2018年天津津沽实验中学高二数学文月考试题含解析

1、2018年天津津沽实验中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距海里，随后货轮按北偏西的方向航行分钟后，又得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）a海里 / 小时b海里 / 小时c海里/ 小时 d海里 / 小时参考答案：b 略2. 在等比数列 中，若，则的值为 ( )a-4 b-2 c4 d2参考答案：b3. 设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：(1)； (2);(3); (4).其中正确命题的个数有（）a.1个b.2个c.3个 d.

2、4 个参考答案：b略4. 命题：“ ?x0 ，+）， x3+2x0”的否定是（）a?x（， 0），x3+2x0 b?x0 ，+）， x3+2x0c?x（， 0），x3+2x0d?x0 ，+）， x3+2x0参考答案：b【考点】命题的否定【专题】集合思想；数学模型法；简易逻辑【分析】由全称命题的否定的规则可得【解答】解：命题：“?x0 ，+）， x3+2x0”为全称命题，故其否定为特称命题，排除a和 c，再由否定的规则可得：“?x0 ，+）， x3+2x0”故选： b【点评】本题考查全称命题的否定，属基础题5. 若 a0，b0，且函数在 x1 处有极值，则ab 的最大值等于( )a2 b 9 c

3、 6 d 3 参考答案：b6. 在正方体 abcda1b1c1d1中， e、f 分别是棱 cc1与 d1c1的中点，则直线ef 与 a1c1 所成角的正弦值为(a) 1 (b) (c) (d) 参考答案：c 7. 已知二项式的展开式中，第四项与第五项的二项式系数相等，则展开式中项的系数是（）a21 b28 c84 d112 参考答案：c 由题意在二项式的展开式中第四项与第五项的二项式系数相等，即，解得，所以二项式的展开式中的项为，所以展开式中的系数为 84，故选 c8. 设函数 f(x)的导函数为，且，则（）a0 b2 c.4 d2 参考答案：c9. 有 10 件产品，其中 2 件次品，其余都

4、是合格品，现不放回的从中依次抽2 件，在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是 a b c d参考答案：c 10. . “ 复数在复平面内对应的点在第三象限” 是“” 的a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件参考答案：a 因为，所以由题设可得，因此不充分；反之，当，则复数对应的点在第三象限，是必要条件，故应选答案b。二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 已 知f(x)是 定 义 在r 上 不 恒 为 零 的 函 数 ， 对 于 任 意 的x ， yr ， 都 有成立数列满足(nn*)，且a12. 则数列的通项公式为

5、 an_.参考答案：略12. 已知具有线性相关的两个变量满足：样本点的中心为；回归直线方程为. 据此预测：时，的值约为 _.参考答案：略13. 设集合 a=1，2，3，4，5，a，ba，则方程+=1 表示焦点位于y 轴上的椭圆有个参考答案：10考点：椭圆的标准方程专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据ab，对 a中元素进行分析可得到答案解答： 解：焦点位于y 轴上的椭圆则， ab，当 b=2 时，a=1；当 b=3 时，a=1，2；当 b=4 时，a=1，2，3；当 b=5 时，a=1，2，3，4；共 10 个故答案为： 10点评：本题主要考查椭圆的标准形式，此题的关键是根据条件得

6、出ab属基础题14. 设幕是焦距等于6 的双曲线的两个焦点， p是 c上一点，若，且的最小内角为30 ，则 c 的方程为 _.参考答案：15. 已知 m （ 5，0）， n （5，0）是平面上的两点，若曲线c上至少存在一点p，使|pm|=|pn|+6 ，则称曲线c为“黄金曲线”下列五条曲线：=1；=1；=1；y2=4x；x2+y22x3=0其中为“黄金曲线”的是（写出所有“黄金曲线”的序号）参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线的定义，可得点p的轨迹是以m 、n为焦点， 2a=6的双曲线，由此算出所求双曲线的方程再分别将双曲线与

7、五条曲线联立，通过解方程判断是否有交点，由此可得答案【解答】解：点m （5，0），n（5，0），点 p 使|pm| |pn|=6 ，点 p的轨迹是以m 、n为焦点， 2a=6的双曲线，可得 b2=c2a2=5232=16，则双曲线的方程为=1（x0），对于，两方程联立，无解则错；对于，联立=1 和=1（x0），无解，则错；对于，联立=1 和=1（x0），无解，则错；对于，联立y2=4x 和=1（x0），解得 x=成立对于，联立x2+y22x3=0 和=1（x0），化简得25x218x171=0，由韦达定理可得两根之积小于0，必有一个正根，则成立故答案为：【点评】本题考查双曲线的定义和方程，考查

8、联立曲线方程求交点，考查运算能力，属于基础题和易错题16. 函数 f （x）=（x+1）（xa）是偶函数，则f （2）= 参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得，f （x）=f （x）对于任意的x 都成立，代入整理可得（a4）x=0对于任意的x 都成立，从而可求a，即可求出f （2）【解答】解： f （ x）=（x+1）（xa）为偶函数f （ x）=f （x）对于任意的x 都成立即（ x+1）（ xa）=（x+1）（ xa）x2+（a1）xa=x2+（1a）xa（ a1）x=0a=1，f （2）=（2+1）（21）=3故答案为： 3【点评

9、】本题主要考查了偶函数的定义的应用，属于基础试题17. 已知函数在 r 上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为，当时，有不等式成立，若对，不等式恒成立，则正整数a 的最大值为 _. 参考答案：2 【分析】令先判断函数g(x)的奇偶性和单调性，得到在 r 上恒成立，再利用导数分析解答即得解. 【详解】因为当时，有不等式成立，所以，令所以函数 g(x)在（0，+）上单调递增，由题得所以函数 g(x)是奇函数，所以函数在r 上单调递增 . 因为对，不等式恒成立，所以，因为 a0,所以当 x0 时，显然成立 . 当 x0时，所以，所以函数h(x)在（0,1）单调递减，在（1，+）单

10、调递增 . 所以，所以 ae, 所以正整数a的最大值为2. 故答案为： 2 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及其应用，考查函数单调性的判断及其应用，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.属于中档题 . 三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8 分）袋中装有5 个均匀的红球和白球，其中红球4 个，白球 1 个.(1)从袋中不放回地摸出两个球，则摸到白球的概率是多少？(2)从袋中有放回地摸出两个球，则摸到白球的概率是多少？参考答案：记事件 a 为摸到白球；则（1）4分（2）4分19. 已知一个几

11、何体的三视图如图所示（1）求此几何体的表面积；（2）如果点 p，q在正视图中所示位置：p为所在线段中点，q为顶点，求在几何体表面上，从 p 点到 q点的最短路径的长参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题；由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】（ 1）由三视图知：此几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体，底面圆半径长a，圆柱高为 2a，圆锥高为a（2）将圆柱侧面展开，在平面矩形内线段pq长为所求【解答】解：（ 1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和底面圆半径长a，圆柱高为 2a，圆锥高为a（2 分），（3 分），（4

12、 分），所以（7 分）（2）沿 p点与 q点所在母线剪开圆柱侧面，如上图（9 分）则，（ 12 分）所以从 p 点到 q点在侧面上的最短路径的长为（14 分）【点评】本题考查由三视图求面积，解题的关键是由三视图还原出实物图的几何特征及其度量，再由公式求出表面积，还考查曲面距离最值问题，采用化曲面为平面的办法须具有空间想象能力、转化、计算能力20. 设函数. ()求不等式的解集；()求证 :，并求等号成立的条件. 参考答案：() ()见证明【分析】()利用零点分类法，进行分类讨论，求出不等式的解集；()法一：，当且仅当时取等号，再根据三角绝对值不等式，可以证明出，当且仅当时取等号，最后可以证明出

13、，以及等号成立的条件；法二：利用零点法把函数解析式写成分段函数形式，求出函数的单调性，最后求出函数的最小值，以及此时的的值 . 【详解】解 :()当时，解得当时，解得当时，无实数解原不等式的解集为()证明 :法一:，当且仅当时取等号又，当且仅当时取等号，等号成立的条件是法二 :在上单调递减，在上单调递增，等号成立的条件是【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法以及证明绝对值不等式，利用零点法，分类讨论是解题的关键 . 21. 在数列 an 中，a11，3anan1anan10(n 2，nn*) (1) 求证：数列 是等差数列；(2) 若 an 对任意 n2 的整数恒成立，求实数 的取值范围参考答案

14、：(1) 证明：由 3anan1anan10，得3(n2)又a11，数列 是以 1 为首项， 3 为公差的等差数列 5 分(2) 由(1) 可得13(n 1) 3n2，an . 6 分an 对 n2 的整数恒成立，即3n1 对 n2的整数恒成立整理，得 . 8 分令 cn，cn1cn. n2，cn1cn0，即数列 cn 为单调递增数列， 10分c2最小又 c2，实数 的取值范围为 . 12 分22. 如图， a ， b 两个小岛相距21 海里， b 岛在 a 岛的正南方，现在甲船从 a 岛出发，以 9 海里 / 时的速度向 b 岛行驶，而乙船同时以6 海里 / 时的速度离开 b 岛向南偏东60方向行驶，行驶多少时间后，两船相距最近？并求出两船的最近距离参考答案：设行驶 t h后，甲船行驶了9 t 海里到达 c 处，乙船行驶了6 t 海里到达 d 处当 9 t 21，即时， c 在线段 ab 上，此时 bc 219 t . 在 bcd 中， bc 219 t ， bd 6 t ， cbd 18060120，由余弦定理知 cd 2 bc 2 + bd 2 2 bc bd cos 120 (21 9 t ) 2 +(6