长沙市一中2019届高三第3次月考理科数学（精编版）

1、炎德.英才大联考 长沙市一中 2019 届高三月考试卷三数学理科得分 ： 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共四页，时量120 分钟，总分值150 分。第卷一、选择题：本大题12 小题，每题5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。i1. 复数 z的共轭复数在复平面上对应的点在1ia. 第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限22. 给出以下命题： “x0r, x0x010 ”的否认；2 “假设 xx60, 则 x2 ”的否命题；2 “假设 x5x60, 则 x2 ”的逆否命题。其中真命题的个数是a. 0 个b.1 个c. 2 个d. 3 个3. 假设

2、定义域为r 的函数f ( x)在 (4,) 上为减函数， 且函数 yf ( x4) 为偶函数， 则 a. f(2)f (3)b. f ( 2)f (5)c. f(3)f (5)d. f(3)f (6)4. 已知abc 的外接圆的圆心为0 ，假设 abac2a0 , 且 acao , 则 ab 与 bc的夹角为3a. b.645c.d.365. 公元 263 年左右， 我国数学家刘徽发现圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术， 利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的徽率，如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的 n

3、的值为参考数据：31.732，sin 1500.258 .sin 7.500.1305 a. 12b. 24c. 48d. 966. 已知sin( a)cos a63 ，则 cos(a) =362222a. b.3311c.d.337. 已知实数 m0,1, n 0,2，则关于x 的一元二次方程4 x24 mxn 22n0 有实根的概率是3a. 1b.44c.d.1228. 已知函数f ( x)2 sin(2x)(, a0)2部分图象如下图，且f (a)f (b)0 ，对不同的x1, x2 a, b, 假设f (x1 )f ( x2 ) ，有f ( x1x2 )1，则：a. b.c.d.363

4、69. 已知身穿红， 黄颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一排， 则穿相同颜色衣服的人不相邻的概率是23a. b.55137c.d.201010. 在abc 中，角a.b.c的对边分别为a,b, c ，假设2c cos b2ab,abc的面积s3 c，则 ab 的最小值为1211a. b.231c.6(1 x)d. 311. 已知函数f ( x)log 5( x1),2则关于 x 的方程f ( x )a(ar) 的实根个数不可能为( x2 )2 ( x1),na2a. 2 个b. 3 个c. 4 个d.5 个12. 已 知正项数列 an 的前n项和为sn ,nn* ,2

5、snan，令b1, 设b的前 n 项和为t ，则在t ,t, t ,., t中有理数的个数nanan 1nan 1ann123100为a.7b.8c.9d.10选择题答题卡123456789101112得分第卷二填空题：本大题共4 个小题，每题5 分，共 20 分.13.计算定积分1 x2（-1sin x)dx= .x2 y1,14.已知变量 x, y 满足约束条件xy1,则 zx2 y的最大值为 .y10,215. （ x2x3)4 的展开式中含x 项的系数是 .16. 已知函数f ( x)ln( ex)axb(a0), 其中 e 为自然对数的底数，假设不等式f ( x)0 恒成立，则b 的

6、最小值为 .a三 解答题：共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 至 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60 分.n17. 本小题总分值12 分设数列an的首项a1 为常数，且a13 ，且 an1532 an (nn * ) 。（ 1）证明：3nan是等比数列 .5（ 2）假设an是递增数列，求a1 的取值范围 .18. 本小题总分值12 分如图， 平面 pac平面abc, acbc ,pac为等边三角形，pe / bc ,过 bc 作平面 cbmn ,交ap、ae 分别于点n , m .（ 1）求证：mn

7、 / pe.（ 2）假设 n 点为 pa 的中点，求平面abc 与平面 mnc 所成的锐二面角的大小.19.( 本小题总分值12 分同程旅游随机调查了年龄在20,70(单位： 岁内的 1250 人的购票情况， 其中 50 岁以下不包含50 岁的有900 人， 50 岁以上包含50 岁的有350 人，由调查数据的统计结果显示，有80%的人参与网上购票，网上购票人数的频率分布直方图如以下图所示.（ 1）已知年龄在 30,40 ,40,50),50,60)的值；的网上购票人数成等差数列， 求 a,b（ 2）根据题目数据填写2×2 列联表，并根据填写数据判断能否在犯错误的概率不超过 0.00

8、1 的前提下，认为网上购票与年龄有关系？附： k 2n(adbc )2(ab)( cd )( ac)(bd )p( k2k )0.0100.0050.0010k06.6357.87910.82850 岁以下50 岁以上总计参与网上购票不参与网上购票总计（ 3）为鼓励大家网上购票，该平台常采用购票就发放酒店入住代金券的方法进行促销， 具体做法如下： 年龄在30,50)岁的每人发放 20 元，其余年龄段的每人发放 50 元，先按发放代金券的金额采用分层抽样的方式从参与调查的1000 位网上购票者中抽取10 人，并在这 10 人中随机抽取 3 人进行回访调查， 求此 3 人获得代金券的金额总和x 的

9、分布列和数学期望 .20. 本小题总分值12 分如图，圆 e : ( x6 ) 2y232 ，点 f (6,0), p 是圆 e 上任意一点， 线段 pf的垂直平分线和半径pe 相交于 q .(1) 求动点 q 的轨迹 c 的方程；(2) 曲线c 与直线 x2 相交于m , n两点点 m 在 x 轴上方，且 mn2 . 点a, b是曲线 c 上位于直线 mn 两侧的两个动点，且面积的取值范围 .21. 本小题总分值12 分amnbmn. 求四边形 ambn已知 f(x)exa ln xa ，其中常数 a0 ， e 为自然对数的底数 .（1） 当 ae时，求函数f ( x)的极值；（2） 假 设 函 数yf ( x)有 两 个 零 点x1 , x2 ( 0x1x2 )， 求 证 ：121x1xa. a（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做， 则按所做的第一题计分。22. 本小题总分值10 分选修 4-4 ：坐标系与参数方程已知曲线x2y2c :x1, 直线 l :2t（t 为参数49y22t（1） ）写出曲线 c 的参数方程，直线 l 的普通方程；（2） ）过曲线 c