2018年河南省开封市大同中学高二数学文测试题含解析

1、2018年河南省开封市大同中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是椭圆上的一点，为焦点，且，则的面积为（）a b c d16 参考答案：a 2. 在某项测量中 , 测量结果服从正态分布 n （1,）, 若在（0,2 ）内取值的概率为 06, 则在（0,1 ）内取值的概率为 a01 b02 c03 d04参考答案：c 3. 若，则等于a. 2 b.0 c.-4 d.-2 参考答案：c4. 设为内一点，若，有，则的形状一定是（）a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d不能确定参考答案：

2、b 5. 对某商店一个月（30 天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图( 如图所示) ，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )a46,45,56 b 46,45,53c47,45,56 d45,47,53参考答案：a6. 已知各项均为正数的等比数列an中，成等差数列，则=（）a27 b1 或 27 c3 d1 或 3参考答案：a【考点】等比数列的通项公式【分析】设各项均为正数的等比数列an 的公比为 q0，由成等差数列，可得=3a1+2a2，化为： =3a1+2a1q，解得 q利用=，即可得出【解答】解：设各项均为正数的等比数列an 的公比为 q0，成等差数列，=3a1+2a2，化

3、为： =3a1+2a1q，即 q22q3=0，解得 q=3则=33=277. 过点（ 3，2）且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（）abcd参考答案：b【考点】椭圆的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据已知椭圆的方程算出焦点为（，0），再设所求椭圆方程为（m n0），由焦点的坐标和点（3，2）在椭圆上建立关于m 、n 的方程组，解之即可得到m 、n 的值，从而得到所求椭圆的方程【解答】解：椭圆的方程为a2=9，b2=4，可得 c=，椭圆的焦点为（，0）设椭圆方程是（m n0），则，解之得所求椭圆的方程为故选： b【点评】本题给出椭圆与已知椭圆有相同的焦点且经过点（3， 2

4、），求椭圆的方程，着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识点，属于基础题8. 在中，若，则等于（）a. b. c. d.参考答案：d9. 直线 x+（1+m ）y=2m和直线 mx+2y+8=0平行，则 m的值为 ( )a1 b2 c1 或2 d参考答案：a考点：直线的一般式方程与直线的平行关系专题：方程思想；数形结合法；直线与圆分析：由直线平行可得12（ 1+m ）m=0 ，解方程排除重合可得解答：解：直线x+（1+m ）y=2m和直线 mx+2y+8=0平行，12（ 1+m ）m=0 ，解得 m=1或 2，当 m= 2 时，两直线重合故选： a点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，

5、属基础题10. 设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数的最小值为（）a. b11 cd3 参考答案：d二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 甲、乙两人练习射击 , 命中目标的概率分别为和, 甲、乙两人各射击一次 ,有下列说法 : 目标恰好被命中一次的概率为； 目标恰好被命中两次的概率为； 目标被命中的概率为； 目标被命中的概率为。以上说法正确的序号依次是_ 参考答案： 12. 某几何体的三视图如右图，则它的体积是_；参考答案：13. 已知集合，集合，则 = 参考答案： -1,1 14. 函数的值域是 _.参考答案：15. 已知为圆上的任意一点，若到直线的距离小于

6、的概率为，则= .参考答案：略16. 若命题的否命题为，命题的逆命题为，则是的逆命题的命题. 参考答案：否略17. 已知 a（1， 2，11）、b（4，2，3）、 c（x，y，15）三点共线，则xy=_. 参考答案：2试题分析：由三点共线得向量与共线，即，解得，考点：空间三点共线三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知离心率为的椭圆 e：与圆c ：交于两点，且，在上方，如图所示，（1）求椭圆 e的方程；（ 5 分）（2）是否存在过交点，斜率存在且不为的直线，使得该直线截圆c和椭圆 e所得的弦长相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由

7、. （7 分）参考答案：（1）连接，由对称性知：轴，且关于 y 轴对称，由已知条件求得-2分所以有：，解得：-4分 ， 所以椭圆 e：-5分（2）设过点的直线，-6分与椭圆的另一个交点为n，与圆的另一个交点直线代入椭圆方程消去y 得：所以：，所以：，同理：，-8分若直线截两种曲线所得到的弦长相等：则为中点，所以有：，-9分即：，化简整理有：，分解因式：所以：，所以存在直线满足条件 .-12分19. 已知数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）设，设数列的前项和为，求使恒成立的的最小整数值参考答案：解：（ 1）n1时，20a1 s13，a13；当 n2时， 2n1an snsn16，an通项公

8、式（2）当 n1 时，b13log21 3，；当 n2 时，故使恒成立的的最小整数值为5略20. （本小题满分14分）同时抛掷两枚大小形状都相同、质地均匀的骰子，求：（1）一共有多少种不同的结果；（2）点数之和4 的概率；（3）至少有一个点数为5的概率。参考答案：（1）掷一枚骰子的结果有6 种1 分我们把两个骰子标上记1，2 以便区分，由于 1号骰子的每一个结果都可以与2 号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两枚骰子的一个结果3 分因此同时掷两枚骰子的结果共有36 种。4 分（2）记事件a 为“ 点数之和是4 的倍数 ” ，则a 包含的基本事件为：（1，3）（ 2，2）（2，6）（3，1）（3

9、，5）（4，4）（ 5，3）（ 6，2）（6，6）共 9个。 7 分所以 p（a）9 分（3）记事件b 为“ 至少有一个点数为5” ，则事件b 包含的基本事件为：（1，5）（ 2，5）（3，5）（4，5）（ 5，5）（ 6，5）（ 5， 1）（ 5， 2）（ 5，3）（ 5，4）（ 5，6）共11个。 12 分所以 p（b）14 分21. 已知函数. （1）求 f(x)在（）上的最小值；（2）证明：,都有. 参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）求导，得到单调区间，讨论和的关系得到最小值. （2）由（ 1）知，当时，的最小值为设，求函数的最大值得证. 【详解】解：（1），令，得当时，单调递减，当时，单调递增，因为，当时，当时，所以（2）证明：由（ 1）知，当时，的最小值为设则时，为增函数，时，为减函数，从而对一切，都有成立【点睛】本题考查了函数的最值，恒成立问题，构造函数是解题