冀教版五年级下数学第五单元长方体和正方体的体积

1、第五单元长方体和正方体的体积本单元教育目标是：1、通过实例，了解体积（包括容积）的意义，认识体积的度量单位“立方米、立方分米、立方厘米”，感受1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际意义；知道1立方分米1升，1立方厘米1毫升，会进行简单的体积单位之间的换算。2、结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体的体积计算公式，会用公式进行计算。3、在建立体积概念以及探索长方体、正方体体积公式的过程中，进一步发展空间观念。4、能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其它方法；能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。5、感受数学与日常生活的密切联系，有自主尝试解决问题的成功的体验，增强学好数学的自信心。第一课

2、时认识体积和体积单位教学目标：1、结合实验和具体事物，经历建立体积概念和体积单位的过程。2、了解体积的意义及度量单位，感受1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际意义。3、在实验、观察、交流等认识体积和体积单位的活动中，发展学生的空间意识。教学重难点：了解体积的意义及度量单位，感受1立方米、1李芳分米、1立方厘米的实际意义。教学过程：一、认识体积1、激趣引入。师：同学们，你们听过乌鸦喝水的故事吗?生：听过。师：谁愿意把这个故事给大家讲一讲。指名学生讲故事。师：乌鸦是怎么喝到水的?生l：乌鸦把石头放进瓶子，瓶子里的水就升上来了，这样乌鸦就喝到水了。师：为什么把石头放进瓶子，瓶子里的水就升上来了?引

3、导学生说出石头占了水的空间，所以把水挤上来了。2、实验证明。师：石头真的占了水的空间吗?我们再来做个实验验证一下。教师取两个同样的玻璃杯，放入同样多的水（可在水中滴一滴墨水）。把一个土豆和一块小石头分别放入两个杯中。猜一猜：水面会发生什么变化？3、揭示体积。师：同学们请大家用手在书桌的抽屉里摸一摸，说说有什么感觉。生摸并说感觉。师：请把书包放进抽屉，再用手摸一摸，现在又有什么感觉?生1：手在抽屉里活动起来不方便了。生2：手要从书包缝里才能放进去。师：这是为什么?生3：因为书包把抽屉的空间占了。师：对，刚才石头把水挤上来，书包把抽屉的空间变小了，都说明物体占有一定的空间。那你们知道石头和书包谁占

4、的空间大吗?生4：书包占的空间比石头大，因为书包大，石头小。师出示下面的图，问：你们知道这些物体哪个占的空间大?学生回答后，师说明：物体都占有一定的空间，而且所占的空间有大有小。我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。(板书)师：谁能说说什么是火柴盒的体积?什么是文具盒的体积?什么是鞋盒的体积?学生回答。师：谁的体积大、谁的体积小呢?生：鞋盒的体积最大，文具盒的体积第二大，火柴盒的体积最小。师：你们是怎么知道的?生：我是看出来的。教师总结：物体所占空间的大小叫做物体的体积。二、引出体积单位测量物体的体积要用体积单位。常用的体积单位有：立方厘米、立方分米和立方米。棱长是1厘米的正方体，体积是1立

5、方厘米，记作1师：请你们找找，周围有哪些物体的体积接近1cm3。生1：一个手指尖的体积近似于1cm3。生2：计算机键盘的按钮的体积近似于lcm3。棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米，记作师：请找出1dm3的正方体，与1cm3的正方体比较一下，看它的体积大多少，你能说出身边哪些物体的体积大约是1dm3吗?生3：一个拳头的体积大约是1dm3。生4：一个粉笔盒的体积大约是1dm3。棱长是1米的正方体，体积是1立方米，记作1。师：1m3有多大?生：是棱长1m的正方体。师：你能想像出1m3有多大吗?这里有3根1米长的木条做成的一个互成直角的架子，我们把它放在墙角，看看1m3有多大，它和你想像的大小一

6、样吗?师：大家估计一下，它大约能容纳几个同学?生1：6个。生2：10个。验证(前排的12个同学钻到了正方体里。)师：立方厘米、立方分米、立方米是常用的体积单位，要计量一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位。请同学们用4个1m3的小正方体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体积是多少吗?生：4cm3。师：为什么?生1：因为它是由4个体积是1cm3的小正方体摆成的。师：(从粉笔盒的纸盒中拿出2盒粉笔)你能估计这个纸盒的体积是多少立方分米吗?生：大约是2dm3。师：为什么?生：因为刚才你从这个纸盒里拿出了两盒粉笔，而每盒粉笔大约是1dm3，2盒粉笔就是2dm3。三、巩固练习四、小结板书设计

7、：物体所占空间的大小叫做物体的体积。体积单位：1立方米、1立方分米、1立方厘米教学后记：第二课时长方体的体积教学目标：1、在摆长方体、数据整理、观察讨论等活动中，经历探索长方体体积公式的过程。2、掌握长方体的体积计算公式，知道公式的字母表达式，会计算长方体的体积。3、在探索长方体体积公式的活动中，感受数学问题的探索性和数学结论的确定性。教学重难点：掌握长方体的体积计算公式，知道公式的字母表达式，会计算长方体的体积。教学过程：一、复习旧知，呈现课题1、体积是指什么？常用的体积单位有哪些?什么是1立方厘米,1立方分米,1立方米？2、体积是4立方厘米的正方体里含有多少个体积是1立方厘米的小正方体？那

8、么，体积是8立方厘米、10立方厘米呢？这说明了什么？（生：体积是多少就含有多少个体积单位。）（师出示一长方体教具）师：你能猜出这个长方体的体积是多少吗？生：长方体的体积=长×宽×高师：你怎么知道的？生：我以前问过我爸爸。师：你真是一个勤学上进的孩子！师：你们对他的回答有什么问题想问吗？生：为什么长方体的体积=长×宽×高。二、观察操作，实验探究长方体体积的计算方法1、探索活动：小组合作（每四人一组做实验并记录）：用40个体积是1立方厘米的小正方体，分别搭出不同的长方体，并填写下表。活动前师友情提示：（1）每个小组用40个体积是1立方厘米的小正方体摆出4个不

9、同的长方体；（2）注意观察你所摆的长方体有几层？每层有几行？每行有几块小正方体？你所摆的长方体的长、宽、高分别是多少？（3）我的发现是。2、成果展示：（请小组代表到台前利用实物投影展示拼摆的过程并汇报方法及结果。）（1）体积与每排个数、排数、层数的关系。（板书：长方体体积=每排个数×排数×层数）每排个数、排数、层数与长方体的长、宽、高的关系。（每排个数相当于长；排数相当于宽；层数相当于高）（板书：长宽高）（2）长方体所含体积单位的个数与它的长、宽、高的关系。（长方体体积等于长方体所含体积单位的个数，所含体积单位的个数正好等于长方体长、宽、高的乘积）长方体体积公式：长方体体积

10、=长×宽×高（3）如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高体积的字母公式怎样写？V=a×b×hV=abh（板书）（4）说一说：长方体的体积与什么有关？（长、宽、高）3、运用长方体体积公式解决问题4、小结：刚才我们通过实验推导出了长方体体积公式，这就是我们这节课学习的主要内容。三、巩固发展计算出数学课本的体积。（学生两人一组完成该项任务）四、小结板书设计：长方体的体积=长×宽×高V=abh教学后记：第三课时正方体体积教学目标：1、经历自主探索正方体体积公式以及将长方体、正方体的体积公式归纳为“底面积×高

11、”的过程。2、掌握正方体的体积计算公式，知道字母表达式，会计算长方体、正方体的体积；理解体积公式“底面积×高”的实际意义，会利用公式计算长方体、正方体的体积。3、在把长方体体积计算迁移到正方体体积计算及公式归纳的过程中，感受数学思考的条理性和数学结论的确定性。教学重点和难点：长方体和正方体体积的计算方法，以及其体积公式的推导。教学过程：一、复习引入（1）1号长方体，长4厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？（2）2号长方体，长4厘米，宽4厘米，高4厘米，它的体积是多少？二、学习新课探究正方体体积公式：问：通过计算2号长方体的体积你们发现了什么？引导学生明确：（1）这个长方体长、宽

12、、高都相等，实际上它是一个正方体。（2）正方体体积=棱长×棱长×棱长（板书）（3）如果用V表示正方体体积，用字母a表示它的棱长。公式为三、议一议长方体和正方体的体积公式有什么相同点？长方体和正方体底面的面积叫做底面积。长方体（或正方体）的体积=底面积×高如果用S表示底面积，上面的公式可以写成：V=Sh四、巩固练习一根长方体木料，长是5米，横断面的面积是0.06平方面。15根这样的木料的体积是多少立方米？板书设计:正方体体积=棱长×棱长×棱长长方体（或正方体）的体积=底面积×高V=a3V=Sh教学后记：第四课时体积单位之间的进率教学目标

13、：1、结合具体事例，经历认识体积单位之间进率的过程。2、知道1立方分米1000立方厘米、1立方米1000立方分米，会进行简单的体积单位换算。3、在探索体积单位进率的过程中，获得积极的学习的体验，增强学好数学的信心。教学重点和难点：体积单位进率和单位之间的互化。教学过程：一、教学体积单位间的进率1、复习相关旧知1平方分米100平方厘米的推导过程（1）提问：“1平方分米等于多少平方厘米？想想是怎么推导出来的？请画在边长是1分米的正方形纸上。”学生6人一组，回忆并再次经历1平方分米100平方厘米的推导过程。（2）展示学生的推导过程，可请12名学生代表他们的小组上台述说，并将1平方分米100平方厘米的

14、示意图将边长1分米的正方体纸盒画上100个边长是1厘米的小正方形展示出来。2、推导1立方分米1000立方厘米（1）提问：“1立方分米等于多少立方厘米？你们能应用类似的方法推导出来吗？”要求每个小组将推出来的结果用1立方分米的正方体纸盒表示出来。学生6人一组，进行探索、推导教师巡视各组情况并进行指导：让每个学生在1平方分米的纸上画出100个小格，然后贴在棱长1分米的正方体盒块的6个面上这样，就得到一个1立方分米1000立方厘米的数学模型。（2）展示推导过程请12名学生上台述说他们的推导过程：正方体棱长1分米，也就是10厘米，体积就是（10×10×10）立方厘米。（3）全班归纳

15、总结：教师用课件动态展示将一个棱长1分米的正方体分割成1000个棱长1立方厘米的过程，并在示意图下醒目地写上：1立方分米1000立方厘米。3、推导1立方米1000立方分米（1）提问：“不用操作，你能想出1立方米等于多少立方分米吗？”（2）学生独立思考可提示：在脑子里想一个棱长是1米的正方体。再将这个正方体分割成棱长是1分米的小正方体，想想可分割多少个？（3）学生先在小组交流自己的想法，然后在全班交流，师生共同归纳出：1立方米1000立方分米4、总结相邻两个体积单位间的进率（1）提问：你学过哪些体积单位？请按从高到低的顺序把它排列出来，然后说出每个体积单位的相邻单位。（2）引导学生观察：1立方分

16、米1000立方厘米1立方米1000立方分米并想一想：相邻两个体积单位之间的进率是多少？想好后在书上填空。5、构建长度、面积和体积单位的计量系统。（1）让学生说一说，到目前为止，所学的长度、面积和体积单位各有哪些，它们分别是计量物体的什么的？（长度单位是用来计量物体长度的；面积单位是用来计量物体表面大小的；体积单位是用来计量物体所占空间大小的。）（2）提问：“长度、面积和体积单位，它们相邻两个单位间的进率相同吗？”二、练一练（1）引导学生认真审题：将6立方分米改写成多少立方厘米，也就是要将高级体积单位的名数改写成低级体积单位的名数。（2）放手让学生自己思考解题的方法（3）引导学生归纳将高级体积单

17、位的名数改写成相邻的低级体积单位的名数的一般方法（师板书）：高级体积单位的名数×1000相邻的低级体积单位的名数三、小结引导学生回忆本节课所学主要内容。回忆时可按本节课所学知识的顺序来叙述。这样，学生一般能概括：本节课学习了体积单位之间的进率，知道1立方米1000立方分米，1立方分米1000立方厘米；会应用体积之间的进率进行体积单位名数的改写，在解决实际问题时能正确应用。板书设计：体积单位间的进率1立方分米1000立方厘米1立方米1000立方分米高级体积单位的名数相邻的低级体积单位的名数教学后记：第五课时容积问题教学目标：知识目标：1使学生知道容积的含义。2认识常用的容积单位，了解容

18、积单位和体积单位的关系。能力目标：能够独立转换体积单位和容积单位。情感目标：明白生活处处皆数学。教学重点：建立容积和容积单位观念，知道容积单位和体积单位的关系。教学难点：理解容积的含义和升、毫升的实际大小。教学过程：一、旧知铺垫1什么是体积？2常用的体积单位有哪些？它们之间的进率是多少？3这个长方体木箱的体积是多少？是怎样计算的？二、探究新知我们已经学习了体积和体积单位，今天我们继续学习一个新的知识：容积和容积单位。（板书课题）（一）建立容积概念。1学生动手实验（每四人一组，每组一个有厚度的长方体盒，细沙一堆）实验题目：计算出长方体盒的体积。把长方体盒装满细沙，计算细沙的体积。2学生汇报结果长

19、方体盒的体积：先从外面量出长方体盒的长、宽、高，再计算其体积。细沙的体积：细沙的体积就是长方体的体积，但要从长方体里面量长、宽、高，再计算其体积。教师追问：计算细沙的体积为什么要从长方体里面量长、宽、高？3师生共同小结教师指出：这个长方体盒所容纳细沙的体积，就是长方体盒的容积。我们看见过汽车上的油箱，油箱里装满汽油。这就是油箱的容积。长方体鱼缸里盛满水，它就是鱼缸的容积。师生归纳：容器所能容纳的物体的体积，就是它们的容积。（板书）4比较物体体积和容积的相同和不同。相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。不同点：体积要从容器外量长、宽、高；容积要从里面量长、宽、高。所有的物体都有体积；但

20、只有里面是空的能够装东西的物体，才能计量它的容积。（出示长方体木块）（二）认识容积单位。1教师指出：计量容积，一般就用体积单位。但是计量液体的体积，如，如药水，汽油等，常用容积单位升和毫升。（板书：升毫升）2出示量杯：这就是1升的量杯。出示量筒：这就是刻有毫升刻度的量筒。3教师演示升和毫升之间的关系：认识量筒上1毫升的刻度，找出100毫升的刻度。用量筒量100毫升的红色水倒入1升的量杯，一直到量杯满为止。板书：1升=1000毫升4学生演示容积单位和体积单位间的关系：把1升的红色水倒人1立方分米的正方体盒里小结：1升=1立方分米把1毫升的红色水倒入1立方厘米的正方体盒里小结：1毫升=1立方厘米5小结：容积单位有哪些？容积单位和体积单位之间有什么关系？6反馈练习：3升（）毫升2700毫升（）升2.57升（）毫