2018年河南省郑州市第六十中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2018年河南省郑州市第六十中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是（）a周期为 的奇函数b周期为 的偶函数c周期为 2 的奇函数d周期为 2 的偶函数参考答案：a【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】先根据二倍角公式和诱导公式进行化简，最后结合最小正周期t=和正弦函数的奇偶性可求得答案【解答】解：=sin2x ，所以，故选 a2. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中的白色地面砖有( )a4n2 块 b4n2

2、块 c3n3 块d 3n3 块参考答案：b 略3. 设是奇函数的导函数 , ,当时, 则使得成立 x的取值范围是（）a(1,0) (0,1) b(, 1) (1,+ ) c. (1,0) (1,+ ) d (, 1) (0,1) 参考答案：c4. 设， 若， 则 实 数的 取 值 范 围是（）abcd参考答案：c 5. 把“ 二进制 ” 数化为“ 五进制 ” 数是（）a b c d参考答案：c 6. 如图， oabc 是四面体， g是abc 的重心， g1是 og上一点，且 og =3og1，则（）abcd参考答案：c 略7. 已知点 m （1，0），a，b 是椭圆+y2=1 上的动点，且=0

3、，则?的取值是（）a，1 b1 ，9 c，9 d ，3参考答案：c【考点】圆锥曲线与平面向量；平面向量数量积的运算；直线与圆锥曲线的关系【分析】利用=0，可得?=?（）=，设 a（2cos，sin ），可得=（2cos 1）2+sin2，即可求解数量积的取值范围【解答】解：=0，可得?=?（）=，设 a（2cos，sin ），则=（2cos 1）2+sin2=3cos24cos+2=3（cos）2+，cos=时，的最小值为；cos=1 时，的最大值为9，故选： c 【点评】本题考查椭圆方程，考查向量的数量积运算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题8. 已知命题 p：?xr，使得 x2x+2

4、0；命题 q：?x1 ， 2 ，使得 x21以下命题为真命题的是（）ap q bp q cpqd pq参考答案：c【考点】复合命题的真假【分析】根据条件求出命题p，q 的真假，然后结合复合命题真假关系进行判断即可【解答】解：判别式 =142=17=60，?xr ，使得 x2x+20；即命题 p：?xr ，使得 x2x+20 为假命题，当 x1 ， 2 时， x21 恒成立，即命题q 是真命题，则pq是真命题，其余为假命题，故选 c9. 将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为 ( ) 参考答案：b 略10. 定积分 (x)dx 的

5、值为 _参考答案：- 略二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于 _.参考答案：2略12. 除以的余数是 .参考答案：1 13. 已知直线经过点，且原点到直线的距离是 2，则直线的方程是 . 参考答案：或；14. 函数,的最大值为参考答案：略15. 设 p 是 abc内一点， abc 三边上的高分别为ha、hb、hc，p到三边的距离依次为la、lb、lc，则有 1；类比到空间，设p 是四面体abcd内一点，四顶点到对面的距离分别是 ha、hb、hc、hd，p 到这四个面的距离依次是la、lb、lc、ld，则有 _参考

6、答案：略16. 不等式的解集为 _. 参考答案：(1,0) 【分析】将不等式右边化为零，然后利用分式不等式的解法，求得不等式的解集. 【详解】由得，即，解得. 故答案为：. 【点睛】本小题主要考查分式不等式的解法，属于基础题. 17. 根据如图所示的程序框图，若输出的值为 4，则输入的值为_.参考答案：2 或 1三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求函数的最小正周期和最值；（2）求函数的单调递增区间参考答案：.解：（ 1）4分，. 6分当即时，函数取得最大值2 8 分（2）由不等式得：的单调递增区间为： 12 分略19. （

7、本小题满分 14分）如图：在长方体中，已知 ab=4 ，ad=3 ，e，f分别是线段上的点，且 eb=fb=1.求二面角的大小 ;求异面直线与所成角的大小；求异面直线与之间的距离参考答案：解：(1) 以 a为原点分别为 x 轴、y 轴、z 轴的正向建立空间直角坐标系, 则有 d(0,3,0), d1(0,3,2), e(3,0,0), f(4,1,0), c1(4,3,2). 1分于是=(3,-3,0),=(1,3,2),=(-4,2,2) 3 分设向量 n=(x,y,z)与平面 c1de垂直, 则有.n=(-,-,z)=(-1,-1,2),其中 z0.取 n0=(-1,-1,2), 则 n0

8、是一个与平面 c1de垂直的向量 , 5 分向量=(0,0,2)与平面 cde 垂直, n0与所成的角 为二面角 c-de-c1的平面角. 6 分cos=. 7 分故二面角的大小为。 8 分(2) 设 ec1与 fd1所成角为 , 1 分则 cos= 10 分故异面直线与所成角的大小为 11 分（3）又取13 分设所求距离为 d，则 14 分略20. 已知曲线 c的参数方程为（ 为参数），以直角坐标系原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线 c的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹（2）若直线的极坐标方程为sin cos=，求直线被曲线c截得的弦长参考答案：【考点】 qh ：参数方

9、程化成普通方程；q4 ：简单曲线的极坐标方程【分析】（ 1）由 sin2+cos2=1，能求出曲线c的普通方程，再由2=x2+y2，cos=x，sin =y，能求出曲线c的极坐标方程，由此得到曲线c是以（ 3，1）为圆心，以为半径的圆（2）先求出直线的直角坐标为xy+1=0，再求出圆心c（3，1）到直线 xy+1=0 的距离d，由此能求出直线被曲线c截得的弦长【解答】解：（ 1）曲线 c的参数方程为（ 为参数），由 sin2+cos2=1，得曲线 c的普通方程为（ x3）2+（y1）2=10，即 x2+y2=6x+2y，由 2=x2+y2，cos=x，sin =y，得曲线 c的极坐标方程为2=

10、6cos+2sin ，即 =6cos+2sin ，它是以（ 3，1）为圆心，以为半径的圆（2）直线的极坐标方程为sin cos=，sin cos=1，直线的直角坐标为xy+1=0，曲线 c是以（ 3，1）为圆心，以r=为半径的圆，圆心 c（3，1）到直线 xy+1=0 的距离 d=，直线被曲线c截得的弦长 |ab|=2=2=21. ( 本小题满分 13 分) 已知函数在处取得极值。(1) 求 a,b 的值(2) 求 f(x) 在 x -3,3 的最值参考答案：，依题意，即解得。5 分 (2)。令，得。若，则，故在上是增函数，在上是增函数。若，则，故在上是减函数。所以，是极大值；是极小值 ; 最大. 小值 f(3)=18,f(-3)=