(完整版)人教版七年级下数学拔高专题(三)二元一次方程组与不等式结合的方案问题

1、拔高专题（三）二元一次方程组与不等式结合的方案问题教学目标1. 掌握分析复杂问题中的等量关系和不等关系，并能根据这些关系列出方程组或不等式（组）. 2. 能根据实际问题中量的取值范围，确定方案. 教学过程一、基本模型构建问题中的不等关系： （1）实际问题中约定的关系：物体的个数是自然数 ；拖运量 不小于 货物的总量；生产物品所需原料 不大于 原料总量 .（2）问题中本身提供的不等关系（关键字眼）：大于、小于、不超过、不大于、不小于等. 二、拔高探究探究点一：探究二元一次方程组与不等式结合列举方案例 1. （ 2015?庆阳中考）某体育用品专卖店销售7 个篮球和9个排球的总利润为355 元，销售

2、10 个篮球和20 个排球的总利润为650 元（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200 元，每个排球的进价为160 元，若该专卖店计划用不超过17400 元购进篮球和排球共100 个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案解： （1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得：650201035597yxyx，解得：2025yx. 答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25 元， 20 元；（2）设购进篮球m个，则购进排球m100个，根据题意得：210017400100160200mmmm，解得：353100m，m为

3、自然数， m=34 或 m=35，购进篮球34 个排球 66 个，或购进篮球35 个排球 65 个两种购买方案【变式训练】 1. （ 2015?桂林中考） “ 全民阅读 ” 深入人心， 好读书， 读好书， 让人终身受益 为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书经了解，20 本文学名著和40 本动漫书共需1520 元， 20本文学名著比20 本动漫书多440 元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20 本，动漫书和文学名著总数不低于72 本，总费用不超过2000

4、 元，请求出所有符合条件的购书方案解： （1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意，得440202015204020yxyx，解得：1840yx. 答：每本文学名著和动漫书各为40 元和 18 元；（2）设学校要求购买文学名著x本，则购买的动漫书为20 x本，根据题意可得：20002018407220 xxxx，解得：2982026x，因为x为整数， 所以x26，27，28；故有三种方案： 方案一文学名著 26 本，动漫书 46 本；方案二文学名著27 本，动漫书47 本；方案三文学名著28 本，动漫书48 本【教师点拨】列不等式组的关键是找到基本模型中的几种不等关系及实际问题中对各种量的

5、要求. 探究点二：探究二元一次方程组与不等式结合求“最”方案例 2. （ 2015?泸州中考）某小区为了绿化环境，计划分两次购进a、b 两种花草，第一次分别购进a、b 两种花草30棵和 15 棵，共花费675元；第二次分别购进a、b 两种花草12 棵和 5 棵两次共花费940 元（两次购进的a、b 两种花草价格均分别相同） （1）a、b 两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买 a、b 两种花草共31 棵，且 b 种花草的数量少于a 种花草的数量的2 倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用解： （1）设 a 种花草每棵的价格x元， b 种花草每棵的价格y元，根据题意得：675

6、9405126751530yxyx，解得：520yx. a 种花草每棵的价格是20 元， b 种花草每棵的价格是5 元（2）设 a 种花草的数量为m株，则 b 种花草的数量为 （31m）株，b 种花草的数量少于a 种花草的数量的2 倍，31m2m， 解得： m， m 是正整数， m最小值=11， 设购买树苗总费用为w 元， 则 w=20m+5 （ 31m） =15m+155，m 的值越大， w 的值也越大，当m 取最小值11 时， w 的值最小，w最小值=15 11+155=320（元）答：购进 a 种花草的数量为11 株、 b 种 20 株，费用最省；最省费用是320 元【变式训练】 2.

7、“ 保护好环境，拒绝冒黑烟” 某市公交公司将淘汰某一条线路上“ 冒黑烟 ” 较严重的公交车，计划购买a型和 b 型两种环保节能公交车共10 辆，若购买a 型公交车1 辆， b 型公交车 2 辆，共需400 万元；若购买a 型公交车 2 辆， b 型公交车1 辆，共需350 万元21*cnjy*com（1）求购买a 型和 b 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上a 型和 b 型公交车每辆年均载客量分别为60 万人次和100 万人次 若该公司购买a 型和 b 型公交车的总费用不超过1200 万元，且确保这10 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680 万人次，则该公司有哪几种购车方案？

8、哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？解： （1）设购买a 型公交车每辆需x 万元，购买b 型公交车每辆需y 万元，由题意得35024002yxyx，解得150100yx. 答：设购买a 型公交车每辆需100 万元，购买b 型公交车每辆需150 万元（2）设购买a 型公交车a 辆，则 b 型公交车（ 10a）辆，由题意得6801010060120010150100aaaa，解得：86a，a为自然数，所以a=6，7，8；则 10a=4，3，2；三种方案： 购买 a 型公交车6辆，则 b 型公交车4 辆： 100 6+150 4=1200 万元； 购买 a 型公交车7辆，则 b 型公交车3 辆： 100 7+150 3=1150 万元； 购买 a 型公交车8辆，则 b 型公交车2 辆： 100 8+150 2=