平面直角坐标系提高训练副本

1、平面直角坐标系提高训练【知识点概述】1. 特殊位置的点的特征：（ 1）各象限的点的横纵坐标的符号：第一象限（ +，+）第二象限（ - ， +）第三象限（ - ，- ）第四象限（ +， - ）。（ 2）坐标轴上的点： X 轴上的点纵坐标为0，即（ a,0) ； Y轴上的点横坐标为0, 即（ 0， b) ；原点是（0，0）。（ 3）角平分线上的点：第一、三象限角平分线表示为：y=x；第二、四象限角平分线表示为：y=-x.2. 具有特殊位置的点的坐标特征：（ 1）关于 x 轴、 y 轴、坐标原点对称的两点：1、关于 X 轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数；2、关于 Y 轴对称的两点纵坐标相同，

2、横坐标互为相反数；3、关于原点对称的两点横坐标、纵坐标都分别互为相反数。（ 2）与 x 轴或 y 轴平行的直线上的点：与x 轴平行的直线上的点纵坐标相同；与y 轴平行的直线上的点横坐标相同。3. 距离：（ 1）点 A（ x,y ）到两坐标轴的距离：到x 轴的距离等于y。到 y 轴的距离等于x .（ 2）同一坐标轴上两点间的距离:x轴上的两点间的距离等于x 1 -x 2 ； y 轴的两点间的距离等于y1 -y 2。4点平移的坐标变化规律:左右平移改变横坐标“左 - 右 +”；上下平移改变纵坐标“上 +下 - ” 简单地表示为：点向右平移 a 个单位长度点向左平移 a 个单位长度点向上平移 b 个

3、单位长度点向下平移 b 个单位长度点(x+a,y)点(x a,y)点 (x,y b) 点 (x,y b )5、面积的求法：割补【例题解读】例 1、若点 M在第一、三象限的角平分线上，且点M到 x 轴的距离为2，则点 M的坐标是（）A（ 2，2）B（ -2， -2 ）C（ 2，2）或（ -2 ，-2 ）D（ 2，-2 ）或（ -2 ，2）例 2、已知点 P(0,a) 在 y 轴的负半轴上 , 则点 Q(- a2 -1,-a+1) 在第象限 .例 3、已知点 M(2m+1,3m-5) 到 x 轴的距离是它到 y 轴距离的 2 倍 , 则 m= 例 4、如果点 M（ 3a-9,1-a ）是第三象限的

4、整数点，则 M的坐标为；例 5、对任意实数x ，点2一定不在 （ ）yP( x， x 2x)A 第一象限B 第二象限C第三象限D第四象限CD例 6、已知点 P（ a+1 ， 2a-1）关于 x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围 .例 7、如图，在平面直角坐标系中，点A ， B 的坐标分别为（1， 0），（ 3，AOB0），现同时将点A ， B 分别向上平移2 个单位，再向右平移1 个单位，分别得到-13x点 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD，CD(1) 求点 C， D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 S四边形 ABDC1 / 4(2) 在 y 轴上是否存在一点P，连接 PA，

5、 PB，使 S PAB S四边形 ABDC ，y若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由CDAOB-13x(3) 点 P 是线段BD 上的一个动点，连接PC， PO，当点 P 在 BD 上移动时（不与B ， D 重合）给出下列结论：DCPBOP 的值不变，DCPCPO 的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结CPOBOP论并求其值yCDPABOx例 8、“若点P、 Q 的坐标是（ x ， y）、（ x， y），则线段PQ 中点的坐标为（x1x2 ， y1y2 ）”应112222用：已知点 A、 B、C 的坐标分别为（ -5 ， 0）、（ 3， 0）、（ 1， 4），利用

6、上述结论求线段AC、 BC的中点 D、 E的坐标，并判断DE与 AB 的位置关系【巩固练习】一、选择题1、若 a 5, b4 ，且点 M（ a，b）在第二象限，则点M的坐标是（）A 、（ 5，4）B、（ 5， 4） C 、（ 5， 4） D 、（ 5， 4）2、三角形 ABC 是由三角形 ABC平移得到的，点A（ 1， 4）的对应点为A（ 1， 1），则点 B（ 1，1）的对应点 B、点 C（ 1，4）的对应点 C的坐标分别为（）A、（ 2， 2）（ 3， 4） B、（ 3， 4）（ 1， 7）炮C、（ 2， 2）（ 1， 7） D、（ 3， 4）（ 2， 2）3、过 A（ 4， 2）和 B（

7、 2， 2）两点的直线一定（）A、垂直于 x 轴 B 、与 y 轴相交但不平于 x 轴帅相C 、平行于 x 轴 D、与 x 轴、 y 轴平行图 3）4、如图 3 所示的象棋盘上，若 帅 位于点（ 1， 2）上，相位于点（ 3， 2）上，则 炮 位于点（A、（ 1，1） B 、（ 1， 2） C 、（ 2， 1） D、（ 2， 2）2 / 45、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1， 1）、（ 1， 2）、（ 3， 1），则第四个顶点的坐标为（） A、（ 2，2）B 、（ 3，2） C 、（ 3， 3）D 、（ 2，3）6、若 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离为3，则点 P的坐标为

8、（）A 、（ 3， 0） B、（ 3， 0）或（ 3， 0） C 、（ 0， 3） D 、（ 0， 3）或（ 0， 3）7、已知点 P（ a,b） ,ab 0,a b 0,则点 P 在（）A 第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限8、已知点 A 2,2 ，如果点A 关于 x 轴的对称点是B，点 B 关于原点的对称点是 C，那么 C 点的坐标是（）A、 2,2B、2,2C、1,1D、2,29、在直角坐标系xOy 中，已知 A（2， 2），在 y 轴上确定点P，使 AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个二、填空题1、已知点 M（ x， y）与点 N（

9、 2， 3）关于 x 轴对称，则 xy_2、线段 CD是由线段 AB 平移得到的。点A（ 1， 4）的对应点为C（ 4， 7），则点B（ 4， 1）的对应点 D的坐标为 _3、将点 P（ 3， 2）向下平移3 个单位，向左平移2 个单位后得到点 Q（ x， y），则 xy=_4、已知 AB在 x 轴上， A 点的坐标为（ 3， 0），并且AB5，则 B 的坐标为 _5、已知点 A（ a，0）和点 B（ 0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则 a 的值是_6、已知 mn 0 ，则点（ m ， n ）在 _7、如果 p（ a+b,ab ）在第二象限，那么点Q (a,-b)

10、在第象限 .8、一个质点在第一象限及x 轴， y 轴上运动，在第一秒，它从原点运动到（0,1），然后按箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第24 秒时质点所在位置的坐标（， ）。9、在直角坐标系中，线段AB x 轴， AB=6.且 A 点坐标为（ -2,3），则 B 点坐标为。10、 A、 B、C 为一个平行四边形的三个顶点，且A、 B、 C 三点的坐标分别为（3， 3）、（ 6， 4）、（ 4，6）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标三、解答题1、在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3）；B（1，3）；C（ 3， 5）； D（ 3， 5）； E（ 3， 5）； F（ 5

11、， 7）； G（ 5，0）。（ 1） A 点到原点 O的距离是。（ 2）将点 C向 x 轴的负方向平移 6 个单位，它与点重合。（ 3）连接 CE，则直线 CE与 y 轴是什么关系？（ 4）点 F 分别到 x 、 y 轴的距离是多少？2、如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（ 0,0 ）、 B（6,0 ）、 C（ 5,5 ）。y3 / 4C求：（ 1）求三角形ABC的面积；（ 2）如果将三角形ABC向上平移 3 个单位长度，得三角形A1B1C1，再向右平移2 个单位长度，得到三角形A2B2C2。分别画出三角形A1B1C1 和三角形 A2B2C2 并试求出 A2、B2、C2 的坐标？3、如果 3x-13y+16 + x+3y-2 =0,那么点 P(x,y) 在第几象限 ?点 Q(x+1,y-1) 在坐标平面内的什么位置?4、在直角坐标系中，已知点A （ -5， 0），点 B （ 3， 0）， ABC 的面积为12，试确定点C 的坐标特点5 、如图在直角坐标系中第一次将OAB 变换成 OA1B1，第二次又变换OA2B2 第三次变换成OA3B3，已知： A（ 1， 3） A1（ -2 ， -3 ） A2（ 4， 3）A3（ -8 ，3