2022年2022年对数函数及其性质教案完整版

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载对数函数及其性质一. 教材分析对数函数 显现在高中数学必修一其次章其次节其次课时；对数函数为高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一,无论从学问角度仍为思想方法的角度对数函数与指数函数 都有类似之处； 与指数函数相比,对数函数所涉及的学问更丰富.方法更敏捷.才能要求也更高； 而且学习对数函数为对指数函数学问和方法的巩固.深化和提高, 指出对数函数和指数函数互为反函数、反映了两个变量的相互关系,包蕴了函数与方程的数学思想与数学方法,为以后数学学习中不行缺少的部分,也为高考的必考内容；也为解决函数总和问题及其在实际中的应用奠定良好的基础；二. 学情

2、分析函数为高中数学的核心,而对数函数为高中阶段所要争论的重要的基本初等函数之 一同学在高中有肯定的形象思维和抽象思维才能,已经学习了三种基本函数：一次函数.二次函数. 反比例函数, 已经具有肯定的函数基础学问,并且在对数函数之前学习了指数函数,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；具备通过类比指数函数学习来熟识对数函数的性 质；因此本节对数函数既为对以前函数学问的拓展和延长,也为对函数这一重要数学思想的进一步熟识与懂得本节课的学习使同学的学问体系更加完整.系统, 为同学今后学习供应了必要的基础学问三. 教学目标和重点难点依据对教材和学情的分析,遵循一般高中数学课程标准对本节的教学要求,将对数函数及

3、其性质此节课的教学目标.重点和难点设置为：（一）教学目标：1. 学问与技能：进一步懂得对数函数的定义,把握对数函数的图像和性质；初步利用对数函数的图像与性质来解决简洁问题（会求对数函数的定义域；会用对数函数的定义比较两个对数的大小）；2. 过程与方法目标：经过探究对数函数的图像和性质的过程,培育同学观看问题.分析 问题和归纳问题的思维才能以及数学沟通才能,培育同学严谨的思维和科学正确的运算才能；渗透类比.数形结合.分类争论等基本数学思想方法；3. 情感态度与价值观目标：在学习对数函数过程中,使同学学会熟识事物的特别性与一般性之间的关系,培育数学应用的意识,感受数学.懂得数学.探究数学,提高学习

4、数学的爱好,增强学好数学的信心；（二）教学重点：把握对数函数的图像和性质（三）教学难点：对数函数的图像与指数函数的关系；对数函数性质中,对于底数大于一和小于一两种情形函数值的不同变化四. 教学过程：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载教 学 环教学过程设计意图节1. 设 计问 题 情这节课为由同学前面学习的熟识的细胞分裂问题入手,从旧知识中引出新概念-对数函数；在此题中可以激发 学 生 的 好奇景,引出不仅使同学易懂而且仍表达了指数函数与对数函数之间的关心,使同学在具概念系；我的问题情境为：体问题的中感受引题： 一个细胞由一个分裂成两个,两个分裂成四个依此概念,提炼出

5、本类推,质,培育同学的（1）求这样的一个细胞分裂的次数x 与细胞个数y 之间的函类 比 和 探 究能数关系式；力,并通过此例（2） 256 个细胞为这个细胞经过几次分裂得到的？那么要得题的讲解从而加到 1 万, 10 万个细胞呢？深概念的懂得；x第一问同学得出为指数函数：y=2 ；同时检测同学在其次问,通过摸索同学分析出这为个已知细胞个数求分裂次数指数式和对数式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yx的问题即： 已知 y 求 x 的问题, 即:x=log2 、 将学问迁移到函数的定义, 即对于任意一个y 为否都有唯独的x 与之相对应, 得的互化的把握情形,开拓同学知精品学习资料精选学

6、习资料 - - - 欢迎下载y出 x=log 2为一个函数,将它改写成y=log 2 ,这样的函数称为识面,引导同学精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对数函数；这便引出了本节课的课题；明确 t 与 p 为函数关系,非常自 然引出对数函数 的概念；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.探究.尝 试 归纳概念一般地,我们把函数a 0 且 a 1 叫做 对数函数,其中 x 为自变量,函数的定义域为（0, +）摸索：为什么a 0 且 a 1,为什么x 0由上述情形,通过类比指数函数的定义归纳得到对数函数定义精品学习资料精选学习资料

7、- - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 探 究图 像 与性质1.用描点法画出以下两个函数的图像x0.5124681216y-101234列表,描点,画图 11. 培育同学的动手才能,让同学通过自己动手填表格画出相应的对数函数图像,对深刻懂得本节课的内容有着肯定的促进作用；为下面同学探究2x0.5124681216y10-1-2-3-4对数函数的图像和性质奠定了基础,同学通过观看图像就可总结出对数函数的性质,并顺理成章的争论底数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载猜想：以 3 为底和以1/3

8、 为底的对数图像2.观看和的图像,可以得出它们有那些特点类比指数函数图像,得到以下结论图像位于y 轴右侧定义域图像可以沿y 轴上下无限延长值域从左往右,图像上升（下降）单调性过定点（ 1、0）不关于原点和y 轴对称非奇非偶两函数的图像关于x 轴对称3.对数函数的性质a10 a 12.观看图像争论, 沟通合作,引导同学从函数方面的性质去分析, 归纳出对数函数 的共同性质,并说明底数a 为把握对数函数图像 的要素；3. 通过观看对数函数的图像,分析并总结出左面的表格中对数函数的性质,加深同学对对数函数性质的懂得和把握,培育同学的归纳总结才能；4.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图像性

9、定义域：（ 0, +）质值域： r过点（ 1、0）,即当 x=1 时, y=0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x1 时, y 0； 当 0 x 1 时, y0当 x 1 时, y 0； 当 0 x1 时, y 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在（ 0, +）上为增函数在（ 0, +）上为减函数4. 比较对数函数的大小（1） 化为同底数后利用函数的单调性（2） 化为同真数后利用图像比较（3） 借用中间量（ 0 或 1 等）进行估值比较精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4典例分析,深化概念5

10、. 课 堂小结例 1、求以下函数的定义域（1）（2）例 2 比较以下各组数中两个值的大小（1） 和（2） 和（3） 和例 3 液酸碱度的测量,溶液酸碱度为通过ph 刻画的 .ph 的运算公式为,其中表示溶液中氢离子的浓度, 单位为摩尔 /升（1） 依据对数函数性质及上述ph的运算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2） 已知纯洁水中氢离子的浓度为摩尔 / 升,运算纯洁水的ph在学问方面：（ 1）学习了对数函数的图像及其性质；（2）会应用对数函数的学问求定义域；（3）会利用对数函数单调性比较两个对数的大小；思想方法方面 : 体会了类比.由特别到一般.分类与整合.分类争论的思

11、想方法；1. 例 1 为对对数型函数定义域的考查,目的为让同学把握形如：的对数函数求定义 域 只 需fx>0即可；2. 这个例题主要为比较两个对数值大小的问题；前两道题都为底数相同, 可以直接利用对数函数 的单调性来比较, 第3 道题为让同学留意当底数不确定在 哪个范畴里的时候, 要涉及分类争论的 思 想 , 讨 论 底 数 0<a<1 和 a>1 的两种情形下判定函数值 的大小；归纳小结为巩固新 知不行缺少的环节, 本节课的学问做简 要的回忆；本节课主要讲解了对数函数 的定义,图像和性 质,通过图像明白对数函数的性质, 会应用对数函数的学问 求定义域, 利用对数函数单调性比较两 个对数的大小；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 布 置作业本节课我支配的作业为课后练习a 组题；本节课我们始终为通过指数函数来争论对数函数,并摸索他们之 间有什么相互的联系？最终一个环节为布 置作业,这为一节课提高升华的过程