2022年2022年小学四年级奥数容斥问题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载容斥问题（一）容斥问题涉及到一个重要的原理包含与排除原理,也称为容斥原理,即当两个计数部分有重复包含时,为了不重复地计数,应从它们的和中排除重复部分；这一讲我们先介绍容斥原理1 对 n 个事物,假如采纳两种不同的分类标准：按性质a 分类与性质b 分类（如图1）,那么,具有性质a 或性质 b 的事物的个数 =na+nb-nab；例 1一个班有55 名同学,订阅学校生数学报的有12 人,订阅今日少年报的有 9 人,两种报纸都订阅的有5 人；（ 1）订阅报纸的总人数有多少？（2）两种报纸都没订阅的有多少人？例 2一个旅行社有36 人,其中会英语的有24 人,会俄语的

2、有18 人,两样都不会的有4 人,两样都会的有多少人？例 3在 1 到 100 的全部自然数中,既不为6 的倍数也不为5 的倍数的数有多少个？例 4艺术节那天,学校的画廊里展了了每个年级同学的图画作品,其中有23 幅画不为五年级的,有21 幅画不为六年级的,五.六年级参展的画共有8 幅；其他年级参展的画共有多少幅？练习与摸索1. 将边长分别为4 厘米和 5 厘米的正方形纸片部分重叠,盖在桌面上 （如图 6）,已知重叠的部分为 9 平方厘米,两块正方形纸片盖住桌面的总面积为多少平方厘米？2二（ 2）班有 50 名同学,下课后每人都至少做完了一门作业,其中做完语文作业的有35 人,做完数学作业的有

3、 40 人,两种作业都做完的有多少人？3有 62 名同学,其中会弹钢琴的有11 名,会吹竖笛的有56 名,两样都不会的有4 名,两样都会的有多少名？4某校选出50 名同学参与区作文竞赛和数学竞赛,作文竞赛获奖的有14 人,数学竞赛获奖的有12 人,有3人两项竞赛都获奖的,两项竞赛都没获奖的有多少人？5四（ 1）班有 40 个同学,其中有25 人参与数学小组,23 人参与航模水组,有19 人两个小组都参与了,那么,有多少人两个小组都没有参与？6在一次数学测验中,全部同学都答了第1.2 两题,其中答对第1 题的有 35 人,答对第2 题的有 28 人,这两题都答对的有20 人,没有人两题都答错；一

4、共有多少人参与了这次数学测验？7一个俱乐部里,会下中国象棋的有69 人,会下国际象棋的有52 人,这两种棋都不会下的有12 人,都会下的有 30 人；这个俱乐部里有多少人？8某班上体育课,全班排成4 行（每行的人数相等） ,小芳排的位置为：从前面数第6 个,从后面数第7 个；这个班共有多少名同学？9在 1 到 200 的全部自然数中,既不为8 的倍数也不为5 的倍数的数有多少个？10科技节那天,学校的科技室里展出了每个年级同学的科技作品,其中有114 件不为一年级的,有96 件不为二年级的,一.二年级参展的作品共32 件；其他年级参展的作品共有多少件？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

5、下载容斥问题（二）这一讲介绍容斥原理2 n 个事物,如何采纳三种不同的分类标准：按性质a 分类.性质b 分类与性质c 分类（如图 1）,那么,具有性质a 或 b 或 c 的事物的个数 =na+nb=nc-nab=nbc=nca+nabc ；例 1五（ 1）班的全体同学进行了短跑.游泳.篮球三个项目的测试,有4 名同学在这三个项目上都没有达到优秀,其余每人至少有一个项目达到优秀,这部分同学达到优秀的项目和人数如下表：短跑游泳篮球短跑.游泳游泳.篮球篮球.短跑短跑.游泳.篮球17 人18 人15 人6 人6 人6 人2 人求全班人数；例 2某班有同学50 人,参与无线电小组,航模小组和生物小组的人

6、数分别为20 人. 20 人和 12 人,其中既参加无线电小组又参与航模小组的有4 人,既参与航模小组又参与生物小组的有5 人,既参与生物小组又参与无线电小组的有3 人；已知全班每人都至少参与了以上三个小组中的某一个,那么, 三个小组参与的同学有多少人？例 3一个体育锤炼小组有35 名男生,规定他们至少参与篮球.排球.足球三个球队中的一个；结果参与篮球队的有 16 人,参与排球队的有11 人,参与足球队的有20 人,其中有4 人既参与了排球队又参与了篮球队,有3 人既参与了排球队又参与了足球队,没有人三个球队都参与；既参与篮球队又参与足球队的有多少人？例 4. 松山学校45 名同学参与数学.作

7、文.美术竞赛；有21 人参与数学竞赛,15 人参与作文竞赛,其中7 人既参与作文竞赛又参与数学竞赛,3 人既参与作文竞赛又参与美术竞赛,但没有一人既参与数学竞赛又参与美术竞赛；（ 1）只参与数学竞赛的有多少人？（ 2）只参与作文竞赛的有多少人？（ 3）只参与美术竞赛的有多少人？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习与摸索1有 30 名运动员.其中18 人会三级跳远,16 人会撑杆跳高,10 人三级跳远.撑杆跳高都不会；既会三级跳远又会撑杆跳高的运动员有多少名？2操场上的同学排成10 路纵队做操,每路纵队的人数同样多,小明站在第4 路纵队,从排头数他为第13 人,从后往前数他为第8

8、人；操场上有多少人在做操？3一个年级有120 人爱好数学, 100 人爱好语文, 85 人爱好美术, 30 人既爱好数学又爱好语文,20 人既爱好语文又爱好美术,35 人既爱好美术又爱好数学,有18 人三个学科都爱好；请问：这个年级中数学.语文.美术三个学科至少爱好一个学科的同学有多少人？4某班全体同学进行了数学.语文.英语三个科目的测试,有8 名同学在这三个科目上都没有达到优秀,其余每人至少有一个科目达到优秀,这部分同学达到优秀的科目和人数如下表：数学语文英语数学.语文语文.英语英语.数学数学.语文.英语2016164453全班一共有多少名同学？5第三小队的同学有20 人,手中分别拿有红.黄

9、蓝三种颜色的球,已知手中有红球.黄球.蓝球折同学人数分别为 10 人. 10 人. 6 人,其中手中既有红球又有黄球的有3 人,既有黄球又有蓝球的有2 人,既有蓝球又有红球的有 4 人；已知全队每人手里都至少有一种颜色的球,那么,手中三种颜色的球都有多少人？6某班 50 名同学全部参与数学.语文.美术三个课外爱好小组,参与数学小组的有29 人,参与语文小组的有21 人,参与美术小组的有25 人,有 17 人既参与数学小组又参与美术小组,有15 人既参与数学小组又参与语文小组,有10 人既参与语文小组又参与美术小组；三个小组都参与的有多少人？7有同学 30 名, 他们中有部分同学参与了乒乓球,羽

10、毛球.排球三个训练小组,各组人数分别为14 人.12 人.10 人,其中既参与羽毛球小组又参与排球小组的有4 人,既参与羽毛球小组又参与乒乓球小组的有6 人,既参与乒乓球小组又参与排球小组的有5 人,三个小组都参与的有1 人；这些同学中这三个小组都没有参与的有几人？8某外语学习班有40 名学员,规定他们至少学习英语.日语.德语中的一咱；结果学习英语的有20 人,学习日语的有12 人, 学习德语的有18 人,其中有 5 人既学习了英语又学习了日语,有 2 人既学习了日语又学习了德语,没有人同时学习三咱语言；既学习英语又学习德语的有多少人？9四（ 1）班有55 名同学参与音乐.美术.体育爱好组；有

11、22 人参与美术组,有21 人参与音乐组,其中15人既参与音乐组又参与美术组,3 人既参与音乐组又参与体育组,但没有一人既参与美术组又参与优育组；（ 1）只参与美术组的有多少人？（ 2）只参与音乐组的有多少人？（ 3）只参与音乐组的有多少人？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.填空题（每空6 分,共 54 分）；才能测试（三）（满分 100 分, 90 分钟完成）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1小英有2 分. 5 分的硬币共35 枚,一共为1 元 1 角 5 分, 2 分硬币有（）枚, 5 分硬币有（）枚；2从旧旧历中知道,1988 年元旦昌星期五,那么,2000

12、 年元旦为星期（）；3买 5 元 1 千克的糖和8 元 1 千克的糖共10 千克,用去71 元； 5 元 1 千克的糖有（）千克, 8 元 1 千克的糖有（）千克；4图中共有（）个正方形；图中菜有（）个三角形；5新华学校四年级共40 个同学采集标本,采集昆虫标本的有27 人,采集植物标本的有21 人,两种标本都采集的有（）人；6某班同学去图书馆借书,每人都借了语文或数学课外书,统计结果为：借语文书的39 人,借数学书的32 人,语文.数学两种书都借的有26 人,全班同学共（）人；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.应用题（第1 题 10 分,其余每题9 分,共 46 分）； 1英文字母a, b, c,d,按规章排列为abaaccdabaacc共d 各有多少个？250 个字母,最终一个字母为什么？a, b, c, d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2四年级同学进行数学竞赛,规定算对一题得5 分,错一题扣2 分；试卷上共有20 道题,李华得了86 分,他算对了多少道题？3一个停车场上共停汽车.三轮摩托车25 辆,其中汽车有4 个轮子,三轮摩托车有3 个轮子；这些车共有90个轮