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文档简介
1、2021届新高考“8+4+4”小题狂练(21)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】直接根据交集运算,即可得答案;【详解】,故选:d.【点睛】本题考查集合的交运算,考查运算求解能力,属于基础题.2.已知复数是正实数,则实数的值为( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】将复数化成标准形式,由题意可得实部大于零,虚部等于零,即可得到答案.【详解】因为为正实数,所以且,解得.故选:c【点睛】本题考查复数的基本定义,属基础题.3.若圆与轴,轴均有公共
2、点,则实数的取值范围是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】将圆的方程化为标准方程,根据题意得出关于的不等式组,即可解得实数的取值范围.【详解】将圆的方程化为标准方程得,由于该圆与轴、轴均有公共点,则,解得,因此,实数的取值范围是.故选:a.【点睛】本题考查利用直线与圆的位置关系求参数,同时也要注意利用一般方程表示圆时的等价条件,考查计算能力,属于中等题.4.抛物线焦点是双曲线的一个焦点,则( )a. b. 8c. 4d. 1【答案】b【解析】【分析】分别求出抛物线与双曲线的焦点,两焦点为同一焦点,即可得出的值.【详解】解:抛物线的焦点为,双曲线,为,则,焦点为:或,所以有,
3、解得或,又因为,所以.故选:b【点睛】本题考查抛物线与双曲线的焦点,是基础题.5.设p:实数满足,q:实数满足,则p是q的( )a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件【答案】a【解析】【分析】分类讨论求出集合,结合充分性、必要性的定义进行求解即可【详解】本题考查充分必要条件,不等式的解法,考查运算求解能力,逻辑推理能力.,当时,;当时,;当,因为Ü,所以的充分不必要条件.故选:a【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断,考查了一元二次方程的解法,考查了对数不等式的解法,考查了数学运算能力.6.2020年初,新型冠状病毒()引起的肺炎疫情爆发以来
4、,各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法,取得了不错的成效,某地开始使用中西医结合方法后,每周治愈的患者人数如下表所示:周数(x)12345治愈人数(y)2173693142由表格可得关于的二次回归方程为,则此回归模型第4周的残差(实际值与预报值之差)为( )a. 5b. 4c. 1d. 0【答案】a【解析】【分析】设,求出,的值,由最小二乘法得出回归方程,代入,即可得出答案.【详解】设,则,所以.令,得.故选:a【点睛】本题考查回归分析的应用,属于中档题.7.“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了多年.如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵,记为图中虚线上的数
5、构成的数列的第项,则的值为( )a. 5049b. 5050c. 5051d. 5101【答案】b【解析】【分析】观察数列的前4项,可得,代入即可得解.【详解】由题意得,观察规律可得,所以.故选:b.【点睛】本题考查了观察法求数列的通项公式,属于基础题.8.对于函数,若存在,使,则点与点均称为函数的“先享点”已知函数且函数存在5个“先享点”,则实数a的取值范围为( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】首先根据题中所给的条件,判断出“先享点”的特征,之后根据存在5个“先享点”,等价于函数关于原点对称的图象恰好与函数有两个交点,构造函数利用导数求得结果.【详解】依题意,存在5个“先
6、享点”,原点是一个,其余还有两对,即函数关于原点对称的图象恰好与函数有两个交点,而函数关于原点对称的函数为,即有两个正根,令,所以当时,当时,所以在上单调递减,在上单调递增,且,并且当和时,所以实数a的取值范围为,故选:a.【点睛】该题考查的是有关新定义问题,结合题意,分析问题,利用等价结果,利用导数研究函数的性质,属于较难题目.二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9. 设是等差数列,为其前项和,且,则下列结论正确的是( )a. b. c. d. 、均为的最大值【答案】abd【解析】【
7、分析】利用结论:时,结合题意易推出,然后逐一分析各选项.【详解】解:由得,即,又,故b正确;同理由,得,故a正确;对c,即,可得,由结论,显然c是错误的;与均为的最大值,故d正确;故选:abd.【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式和的最值问题,熟练应用公式是解题的关键.10. 把函数的图像向左平移个单位长度可以得到函数的图像,若的图像关于轴对称,则的值可能为( )a. b. c. d. 【答案】ad【解析】【分析】根据三角函数的图象变换,求得函数,再利用三角函数的性质,即可求解,得到答案.【详解】由题意,把函数的图像向左平移个单位长度可以得到函数,因为函数的图像关于轴对称,所以,所以,当时,
8、;当时,故选a,d.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换,以及三角函数的性质的应用,其中解答中熟记三角函数的图象变换求得函数的解析式,熟练应用三角函数的性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.11. 给出下面四个推断,其中正确的为( ).a. 若,则;b. 若则;c. 若,则;d. 若,则.【答案】ad【解析】【分析】由均值不等式满足的条件为“一正、二定、三相等”,可得选项a,d正确,选项b,c错误.【详解】解:对于选项a,因为,则,当且仅当,即时取等号,即选项a正确; 对于选项b,当时,显然不成立,即选项b错误;对于选项c,当时,显然不成立,即选项c错误;对于选项d,则,
9、则,当且仅当,即时取等号,即选项d正确,即四个推段中正确的为ad,故答案为ad.【点睛】本题考查了均值不等式,重点考查了“一正、二定、三相等”,属基础题.12. 对于函数,下列正确的是( )a. 是函数的一个极值点b. 的单调增区间是,c. 在区间上单调递减d. 直线与函数的图象有3个交点【答案】acd【解析】【分析】求导,求出的单调性,极值点,极值,进而可进行判断.【详解】解:由题得,令,可得,则在,上单调递增,在上单调递减,是函数的一个极值点,故ac正确,b错误;因为,又,根据在上单调递减得得,所以直线与函数的图象有3个交点,故d正确.故选:acd.【点睛】本题考查函数的单调性,极值的综合
10、应用,是中档题.三. 填空题( 本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 已知:,:若是的必要不充分条件,则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由必要不充分条件可得Ü,结合一元二次不等式即可得解.【详解】因为是的必要不充分条件,所以Ü,所以,Ü,所以.故答案为:.【点睛】本题考查了由条件间的关系求参数,考查了运算求解能力与转化化归思想,属于基础题.14. 已知定义域为的奇函数满足,且当时,则_.【答案】3【解析】【分析】由奇函数的性质可得,再由函数的周期性和奇偶性可得,由对数的运算即可得解.【详解】因为奇函数满足,所以,即函数是周期为3的周期函数,所以.故答案为:3.【点睛】本题考查了函数奇偶性与周期性的综合应用,考查了对数的运算,属于基础题.15. 公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割值约为0.618,这一数值也可以表示为.若,则_.【答案】【解析】【分析】利用同角的基本关系式,可得,代入所求,结合辅助角公式,即可求解【详解】因为,所以,所以,故答案为【点睛】本题考查同角
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