2022年2022年常用初等数学公式及例题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载目录初等数学常用公式1第一章肯定值 比和比例平均值2第一节 条件充分性判定.2其次节肯定值 .2第三节比和比例 . .5第四节平均值 . .7课后练习 .8其次章方程与不等式10课后练习 .22第三章数列25第一节基本概念 . .25其次节等差数列 . .26第三节等比数列 . .28课后练习 .30精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载初等数学常用公式乘法公式与二项式定理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） ab2a22abb2 ; ab2a22abb2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） ab3a33a2b3ab

2、2b3 ; ab 3a33a2b3ab2b3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） abnc0anc1an1bc 2a n2b2c k an k bkc n 1abn 1c nbn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nnnnnn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4） abc a2b2c2abacbca3b3c33abc ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）2abca 2b2c22ab2 ac2bc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.因式分解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） a2b2abab精品学习

3、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） a3b3aba 2abb2; a3b3aba 2abb 2；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） anb naba n 1a n 2b.bn 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.分式裂项（ 1）1111111（ 2）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x x1xx1 xa xbbaxaxb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.指数运算1m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） a nn a0a（ 2） a01a1（ 3） a nn am a0精品学习资料精选学习资料 - -

4、- 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）ama nam n（ 5） a ma na m n（ 6） am namn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nbbn（ 7） a0aan五.对数运算log n（ 8） ab nbnan bnb（ 9）a 2an b1b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） aan（ 2） logn log（ 3） loglog精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aaana精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4） loga11（ 5） log0（ 6

5、） logmnlog mlogn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aaaaa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m（ 7） log nlogmnlogb1b（ 8） log（ 9） lg aloga、ln aloga精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aaaalog a10e精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载六.排列组合精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pn（ 1）mn n1pmnm1n.n.nm.（商定 0.1 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nnn（ 2） c mn（ 3） cmcn m精品学习资料精选学习资料 - -

6、 - 欢迎下载m.m. nm.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4） c mcm 1c m（ 5） c 0c1c 2c n2n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nnn 1nnnn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第一章肯定值比和比例平均值二项式定理第一节条件充分性判定定义：对于两个命题a 和 b,如有 ab ,就称 a 为 b 的充分条件；充分性判定题的解题说明：这类题要求判定所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论；阅读每题给出条件（1）和条件（ 2）后挑选：（ a ）条件（ 1）充分,但条件（2）不充分（ b）条件（ 2）充分,但条件（1）不充分（

7、c）条件（ 1）和（ 2）单独都不充分,但条件（1）和条件（ 2）联合起来充分（ d）条件（ 1）充分,条件（2）也充分（ e）条件（ 1）和（ 2）单独都不充分,条件（1）和条件（ 2）联合起来也不充分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例1.1: 不等式 x22x150成立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10x32 x4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x例 1.25x1a3031 成立x5、 所以条件 1充分、2 充分.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） a1（ 2） a1明显：条件（1）不充分,条件（2）也不充分留意： 许多同学

8、在解这类题型的时候,习惯于受传统解题思维的影响,往往从题干的结论动身,这样得出来的条件往往为必要条件,而不为充分的,假如刚巧得出来的必要条件就为充要条件的话,那么可能会得出正确答案,假如不为充要条件的话,答案就可能不正确了；其次节肯定值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.定义实数 a 的肯定值记作a ； aa、当a0时0、当a0时a、当a0时精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.几何意义一个实数在数轴上所对应的点,到原点的距离就为这个数的肯定值；a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.性质a0x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）非负性a

9、0（ 2）等价性a2a（ 3）对称性aa4.常用的运算法就aa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） a ba b;b0;b b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）a bb0b ab;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abb0 a或ba;b（ 3） abab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当且仅当 ab0 时, abab 成立,当且仅当ab0 时, abab 成立；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4） abab ,当且仅当ab0、 ab 时,等式成立；（ 5） a 2a2

10、5.非负数（ 1） a0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）a20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）a 有意义,且a0非负数有下面两个易见的性质,在解题经经常要用到：（ 1）有限个非负数之和仍旧为非负数；（ 2）假如有限个非负数之和等于零,就每一个非负数都必需等于零,即如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abcd0、 其中 a0、 b0、d0、 就abcd0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1.3已知 xy12xy20、求 log x的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

11、载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y解：由xy10x12xy0y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y2所以 log xlog10例 1.4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知 （ a202b30c40 20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求： abc的值解 :已知式中各项均为非负数、且它们的和为0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a20 2b30c40 20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a20babc30c4020304030精品学习资料精选学习资料 - - -

12、欢迎下载例 1.5关于 x 的不等式3xx2a 的解集为,就实数 a 的取值范畴为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a ） a1（b ） a1（ c） a1（d ） a1（ e） a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 3xx23xx21,即使 a1 时,原不等式仍旧无解,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故 a1 时解集为,答案为b例 1.6已知 xa1、 yx1、 就有（）（ a ） ya2（ b） ya1（ c） y+a2（ d ） y+a1（ e）以上结论均不对解：yayxxayxxa yx1

13、、 xa1ya112故应选（ a ）ab例 1.72 成立ab（ 1） a0（ 2） b0ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：由条件（ 1） a0 ,可得1、但当 b0 时,1、 故原式不肯定成立,所以条件（1）单独不精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a充分；同样可得出条件（2）单独也不充分； 但当条件（ 1）和（ 2）联合起来时,即a0 且 bb0 时,原式成立,故此题应选c；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1.8 等式 2x112x 成立33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） x1 2（ 2） x1精品学习资料精选学习资料

14、 - - - 欢迎下载分析：此题可以先找出题干结论成立的充要条件,再判定给出的条件（1）和（ 2）为否为充要条件的子集或元素（即为否为充要条件的充分条件）,假如两个条件单独都不为的话,仍要看两个条件联合为否为充分的；由实数肯定值的定义知道aaa0解： 2x112x2x12x103333精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1即 2x10、 x2明显条件（ 1）单独为充分的,条件（2）单独不充分,由于x1 满意条件（ 2）但为不能够使得结论成立；故此题应选（a ）例 1.9方程 f x1有且仅有一个实根（ 1） f xx1（ 2） fxx11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

15、解：由条件（1）得x11x11x12、x 20 ,所以条件（1）单独不充分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由条件（ 2）得 x111x10x=1 ,所以条件（2）单独充分故此题应选（b）例 1.10等式 x24x2 成立（ 1） x2（ 2） x4解：用 abab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x24xx24x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x24x0时 ""成立解得2x4明显条件（ 1）.（ 2）单独都不充分,联合起来充分,应选c第三节比和比例1.比的意义：两个数相除,又叫做这两个数的比,把a 和 b 的比（ b0 记为 a:

16、b 或精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 、a 的值叫bba比b的比值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2. 比的性质：bam m bm0a bam m0 bm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载atatb b3. 百分比： 常把比值表示百分数,称百分数形式的比值为百分比（ 或百分率）比如：1： 2=50%精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a4. 比例： 两个比相等的式子叫做比例；记为bca : bdc : d a、d 为比例外项, b、c 为比例内项；如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

17、载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b=c就有 b2ad 此时 b 叫做比例中项精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 比例的性质 :精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对于 ac , 1adbc , 2 dcab 内外项交换位置等式依旧成立）bdbacd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab（ 3）bcd 合比定理 d） 、（ 4） abbcd （分比定理）d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab（ 5）ab6. 正比例和反比例：cd 合分比定理 cd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正比例：假如变量x 和 y , 满意

18、下面的关系,y=kx （ k0 为比例系数） ,就 x 与 y 成正比例；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载反比例：假如变量x 和 y ,满意 下面的关系, yk k x0 ,为比例系数） ,就 x 与 y 成反比例；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1.11设 1 :x1 : 1y z4 : 5 :6 ,且 x+y+z=74 ,求 y 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：在求有关连比题的时候,一般先假设一个比例常数t ；解：设精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14t、 15t、 16t

19、x1y1 z1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xyz4t5t6t111741120y1 120244t5t6tt5例 1.12一批产品中,一等品与二等品的比为4： 1,又知二等到品与三等品的比为5：3,一等品与二等品为合格品,求这一批产品的合格率；解：一等品：二等品=4:1=20:5二等品：三等品=5:3一等品：二等品：三等品=20： 5： 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载合格率为20520532589%28精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1.13已知 xy23z 求 x4xyz 的值yz精品学习资料

20、精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：设 x 2yz=tx=2ty=3tz=4t34精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2t3t4t2t3t4t9t9 t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1.14已知 y= y1y2 且y 与 x 成正比,y2 与 x 成反比例,当x=1 或 x=-2 , y 的值为 15,求当 x=2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1时, y 的值为多少？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k2yk xyk2yk x精品学习资料精选学

21、习资料 - - - 欢迎下载1121xx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：15k1k2k1k2151精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k2152 k124k1k2302精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） - （ 1）得：3k145k115、k230精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载30y15 x当x2时y15 x分数和百分数应用题例 1.15某工程队原方案用6 天时间挖水渠800 米,结果前两天就完成了方案的40%,依据这个进度施工,就可以提前（）天完工；a5b4c3d2e1解：前两天每天

22、挖渠长为80040%2160 （米）挖渠 800 米所需天数为8005 （天）160所以可提前1 天完工,此题应选a例 1.16某商品单价上调10%后,再降为原价,就应下降的百分比为（）a9%b11%c13%d15%e17%解：设商品原单价为a、 下降百分率为x由题意,得a110%1xa1-x= 1011精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x故此题选a19%11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：下调的百分率应为下调的钱数与涨价后的单价的百分比；下调钱数仍为10%a、 涨价后的单价为a110% ,故x1 0 % a19 %a 11 0 % 1 1例 1.17某车间生产

23、一批机器,原方案每天生产32 台, 10 天可以完成任务,实际提前2 天完成了任务,就平均每天增产了（）a20%b25%c30%d35%e40%解：从题中可知,这批机器的总量为320 台,实际只用了8 天时间,所以每天平均生产了40 台,比原计划每天多生产了8 台,故增产了80.25、 即 25%,答案为b32第四节平均值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1算术平均值：n个数的算术平均值为x1x 2x 3x n ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1x 2x 3x nn1 nx记为：nxii 12.几何平均值：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n个正数 x

24、1x2x3的几何平均值为xnn x1x2x3xn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载记为gnnxii1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载简洁性质：假如 n 个数据彼此都相等1x1x2x3xna就 xga精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x可以证明： x1x221x2;xx2x333 x1x2x3 ,以上各式中x1 、 x2、 x3r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1.18某笔厂生产三种不同规格的圆珠笔一批,其中有6000 支单价为3 元, 3000 支单价为5 元, 1000支单价为10 元,求这

25、批圆笔平均价格；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解 : 600033000510001063351104.3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载600030001000101010精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载加权平均数留意6311101010精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1.19某班同学外语平均成果为分,男生人数比女生人数多,而女生平均分比男生多,求女生的平均成果；解：设女生人数为x ,就男生人数为1.8x女生平均分为 1.2 y 、男生平均分为y就有 :1.2xy+1.8xy=751.8x+x3xy=210xy70故女生均分为1.

26、270=84 分例 1.20车间共有40 人,某次技术操作考核的平均成果为80 分,其中男工平均成果为83 分,女工平均成果为 78 分,该车间有女工（）人；a16b18c20d24解：设该车间有女工x 人,就男工有40- x 人精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载那么：x 7840x 8340 805 x120x24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载课后练习一.挑选题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 已知 x - 2 2y10、 那么 1x 21的值为 （）y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

27、（ a ） 1（ b）43（ c） 4（ d） 3（e） a. b.c.d 都不正确4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 使得2x-22不存在的x 为 （）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a ） 4（b ）0（ c） 4 或 0（ d） 1（ e）a .b.c.d 都不正确精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 如x 23x10、 那么 x 414 等于 （）x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a ） 30（b ）40（ c） 45（d ）47（ e）a .b.c.d 都不正确精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5班上2 的女

28、生和51 的男生参与了保险,且班级120 人中男生为女生的27 倍,那么班级中参与保险的人5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数占全班人数的（）（ a ） 40%（b ） 42%（ c）44%（d ）46%（e） 45%6原价 a 元可购5 件衬衫,现价a 元可购 8 件衬衫,就该衬衫降价的百分比为（）（ a ） 25%（b ） 37.5%（ c） 40%（d ）60%（e） 45%精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7某厂生产的产品中级品的（）1为一级品,31为二级品,不合格产品为二级品的51,就该种产品中不合格品为一4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（

29、a ）1（b ）31113（ c）（d ）（ e）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10205201010已知 a 股票上的0.16 元相当于该股票原价的16%, b 股票上涨1.68 元也相当于其原价的16%,就这两种股票原价相差（）（ a ） 8 元（ b） 9.5 元（ c） 10 元（d ） 10.5 元（ e）9 元11一个分数的分子削减25%,而分母增加25%,就新分数比原先分数削减的百分率为（）（ a ） 40%（b ） 45%（c） 50%（d ） 60%（e） 55%12如 x33x ,就 x 的取值范畴为（）（ a ） x 0（b ）x=3（c） x 3（ d）

30、 x 3（ e）a .b.c.d 都不正确x1113满意关系式0 的 x 为（）x2（ a ） 0（ b ）2（ c） 0 或 2（d ）0 或-2（e） 2 或-214不等式x22 的解集为（）（ a ） x 0（ b） x 4（ c） 0 x 4（ d ） x 0 或 x4（ e） a .b.c.d 都不正确精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15 如 a1 、 b21、就 ab 等于 （）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a ）3 或 0（ b）1 或 0（c）1（ d）131或-1或（ e）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222222精品学习资料

31、精选学习资料 - - - 欢迎下载16已知 x122 y1 20,就 x+y 的值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a ） 1 或23（ b ）23（c）211（d ） -1（e）22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17甲与乙的比为3:2,丙与乙的比为2:3,就甲与丙的比为（）a1:1b3:2c2:3d9:4e8:5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18某班同学中,3 的女生和43 的男生为共青团员,如女生团员人数为男生团员人数的55 ,就该班女生人6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数与

32、男生人数的比为（）（ a ） 5:6b2:3c3:2d4:5e5:419李先生投资2 年期. 3 年期和 5 年期三种国债的投资额的比为5:3:2；后又以与前次相同的投资总额全精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载部购买 3 年期国债,就李先生两次对3 年期国债的投资额占两次总投资额的（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a ） 3（ b ）713（c）（ d）35（ e）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载510204720某商品在第一次降价10%的基础上,其次次又降价5%,如其次次降价后复原到原先的价格,就价格上涨的百分率为（）（ a ） 15%（b ）

33、16%（ c） 17%（ d） 14%（ e） 13%xyx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22已知2 ,就等于（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xyy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a ） 1（b ） 3（c）1 或 3（ d）1 或 1（e） 3 或 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2二.充分性判定3232精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24甲城区2001 年人均绿地占有面积比2000 年约削减 2.2%（ 1）甲城区 2001年绿地总面积较2000 年削减2%,而人口却增加了0.2%（ 2）甲城区 2001年绿

34、地总面积较2000 年增加1.2%,而人口增加了0.3%精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载25 ab cabbcc aabc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） a,b, c 在数轴上的位置如图1-4 所示·图 1x· cb· 0·a·（ 2） a, b,c 在数轴上的位置如图1-5 所示图 2· ab· 0·c x26某班男生人数比女生人数少（ 1）男生中共青团员的人数为全班人数的20%（ 2）女生中共青团员的人数为全班人数的52%28商店换季大甩卖,某种上衣价格下降60%（ 1）原

35、先买 2 件的钱,现在可以买5 件（ 2）原先的价格为现在价格的2.5 倍其次章方程与不等式一.一元一次方程：最简形式ax=ba 0形如 ax=b的方程的求解方法 a 0x=b/a a=0 , b 0 时 、不存在 x 值使等式成立,原方程无解a=0,且 b=0 时,即 0x=0、 就 x 为全体实数二.二元一次方程组精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载形如：a1xb1yc1 a2 xb2 yc2（ a1 与 b1 不同时为0； a2 与 b2 不同时为0）的方程组,称为二元一次方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载组；二元一次方程组的解法：方法一：加减消元法a1xb1y

36、c11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2 xb2 y1 ×b2 2 ×b1 可消去 y,得：c2 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1b2a2b1 xb2c1b1c2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从所得的一元一次方城解出x、再将 x 的值代入（ 1）式（或者（2）式）,即可求出y 的值,从而得到方程组的解；方法二：代入消元法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由1 式可得：y= c1a1x b1,将其代入（ 2）式可消去y,得到关于x 的一元一次方程,解之即可；精品学习资

37、料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三. 一元二次方程：1.标准形式为：ax2.解法：2+bx+c=0a 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 因式分解法：把方程化为形如a xx1 xx2 0 的形式,就解为xx1 、 xx2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如：6x2+x-2=0 2x-13x+2=0x1=1/2x 2=-2/3 配方法： 公式法：将配方后的结果直接用做公式使用；bb24acx2a四. 一元二次方程的判别式：a2+bx+c=0a0=b2-4ac当 >0 时

38、,有两个不相等的实数根；当 =0 时,有两个相等实数根；当 <0时,方程无实根；五. 一元二次方程根与系数的关系：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 ax2bxc0 的两根为 x 、 x ,就有 xxb 、 x xc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12例 2.1解以下方程或方程组12xx1121 2aa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）13622（ 2） x12x1x153x2x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）3x2y12x3y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（ 1）去分母,原方程化为212xx16

39、24xx16-5x=3x35（ 2）原方程化简,得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3x22x10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3x1x1012x1 、 x133x2y112x3y22（ 3）3 1 2得2 13x1、x11318把 x代入 1、 得 y13131x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原方程组的解为y2例 2.2如 x 1、 x 2 为方程 x138133x10 的两个根,求以下各式的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） x 2x2（ 2）xx（ 3） x 2x1（ 4）

40、x 3x 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载121212x1x 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2解： x1 、 x 2 为方程 x3x10 的两个根,由根与系数的关系,得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） x 2x 2xx22x x3221927精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22121212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） x1x 2x 1x 2 x 1 +x 2 4x 1x 23245精品学习资料精选学习资料 -

41、 - - 欢迎下载xxx 2x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）21217精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1（ 4）x3x3x 2x1 x 2xxx2x xx22xxxx3x x3323118例2.3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载121211 2212121 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知方程 3x2 +5x+1=0的两个根为、就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 53b. 53c.3d.3e.以上都不正确精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3355解：115 3531/ 33所以选（ b）精

42、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2.4方程 x 2 -2x+c=0 的两根之差的平方等于16.（ 1） c3（ 2） c3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：记题x1和 x2为 x 2 -2x+c=0的两个根,就题干2 x1x2 xx 2164x x16精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载121244c164c12c3所以条件（ 1）不充分,条件（2）充分,选（ b）例 2.52（ 1） 12=0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）、为方程 x 243x2 的两个实根精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2xx解：由条件（1）得1或2、 但无法确定、的值,所以条件（1）不充分；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由条件（ 2）