高考专题：圆周运动复习（精编版）

1、圆周运动1. 物体做匀速圆周运动的条件：匀速圆周运动的运动条件：做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变，方向总是和速度方向垂直并指向圆心。2. 描述圆周运动的运动学物理量（1） 圆周运动的运动学物理量有线速度v、角速度、周期 t、转速 n、向心加速度a 等。它们之间的关系大多是用半径r 联系在一起的。如：vrt， ar2 rt 2。要注意转速n的单位为r/min ，它与周期的关系为t60。n（ 2 ） 向 心 加 速 度 的 表 达 式 中 ， 对 匀 速 圆 周 运 动 和 非 匀 速 圆 周 运 动 均 适 用 的 公 式 有 ：av 2r2 rv，公式中的线速度v 和角速度均为瞬时值。

2、只适用于匀速圆周运动的公式有：a4t2 r2，因为周期t 和转速 n 没有瞬时值。题型：传动装置传动类型图示结论运动特点：转动方向相同；共轴传动定量关系： a 点和 b 点转动的周期相同、角速度相同， a 点和 b 点的线速度与其半径成正比传动类型图示结论皮带(链条)传动运动特点：两轮的转动方向与皮带的绕行方式有关，可同向转动，也可反向转动；定量关系： 由于 a 、b 两点相当于皮带上的不同位置的点，所以它们的线速度大小必然相同，二者角速度与其半径成反比，周期与其半径成正比2rv 242r运动特点：转动方向相反；btar1z1a齿轮传动定量关系： va vb；tbr2z2；r2z2r1z1(z

3、1、z2 分别表示两齿轮的齿数 )例题 1在图 31 中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴， 大轮的半径为4r，小轮的半径为2r 。b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r 。c 点和 d 点分别于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则（）a a 点与 b 点的线速度大小相等b a 点与 b 点的角速度大小相等c a 点与 c 点的线速度大小相等d a 点与 d 点的向心加速度大小相等cba2rrr4rd图 3 1解析： 本题的关键是要确定出a、b、c、d 四点之间的等量关系。因为a、c 两点在同一皮带上，所以它们的线速度v 相等；而c、 b、d

4、 三点是同轴转动，所以它们的角速度 相等。所以选项c 正确， 选项 a 、b 错误。设 c 点的线速度大小为v，角速度为，根据公式v=r和 a=v 2/r 可分析出： a 点的向心加速度大小为 a av 2； d 点的向心加速度大小为：a dr24 r(2r ) 2rv2。所以选项cd 正确。r说明： 在分析传动装置的各物理量时，要抓住等量和不等量之间的关系。如同轴各点的角速度相等， 而线速度与半径成正比；通过皮带传动（不考虑皮带打滑的前提下）或是齿轮传动，皮带上或与皮带连接的两轮边缘的各点及齿轮上的各点线速度大小相等、角速度与半径成反比。练习 1如图 3 4 所示的皮带转动装置，左边是主动轮

5、，右边是一个轮轴，ra : rc1 : 2 ， ra: rb2 : 3 。假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的a 、 b 、 c三点的角速度之比是；线速度之比是；向心加速度之比是。图 342. 图示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r 2。已知主动轮做顺时针转动， 转速为 n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是（）。a 从动轮做顺时针转动b 从动轮做逆时针转动c从动轮的转速为r1r2nd 从动轮的转速为nr 2r1a3. 图 3-7 中圆弧轨道ab 是在竖直平面内的1/4 圆周，在b 点，轨道的切线是水平的。 一质点自 a 点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩

6、擦和空气阻力， 则在质点刚要到达b 点时的加速度大小为 ，刚滑过b 点时的加速度大小为 。3描述圆周运动的动力学物理量 向心力b图 3-7（ 1）向心力来源：向心力是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种特殊的性质力。向心力可以是某一个性质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。例如水平转盘上跟着匀速转动的物体由静摩擦力提供向心力；带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力；电子绕原子核旋转由库仑力提供向心力；圆锥摆由重力和弹力的合力提供向心力。做非匀速圆周运动的物体，其向心力为沿半径方向的外力的合力，而不是物体所受合外力。

7、（2） 向心力大小：根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小为：2fm vm2 r2m 4r其中 r 为圆运动半径。rt 2（3） 向心力的方向：总是沿半径指向圆心，与速度方向永远垂直。（4） 向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。题型：水平面内圆周运动图形受力分析利用向心力公式mg tanm2lsinmg tanm2 (l sind )mg tanm2 rmg tanmgmm2r ?2r ?例题： 如图所示，、三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，的质量为2m，、质量均为m，、离轴，离轴2，则当圆台旋转时（设、都没有滑动），、 三者的滑动摩擦力认为等于最大静摩擦

8、力，下列说法正确的是（）a. 物的向心加速度最大；b. 物的静摩擦力最小；c. 当圆台转速增加时，比先滑动；d. 当圆台转速增加时，比先滑动。解析： 当三者都相对圆盘静止时，角速度相同，所以向心加速度分别为: 2r、2r、22r，所以物的向心加速度最大，选项a 正确。、三个物体随圆台转动所需要的向心力由静摩擦力提供，大小分别为： 2m 2r、m2r、m22r， 物体的静摩擦力最小，选项b 正确。要比较哪个物体最先打滑，就要比较哪个物体与圆台间的最大静摩擦力，三者为：2mg、mg、mg,可见 c 物体先滑动，选项c 正确， b 错误说明： 一定要注意做匀速圆周运动的物体受力能提供的向心力和实际运

9、动所需要的向心力的关系，当旋转圆转速增加时，物体随圆盘转动需要的向心力（静摩擦力提供）也要增加，当提供不足时物体就做离心运动。练习 1. 如图 3 12 所示，一转盘可绕其竖直轴在水平面内转动，转动半径为r，在转台边缘放一物块 a，当转台的角速度为 0 时，物块刚能被甩出转盘。若在物块 a 与转轴中心 o 连线中点再放一与a 完全相同的物块 b（ a、b 均可视为质点），并用细线相连接。当转动角速度 为多大时，两物块将开始滑动？ob a图 3-122（ 08 广东）有一种叫“飞椅 ”的游乐项目，示意图如图14 所示，长为 l 的钢绳一端系着座椅，另一 端固定在半径为r 的水平转盘边缘，转盘可绕

10、穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为,不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角 的关系 。离心运动和向心运动1. 离心运动(1) 定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或减小到不足以提供做圆周运动所需向心力情况下，做逐渐远离圆心的运动(2) 本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向(3) 受力特点：当实际提供的向心力f mr2 时，物体做匀速圆周运动；当 f0 时， 物体沿切线方向做匀速直线运动；当0<fmr 2 时，物体逐渐远离圆心如图所示2. 向心运动：当提供的向心力大于做圆周运动所需向

11、心力，即f>mr2 时，物体渐渐向圆心靠近3. 注意：物体做离心运动不是物体受到所谓离心力的作用，而是物体惯性的表现 物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿圆周切线方向飞出【例】下列关于离心现象的说法正确的是（）a当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象 b做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动c做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将沿切线做直线运动d做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将做曲线运动竖直面内变速圆周运动的两类模型mg o由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轻杆、轨道、管道等

12、）不同， 所以物体在通过最高点时临界条件不同。图 3-7如图 3 7 所示，由于绳对球只能产生沿绳收缩方向的拉力，所以小球通过最高点的临界条件是：向心力只由重力提供，即mgv 2m，则有临界速度vrgr 。只有当 vgr 时，小球才能通过最高点。如图 3 8 所示，由于轻杆对球既能产生拉力，也能产生支持力，所以小球通过n最高点时合外力可以为零，即小球在最高点的最小速度可以为零。这样mgvgr 就变成了小球所受弹力方向变化的临界值，即当v<gr 时，小球受o向上的弹力；当v向下的弹力。gr 时，球和杆之间无相互作用力；当v>gr 时，球受图 3-8练习 1.如图 3 14 所示， 一

13、细圆管弯成的开口圆环，环面处于一竖直平面内。一光滑小球从开口a 处进入管内，并恰好能通过圆环的最高点。则下述说法正确的是（）a. 球在最高点时对管的作用力为零b. 小球在最高点时对管的作用力为mgc. 若增大小球的初速度，则在最高点时球对管的力一定增大d. 若减小小球的初速度，则在最高点时球对管的力可能增大vao图 3-142. 如图 313 所示， 半径为 r 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体a。今给它一个水平初速度 v0gr ，则物体将（）mv0a. 沿球面下滑至m 点b. 沿球面下滑至某一点n，便离开球面做斜下抛运动c.立即离开半球面做平抛运动d.以上说法都不正确匀速圆周运动的

14、多解问题rm图 3-13匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其中一个做匀速圆周运动，另一个做其他形式的运动。由于这两种运动是同时进行的，因此，依据等时性建立等式来解待求量是解答此类问题的基本思路。特别需要提醒注意的是，因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在表达做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去，以下几例运算结果中的自然数“n”正是这一考虑的数学化。【例】质点p 以 o 为圆心做半径为r 的匀速圆周运动，如图13 所示，周期为t。当 p 经过图中 d 点时，有一质量为m 的另一质点q 受到力 f 的作用从静止开始做匀加速直线运动。为使p、q 两质点在某时刻的速度相同，则f 的大小应满足什么条件？codqbfa图 13解析速度相同包括大小相等和方向相同，由质点 p 的旋转情况可知，只有当 p 运动到圆周上的c点时 p、q 速度方向才相同，即质点p 转过 (n3 ) 周 (n40 , 1 ,