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1、.2012届高三理科数学压轴题（三） 一、 选择题：CABA ADAB二、填空题： 9760 1027 1120 12. 36 13.（或等价方程） 14. ；15. .三、 解答题16解：（1）-2分函数的最小正周期-3分（2）函数的最大值和最小值分别为-5分（3）由得， -7分-9分， -12分第17题答案18（1）证明：依题意知图折前,-2分 平面-3分又平面 -4分(2)依题意知图中AE=CF= PE= PF=，在BEF中,-5分在中，-7分-8分(3) 由（2）知 又 平面-10分为DE与平面PDF所成的角，-11分在中，, -14分19（1）证明：由的两根得： 是等差数列（2）由（

2、1）知 又也符合该式， （3） 得 .20（本小题满分14分）解：（1）因为满足， 2分，解得，则椭圆方程为 4分（2）将代入中得 6分， 7分因为中点的横坐标为，所以，解得 9分由（1）知，所以 11分 12分 14分 21 解：(1)g(x)ax3bx2cxd(a0)是R上的奇函数，所以g(0)0，又对任意xR，g(x)g(x)，即a(x)3b(x)2c(x)d(ax3bx2cxd)，bx2d0对任意xR都成立，故bd0， 从而g(x)ax3cx，g(x)3ax2c.又当x1时，g(x)取得极值2，解得 g(x)x33x，g(x)3x233(x1)(x1)当x(，1)(1，)时，g(x)&

3、gt;0， 故g(x)在区间(，1，1，)上是增函数；当x(1,1)时，g(x)<0， 故g(x)在区间(1,1)上是减函数当x1时，g(x)取得极大值2.(2)由f(x)g(x)2x2xkx33xkx32x24x， 原命题等价于kx32x24x在x1,3上恒成立令h(x)x32x24x，x1,3，则kh(x)max.h(x)3x24x4(3x2)(x2)，从而可得h(x)，h(x)的值随x的变化如下表：x12(2,3)3h(x)00h(x)183故h(x)maxh(2)8，k的取值范围为8，)(3)对任意x11,3，x21,3都有f(x1)g(x2)成立，即f(x1)maxg(x2)min.f(x)2x2xk22k， 当x11,3时，f(x1)maxf(3)21k，g(x)x33x，g(x)3x233(x1)(x1)， 当x2(1,1)时，g(x2)<0， 故g(x)在区间1,1上是减函数；当x2(1,3)时，g(x2)>0， 故g(x2)在区间(1,3上是增函数； 当x1时，g(x2

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