图形的相似与位似中考考点分析

1、.图形的相似与位似相似1.如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）A.600m B.500m C.400m D.300m2.如图，四边形ABCD中，BAD=ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD的边上若P到BD的距离为 ，则点P的个数为（ ）A1B2 C3 D43. 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则SBCE：SBDE等于（ ） A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:214.若

2、两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ）A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:165.图(十)为一，其中D、E两点分别在、上，且31，29，30，32。若，则图中、的大小关系，下列何者正确？( )A B C D6.现给出下列四个命题：无公共点的两圆必外离；位似三角形是相似三角形；菱形的面积等于两条对角线的积；对角线相等的四边形是矩形。其中真命题的个数是( )A1B2C3D47如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是（

3、 ）A（3，2） B（2，3） C（2，3）或（2，3） D（3，2）或（3，2）8.已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB、CD交于O点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是( )35°75°75°70°(1)ABCDO4368(2)A.都相似 B.都不相似 C.只有(1)相似 D.只有(2)相似9.若相似ABC与DEF的相似比为1 ：3，则ABC与DEF的面积比为（ ） A1 ：3 B1 ：9 C3 ：1 D 1 ：ABCDOooo10.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这

4、个四边形分成、四个三角形若OAOC = OBOD，则下列结论中一定正确的是( )A和相似 B和相似C和相似 D和相似abcABCDEFmn11.如图，已知直线abc，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC 4，CE 6，BD 3，则BF ( )A 7B 7.5C 8 D 8.512下列说法正确的是（ ）A等腰梯形的对角线互相平分 B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等D两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似13.若ABCDEF，它们的面积比为4：1，则ABC与DEF的相似比为( )A2：1B1 ：2

5、C4：1 D1：414.如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，CPDAB，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有( )A1对B2对C3对D4对 15.如图，已知ABC的面积是的等边三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45°，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于_（结果保留根号）.16.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设BAC=（0°90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上.活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒.数学思考：（

6、1）小棒能无限摆下去吗？答： .（填“能”或“不能”）（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.= 度；若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2= AA1.数学思考：（3）若已经向右摆放了3根小棒，则= ，= ，= ；（用含的式子表示）（4）若只能摆放4根小棒，求的范围.17.如图，在RtABC中，B90°，AB1，BC，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径

7、的弧交AB于点E（1）求AE的长度；（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想EAG的大小，并说明理由（第28题）18.如图（1），ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，BACDEF90°，固定ABC，将EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）.（1）问：始终与AGC相似的三角形有 及 ；（2）设CGx，BHy，求y关于x的函数关

8、系式（只要求根据2的情况说明理由）；（3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形？19.如图8，ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.(1) 求证：(2) 求这个矩形EFGH的周长.20.在RtABC中，ACB=90°，BC=30，AB=50点P是AB边上任意一点，直线PEAB，与边AC或BC相交于E点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sinEMP=（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；

9、（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若AMEENB（AME的顶点A、M、E分别与ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长图1 图2 备用图21.已知ABC是等腰直角三角形，A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E,如图1.(1)若BD是AC的中线，如图2，求的值；(2)若BD是ABC的角平分线，如图3，求的值；(3)结合（1)、（2)，请你推断的值的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的值能小于吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，请说明理由

10、.22. （1）如图1，在ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DEBC，AQ交DE于点P求证： （2） 如图，在ABC中，BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长； 如图3，求证MN2=DM·EN位似1.将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（ ）（第2题）2.如图，边长为4的等边ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（）（A）（B）（C）（D）3.如图10，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和ABC的顶点均在小

11、正方形的顶点.（1）以O为位似中心，在网格图中作ABC和ABC位似，且位似比为12；（2）连接（1）中的AA,求四边形AACC的周长.（结果保留根号）4.下列命题中，正确的是（ ） A过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条 B对角线相等的四边形是矩形 C两条边及一个角对应相等的两个三角形全等 D位似图形一定是相似图形5.如图，点F是ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是( )A.= B.= C. = D.=6.如图，ABC中，BC = 2，DE是它的中位线，下面三个结论：DE=1；ADEABC；ADE的面积与ABC的面积之比为 1 : 4。其中正确的有（ ）A . 0 个 B.1个 C . 2 个 D.3个7.如图3所示：ABC中，DEBC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE的值为( ) A.9 B.6 C.3 D.4BA第8题-1x1O-11yBAC8.如图，ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍设点B的对