2018年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题

1、2018年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题考试时间2018年3月18日9 ： 00-11 : 00满分150分一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。每道小题均给出了代号为a, b, c, d的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1.若关于x的方程4x2 |_4mx 3m 1 0有两个相等的实数根，则m3 4m2 4m 2的值 为（）a. 3 b. 2 c. 1 d. 1 2.如图，abcd、defg都是正方形，边长分别为m、n 中点，a、d、e在 y 轴上。若二次函数y ax2的图像过 c、a. 311 b. 211 c

2、, 2 3 1 d. 2 2 1 ，一，13.如图，g为 abc的重心，点 d在 cb延长线上，且（m n ）0坐标原点 o为 ad的f 两点，则n （）m 一_ 巨/。_r j.1力1 ac于点e ,则ae 口( ) ac 2-a 2 b ? ?4.如图， h、o分别为4abc的垂心、外心，2，则 ah ()a. 2 3 b. 2 2 c. 4 d. 3 l 1 上 cbac|_45 ,若aabc外接圆的半径为a 10225.满足方程x2 4xy|_19y2 151的整数对（x, y ）有（）a. 0对b. 2对c. 4对d. 6对二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6 .已知a,

3、b, c为正整数，且abc。若bc, a|_c, a|_b是三个连续正整数的平方，则a2 lb2 c2的最小值为。7. 如图，abcd为矩形， e为对角线ac的中点， a、b在x轴上。若函数y 的图像过 d、e两点，则矩形abcd的面积为8.如图， abc是边长为8的正三角形， d为 ab边上一点，。为4acd 的内切圆 , 1 oo为 4cdb 的边 db上的旁切圆。若。o、o o 的半径都是r ,则r 。2 1 2 9 .若实数x满足x2x13x2018,则4x 过x的最大整数。其中lx表示不超3310 .网络爬虫是一种互联网网页抓取工具。其算法与数学的一个重要分支图论有着密切的联系。图论

4、可以追溯到大数学家欧拉提出的“哥尼斯堡七桥问题”。图论中讨论的图是由一些节点和连接这些节点的线组成的。请你回答下列问题：把一个矩形区域划分成n个凸多边形区域（这些凸多边形区域除公共边外，没有公共部分）。已知构成这n个凸多边形的顶点中，恰有6个顶点在矩形内，12个顶点在矩形的边界上（含矩形的顶点）；同时，任何三个顶点不共线（除矩形边界上的顶点共线外）。若围成这n个凸多边形的线段中，恰有18条线段在矩形区域内，则这n个凸多边形中四边形个数的最大值为。三、解答题（共4题，每小题20分，共80分）11 .已知二次函数y 2x2 4bx c的图像交x轴于a（x , 0）、b（x ,0 ）两点，且1 2 26 。若函数y|_2x2 4bxc在b|_1? x? b 3上的最小值为6,求b, c的值5 12.如图，在圆内接四边形abcd中，abad, m是bc边的中点，点 n在对角线 bd上，且满足nban 一ncam 。a d求证：mn/ac。x x 2 l 1 x x 1 2 m 3413 .已知关于x的方程x2 kx k|_9999|_0的两根都是素数，求k 的