课程标准实验教科书数学选修21 第 1页第 2 题为:下列“若 p，则 q”形式的命题中 ,哪些命题中的 p 是的充分条件 ?(1）若两条直线的斜率相等 ,则这两条直线平行； (2）若 x5，则 1. 笔者在讲述第 (1)小题时出现了很多思维的火花,同学们争论的非常激烈，虽然耽误了一些时间，但是课堂效果非常好,不管是对本节内容的掌握，还是对后续学习思维严密性的训练,都起到了非常好的作用。下面是本节课实录的一部分,不当之处敬请批评指正 ! 学生：命题 1 是假命题，因为两直线还有重合的情况,所以 p 不是的充分条

2、件。学生 2：命题是真命题 ,条件中的两直线就指两条不重合的直线，所以p是 q 的充分条件。教师:数学必修 2 第 86 页注解中这样说 : “我们约定：若没有特别说明 ,说两条直线时，一般指两条不重合的直线。 ”所以学生 2 的回答是正确的。那么p是的必要条件吗 ?(我在讲课时总是注意一些题目的变式训练。）学生 3:命题 1 的逆命题为 :若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等。它是真命题，所以p 是 q 的必要条件。学生 4:逆命题应该是假命题，因为两条直线平行,还有一种情况是斜率不存在，不能说它们相等 ,所以不是 q 的必要条件。(我期待着学生 4 的回答，但让我意想不到的是另一名学生还

3、举手示意有问题要说。 ）学生 5:命题 1 的否命题为：若两条直线斜率不相等,则这两条直线不平行。它为真命题 ,又因为逆命题和否命题真假性相同，所以逆命题也应该是真命题,从而 p 是的必要条件。教师:学生 4 和学生 5 得到了相反的结论 ,应该有一个是错误的，我也是第一次遇到这个问题 ,同学们能积极思考是非常好的，应该鼓励。让我们共同思考两位同学的回答，看看哪一个有问题？(同学们先是沉思，然后又讨论。 ）学生 6：学生 5 的回答中已经承认斜率存在，而学生没想到的恰恰是斜率不存在的情况， 逆命题应该是： 若斜率存在的两条直线平行，则这两条直线的斜率相等。它应该是真命题，所以是q 的必要条件。

4、教师:学生 6 的回答把“斜率存在”作为总条件，这好像与原命题不一致,继续思考 ! 学生：命题1 的否命题应该是 :若两条直线的斜率不相等或都不存在，则这两条直线不平行。它为假命题,所以学生 5 的回答是错误的，所以不是q 的必要条件。教师:学生 7 的回答非常精彩 ,大部分同学豁然开朗，但是他的回答中还有一点小问题。 请回忆命题 2 “若 a、都是偶数 ,则 ab 是偶数”的否命题是什么？学生 8：命题的否命题是“若a、b 不都是偶数 ,则 a+b不是偶数”。否定应该是对立面的全部， 所以命题 1 的否命题应该是： 若两条直线的斜率不相等或至少有一条斜率不存在 ,则这两条直线不平行。它为假命

5、题，所以p 不是的必要条件。教师：学生 8 总结的很全面 ,今天这些成果都是你们自己总结出来的,一定要好好记住并且会用。为了巩固成果,我们一起再来做两个练习：1 是 ta =an 的什么条件 ? 2tan tn是 的什么条件？学生 9：练习 1 中 是 ta =tan 的既不充分也不必要条件;练习 2 中an a 是 的充分不必要条件。教师:两个回答有矛盾吗？学生 10： 两个同学的回答不矛盾， 因为练习 1 中 tan =t的否定为 tntn 或 tan 、tan至少有一个不存在 ,它们不互为逆否命题。（下课铃响了）教师:我们这节课虽然没有完成预定的任务，但我们共同探讨了一个结论的完善，数学就是这样发展起来的，希望同学们以后要多问、多思考、多讨论,这样才能创造我们更加美好的生活。由于这节课在这个问题上的探究，很多同学大有长进,在以后学习类似的新知识时大都做得很好。这里有两个例子: 例 1. “过两平行线有且只有一个平面”的否定为“过某两条平行线没有或至少有两个平面”。例 2. “过空间内一点只能做一条直线与已知平面垂直”的否定是“在空间中存在一点，过这点不能作直线与已知平面垂直，或至少能作两条直线与已知平面垂直” 。同学们在回答这两个问题时,基本上都答对了 ,这与前面那一节课有很大的关系。教师在教学过程中不要舍本逐末，而应就地取材,注重应用新课程的理念 ,对教材的