2018-2019学年安徽省宿州市草庙中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2018-2019学年安徽省宿州市草庙中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 回归方程 ybxa 必过() a. (0,0) b. ( ，0) c. (x，) d. (，) 参考答案：d 略2. 编号为 1、2、3、4、5、6、7 的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有 a60 b20种 c10种 d8种参考答案：c 3. 线性回归方程必经过的点是 ( ).a.（0,） b. c.d. 参考答案：d4. .从 5名同学中选出正，副组长各1名，有（）

2、种不同的选法a. 10 种b. 20 种c. 25 种d. 30 种参考答案：b 【分析】根据分步计数原理，可得不同的选法总数【详解】先选正组长，有5 种方法，再选副组长，有4种方法，根据分步计数原理，不同的选法共有5 420 种，故选： b【点睛】本题主要考查两个基本原理的应用，属于基础题5. 设某大学的女生体重（单位： kg）与身高（单位： cm ） 具有线性相关关系，根据一组样本数据（，）（i=1 ，2， n），用最小二乘法建立的回归方程为（）=0.85x-85.71 ，则下列结论中不正确的是 ( )a.与具有正的线性相关关系b.回归直线过样本点的中心（，）c.若该大学某女生身高为170

3、cm，则可断定其体重必为58.79kgd.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg参考答案：c 6. 五进制数转化为八进制数是（）a. b. c. d.参考答案：d 7. 复数=（）a1+i b1i c1i d1+i参考答案：b【考点】 a5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的除法运算化简求值【解答】解： =故选 b8. 设，则 “3 ，m，27” 为等比数列是 “ m=9” 的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件参考答案：b9. 两个线性相关变量x 与 y的统计数据如表：x9 9.5 10 10.5 11 y11 10 8 6

4、5 其回归直线方程是，则相对应于点（11，5）的残差为（）a. 0.1 b. 0.2 c. 0.1 d. 0.2 参考答案：b 【分析】求出样本中心，代入回归直线的方程，求得，得出回归直线的方程，令，解得，进而求解相应点的残差，得到答案. 【详解】由题意，根据表中的数据，可得，把样本中心代入回归方程，即，解得，即回归直线的方程为，令，解得，所以相应点的残差为，故选 b. 【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及应用，其中解答中正确求解回归直线的方程，利用回归直线的方程得出预测值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题 . 10. 当时，下面程序段输出的结果是（）a9 b3 c10

5、d6参考答案：d 二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中, 圆的圆心到直线的距离是 .参考答案：12. 在平面直角坐标系xoy中，给定两点m （1，2）和 n（1，4），点 p在 x轴上移动，当取最大值时，点p 的横坐标为 _。参考答案：解析：经过 m 、n两点的圆的圆心在线段mn 的垂直平分线 y=3x 上，设圆心为s（a，3a），则圆 s的方程为：对于定长的弦在优弧上所对的圆周角会随着圆的半径减小而角度增大，所以，当取最大值时，经过m ，n，p三点的圆 s必与 x轴相切于点 p，即圆 s的方程中的 a 值必须满足解得 a=

6、1 或 a=7。即对应的切点分别为，而过点 m ，n ，的圆的半径大于过点 m ，n，p的圆的半径，所以，故点 p（1，0）为所求，所以点 p的横坐标为 1。13. 设函数.（1）用反证法证明：函数不可能为偶函数；（2）求证：函数在上单调递减的充要条件是.参考答案：（1）见解析（ 2）见解析解析：解：(1)假设函数是偶函数，2 分则，即，解得，4 分这与矛盾，所以函数不可能是偶函数. 6 分(2)因为，所以. 8 分充分性：当时，所以函数在单调递减 ； 10分必要性：当函数在单调递减时，有，即，又，所以. 13 分综合知，原命题成立 . 14 分略14. 当 x1 时，不等式恒成立，则实数a

7、的取值范围是 .参考答案：（， 3）【考点】 5a：函数最值的应用【分析】利用（x0）求解，注意等号成立的条件，有条件x1 可将 x1 看成一个真题求解【解答】解：，由=，即的最小值为3，故选 d15. 定积分的值为 . 参考答案：4 16. 等比数列中，公比 q=4，且前 3 项之和是 21，则数列的通项公式参考答案：17. 将 4 名新来的同学分配到a、b、c 、d四个班级中，每个班级安排1 名学生，其中甲同学不能分配到a班，那么不同的分配方案方法种数为 * * （用数字作答） .参考答案：18 三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知

8、曲线与曲线相切于点p，且在点p 处有相同的切线，求切线的方程参考答案：略19. 从 4名男同学中选出2 人，6 名女同学中选出3 人，并将选出的5 人排成一排（1）共有多少种不同的排法？（2）若选出的2 名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？（用数字表示）参考答案：【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题【分析】（ 1）从 4 名男生中选出2 人，有 c42种结果，从 6 名女生中选出3 人，有 c63种结果，根据分步计数原理知选出5 人，再把这 5 个人进行排列，写出结果（2）由题意知本题是一个分步计数原理，在选出的5 个人中，若 2 名男生不相邻，则第一步先排 3 名女生，第二步再让

9、男生插空，根据分步原理得到结果【解答】解：（ 1）从 4 名男生中选出2 人，有 c42种结果，从 6 名女生中选出3 人，有 c63种结果，根据分步计数原理知选出5 人，再把这 5 个人进行排列共有c42c63a55=14400（2）在选出的5 个人中，若2 名男生不相邻，则第一步先排3 名女生，第二步再让男生插空，根据分步计数原理知共有c42c63a33a42=8640答：（ 1）共有 14400 种不同的排列法（2）选出的 2 名男同学不相邻，共有8640 种不同的排法【点评】本题考查排列组合及简单的计数原理，在题目中注意有限制条件的元素，注意不相邻问题的处理方法是利用插空法来解20.

10、（本小题满分12 分）如图， f1，f2分别是椭圆c： 1(ab0) 的左、右焦点， a 是椭圆 c的上顶点， b 是直线af2与椭圆 c的另一个交点，f1af260.(1) 求椭圆 c的离心率；(2) 已知af1b的面积为 40，求 a，b 的值参考答案：21. 已知直线与抛物线相交于 a，b 两点， o 是坐标原点（1）求证：；（2）若 f 是抛物线的焦点，求的面积参考答案：（1）见解析 .（2）试题分析：（ 1）由，得，根据韦达定理以及平面向量数量积公式可得，；（ 2）由（1）知的面积等于，直线与轴交点为，抛物线焦点为，的面积为. 试题解析：（ 1）证明：由，得，设，则，且，；（2）解：由（ 1）知的面积等于，（用求解同样给分）直线与轴交点为，抛物线焦点为，的面积为22. （1）已知 a、b、c 是正数，且满足，证明；（2）已知，求的最小值参考答案：（1）见解析；（ 2）【分析】（1）利用基本不等式可得，同理得出，将三个不等式相加可证得结论；（