2022年2022年微积分知识点归纳

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学问点归纳1. 求极限2.1 函数极限的性质p35唯独性.局部有界性.保号性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p34limf xa的充分必要条件为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x0xx00limf xf x00limf xa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx 0xx 02.2 利用无穷小的性质p37：定理 1 有限个无穷小的代数和仍为无穷小；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载lim 2x3sin x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0定理 2 有界函数与无穷小的乘积为无穷小；精品学习

2、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载lim x2sin 1 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0x定理 3 无穷大的倒数为无穷小；反之,无穷小的倒数为无穷大；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x5x例如： limx 33x 312 x21x3x、limx52x 2103x31精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.3 利用极限运算法就p412.4 利用复合函数的极限运算法就p452.4 利用极限存在准就与两个重要极限p47夹逼准就与单调有界准就,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载limsin xx1 ,lim1 , limsinx1,精品学习

3、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0xx0s i nx x0 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载limtan x1, limarctan x1, limarcsin x1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0xx0xx0x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载lim 11 ne , lim 11 xe , lim 11x xe,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nnxxx0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载lim11 x e , lim1x1 xe精品学习资料精选学习资料 - - -

4、 欢迎下载 x x x 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.6 利用等价无穷小p55当 x0 时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin x x, tan x x ,arcsin x x , arctan x x , ln1x x ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载e x x , 1cos x 1 x22, 1x 1x ,0为常数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.7 利用连续函数的算术运算性质及初等函数的连续性p64精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如何求幂指函数ux v x

5、的极限？ p66精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载v xv x ln u x v xlim v x ln u x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载u xe, limu xe x a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xa2.8 洛必达法就 p120精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xalimf xg xlimfxxag x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载基本未定式：0 ,0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其它未定式0, 0 0

6、, 1,0 （后三个皆为幂指函数）2. 求导数的方法2.1 导数的定义 p77：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf xdy|x x0limylimf x0xfx0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dxx0xx0x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载h0limf x0h hf x0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载h0limf x0hf x0 h精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载左极限：f x0h hf x0 f x0h hf x0 fx0 limlimxx0f xxf x0 x0精品

7、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载右极限：h0fx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0limh0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定理 1： yf x在x0 处可导的充分必要条件为：f x0 fx0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.2 求导的四就运算法就p84.反函数的导数p86.复合函数的导数p872.3 高阶导数 p922.4 隐函数的导数 p95.对数求导法 p97.参数方程的导数p982.5 函数的微分定义p1002.6 基本初等函数的微分公式与微分运算法就p1033.求积分的方法3.1 原函数的定义.不定积分的定义p1613.2 不定

8、积分的性质p163：性质 1性质 4例 10 、p1653.3 基本积分表3.4 换元积分法3.4.1 凑微分法 p167常用凑微分公式p1683.4.2 变量代换法 p170精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载补充基本积分公式p1733.5 分部积分法 p1753.6 有理函数的积分4.6.1 有理函数的积分p1804.6.2 三角有理函数的积分万能置换公式,修改的万能置换公式4.6.3 简洁无理函数的积分p1864.其它4.1 判定函数连续性及间断性p59例 1、例 2、例 4、例 5、例 6、例 84.2 求方程的根4.2.1 零点定理 p67、例 5、例 64.2.2 罗尔定理 p114、例 1、例 24.4.3 判定根的唯独性：罗尔定理p114 的例 2、单调性 p132 例 54.4.4 导数的几何意义p80.可导性与连续性的关系p81 例 10、例 114.4 证明恒等式 p116、例 34.5 证明不等式4.5.1 用拉格郎日中值定理p117、例 44.5.2 利用函数单调性p132、例 44.5 判定单调性 p131 与凹凸性 p133.求拐点 p1344.6 求函数的极值及最值4.6.1 求函数的极值 p136精品学习资料精选