高中文科数学公式汇总（精编版）

1、高中数学公式汇总（文科）x8、正弦定理 ?abc2 r . (cos x) 'sinx ；(ax ) 'aln a ；一、三角函数、三角变换、解三角形、平面向9、余弦定理sin asin bsin cx'x'1量1、同角三角函数的基本关系式a 2b 2b2c2c2bc cos a ;22a2ca cos b ;(e )'e； (log a x)1；x ln a22sincos1 ， tan=sin.cos222cab2 ab cos c .10、三角形面积公式(ln x)x'''5、导数的运算法则2、正弦、余弦的诱导公式s1 ab

2、 sin c1 bc sin a1 ca sin b（ 1） (uv)'u'v .（ 2）(uv) 'u vuv .k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；.22211、三角形内角和定理（ 3）( u )'u' vuv '2(v0) .k的正弦、余弦，等于的余名函数，前在 abc中，有 abcc( ab)vv6、会用导数求单调区间、极值、最值2面加上把看成锐角时该函数的符号。3、和角与差角公式sin()sincoscossin;二、函数、导数1、函数的单调性(1) 设 x1、x2 a,b, x1x2 那么7、求函数yfx

3、 的极值的方法是：解方程cos()coscosmsinsin;f (x1 )f ( x2 )0f ( x)在a, b 上是增函数；fx0 当fx00 时：tan()tantan.f (x1 )f ( x2 )0f ( x)在 a, b 上是减函数.(1) 如果在x0 附近的左侧fx0 ，右侧fx0 ，1 mtantan(2) 设函数yf ( x) 在某个区间内可导，4 、二倍角公式sin 2sincos.2222cos 2cossin2cos112sin若 f ( x)若 f ( x)2 、函数的奇偶性0 ，则0 ，则f ( x)f ( x)为增函数； 为减函数 .那么 fx0是极大值；(2)

4、 如果在 x0 附近的左侧fx0 ，右侧fx0 ，tan 2公式变形：2 tan.1tan2对于定义域内任意的x ，都有f (x)是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有f (x)f ( x) ，则f (x) ，则f ( x)那么 fx0是极小值5 、三角函数的周期f ( x)是奇函数。三、不等式函数 ysin(x) ， x r 及函数奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对xyycos(x) ， x r(a, ,为常数，且a 0，称。1、已知x, y都是正数，则有2xy ， 0) 的周期 t2；函数ytan(x) ，3、函数yf ( x) 在点x0 处的导数的几何意义当 xy 时等号

5、成立。函数 yf ( x) 在点x0 处的导数是曲线yf ( x) 在若积 xy 是定值p ，则当xy 时和 xy 有最小值2p ；xk, kz (a, ,为常数，且a 0， 0)p( x0 , f( x0 ) 处的切线的斜率f ( x0 )，相应的切线方程是四、复数与平面向量02yyf (x0)( xx0 ) .1、复数的除法运算的周期 t.6 函数 ysin(x) 的4、几种常见函数的导数 c '0 ； ( xn ) 'nxn1； (sinx)'cos xabicdi(abi )( c(cdi )( cdi ).22di )周期、最值、单调区间、图象变换7、辅助角公

6、式2、复数zabi 的模| z |=| abi |=ab.其中 tanb a3、 a 与 b 的数量积 ( 或内积 )4、平面向量的坐标运算(1) 设 a ( x1 , y1 ) ， b(x2 ,uuuruuuruuury2 ) , 则a1(1qn ), q1x2221 、椭圆：y21(ab0) ， ac 2b，aboboa( x2x1, y2y1 ) .sn1q.a 2b2(2) 设 a = ( x , y) , b = ( x, y ) ， 则 ab = x xy y.na1, q1离心率 ec1 ，参数方程是xacos.1122(3) 设 a = ( x, y) ，则 ax2y 2121

7、2六、解析几何1、直线的五种方程aybsin225、两向量的夹角公式（ 1）点斜式且斜率为k )yy1k( xx1 )( 直线 l 过点p1 (x1,y1 ) ，x2 、双曲线：a 2y1 (a>0,b>0) ， c2a 2b 2b 2 ，设 a = ( x1 , y1 ) , b = ( x2 , y2 ) ，且 b6、向量的平行与垂直0 ，则（ 2）斜截式ykxb (b 为直线 l 在 y 轴上的截距).xy离心率 ec1 ，渐近线方程是yab x .aa / bbax1 y2x2 y10 .(3) 截距式1 ( a、b 为横、纵截距，aba、b0 )3 、抛物线：y 22 p

8、x ，焦点( p ,0) , 准线xp 。ab(a0)ab0x xy y0 .（ 4）一般式axbyc0 (其中 a、b 不同时为0).2217 平面向量的坐标运算r12122、两条直线的平行和垂直若抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.4 、双曲线的方程与渐近线方程的关系r(1) 设 a = ( x1 , y1) , b= ( x2 ,y2 ) ，则l1 : yk1xb1 ， l2 :yk2 xb2x2y2rr l1 | l2k1k2 ,b1b2 ;(1 ）若双曲线方程为221a+ b= (x1rx2 , y1y2 ) .r l1l 2abk1k21 .b(2) 设 a = ( x1 ,

9、 y1) , brr-= ( x2 ,y2 ) ，则3、平面两点间的距离公式( a渐近线方程：yx .aab = (x1x2 , y1y2 ) .(x1, y1 ) ， b ( x2 ,y2 ) ).ba(4) 设r = ( x, y),r ，则r = (x,y) .4、点到直线的距离(2) 若渐近线方程为yxaa(5) 设ra = ( x1 , y1)r, b = ( x2 , y2 ) ，则(点 p( x0 , y0 ) ,直线 l ：axbyc0 ).x2y 2双曲线可设为.rr5、 圆的三种方程a 2b 2a· b= x1 x2y1 y2 .（ 1）圆的标准方程( xa)2(

10、 yb)2r 2 .22五、数列（ 2）圆的一般方程x(3) 若双曲线与a 2y1 有公共渐近线，b 21、数列的通项公式与前n 项的和的关系x2y2dxeyf0 ( d 2e24f 0).(数列 a saalax2y2n的前 n 项的和为n12n ).xarcos可设为22（0 ，焦点在x 轴上，2 、等差数列的通项公式（ 3）圆的参数方程.abybrsin0 ，焦点在y 轴上） .aa(n1) ddnad (nn * )6、直线与圆的位置关系5 、抛物线y 22 px 的焦半径公式2n11；直线 axbyc0 与圆 ( xa) 2( yb) 2r 2 的位p3 、等差数列其前n 项和公式为

11、置关系有三种:抛物线y2 px ( p0) 焦半径| pf |x0.2d n22(a11 d) n .2dr相离0 ;dr相切0 ;（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）4 、等比数列的通项公式dr相交0 .6 、过抛物线焦点的弦长abx1x 2pn1弦长 = 2raa qn 1a1qn ( nn * ) ；q2d 2 其中 daabbc .八、立体几何1、证明直线与直线平行的方法225 、等比数列前n 项的和公式为ab（ 1）三角形中位线（ 2）平行四边形（一组对边平行七、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质且相等）2、证明直线与平面平行的方法（ 1）直线与平面平行的

12、判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）标准差 : s1 ( xn1x)2( x2x) 2( xnx) 2 （ 2）先证面面平行3、证明平面与平面平行的方法2、回归直线方程$yabx平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直，线分别与另一平面平行）其中4、证明直线与直线垂直的方法.转化为证明直线与平面垂直k 2n(ac2bd )5、证明直线与平面垂直的方法3( ab)( cd )( ac)( bd )（ 1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条、独立性检验相交 直线垂直）（ 2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）6、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）7、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式4、古典概型的计算 （必须要用列举法、列表法法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）、树状图 的方圆柱侧面积= 2rl ，表面积 = 2rl2 r 2圆椎侧面积=rl ，表面积 =rlr 21v柱体v锥体sh （ s 是柱体的底面积、h 是柱体的高）.31 sh （ s 是锥体的底面积、h 是锥体的高）.343球的半径是r ，体积vr , 表面积3s4r