(完整)小学数学应用题分类解题大全(整理),推荐文档

1、小学数学应用题分类解题大全求平均数应用题是在“把一个数平均分成几份， 求一份是多少”的简单应用题的基础上发展而 成的。它的特征是已知几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相 等。最后所求的相等数，就叫做这几个数的平均数。解答这类问题的关键， 在于确定“总数量”和与总数量相对应的“总份数”。计算方法：总数量*总份数=平均数平均数x总份数=总数量总数量十平均数二总份数例 1：东方小学六年级同学分两个组修补图书。第一组 28 人，平均每人修补图书 15 本；第二组 22 人，一共修补图书 280 本。全班平均每人修补图书多少本？要求全班平均每人修补图书多少本，需要知道全班修补图

2、书的总本数和全班的总人数。(15X28+280)十(28+22)=14 本例 2：有水果糖 5 千克，每千克 2.4 元；奶糖 4 千克，每千克3.2 元；软糖 11 千克，每千克4.2 元。将这些糖混合成什锦糖。这种糖每千克多少元？要求什锦糖每千克多少元， 要先出这几种糖的总价和总重量最后求得平均数， 即每千克什 锦糖的价钱。(2.4X5+3.2X4+4.2X11)十(5+4+11)=3.55 元例 3、要挖一条长 1 455 米的水渠，已经挖了 3 天，平均每天挖 285 米，余下的每天挖 300 米 这条水渠平均每天挖多少米？已知水渠的总长度，平均每天挖多少米，就要先求出一共挖了多少天。

3、1455-(3+(1455-285X3)-300)=291 米例 4、小华的期中考试成绩在外语成绩宣布前，他四门功课的平均分是90 分。外语成绩宣布后，他的平均分数下降了 2 分。小华外语成绩是多少分？解法一：先求出四门功课的总分，再求出一门功课的的总分，然后求得外语成绩。(90-2)X5-90X4=80 分例 5、甲乙丙三人在银行存款，丙的存款是甲乙两人存款的平均数的1.5 倍，甲乙两人存款的和是 2400 元。甲乙丙三人平均每人存款多少元？要求甲乙丙三人平均每人存款多少元，先要求得三人存款的总数。(2400-2X1.5+2400)-3=1400 元例 6、甲种酒每千克 30 元，乙种酒每千

4、克 24 元。现在把甲种酒 1 3 千克与乙种酒 8 千克混合 卖出，当剩余 1 千克时正好获得成本，每千克混合酒售价多少元？要求每千克混合酒售价多少元， 要先求得两种酒的总价钱和两种酒的总千克数。 因为当剩 余 1 千克时正好获得成本，所以在总千克数中要减去 1 千克。(30X13+24X8) - (13+8 - 1)=29.1 元例 7、甲乙丙三人各拿出相等的钱去买同样的图书。分配时，甲要 22 本，乙要 23 本，丙要 30 本。因此，丙还给甲 13.5 元，丙还要还给乙多少元？先求买来图书如果平均分， 每人应得多少本，甲少得了多少本， 从而求得每本图书多少元。1 平均分，每人应得多少本

5、？(22+23+30) - 3=25 本2 甲少得了多少本？25- 22=3 本 3 乙少得了多少本？25- 23=2 本4每本图书多少元？13.5 - 3=4.5 元5.丙应还给乙多少元？4.5X2=9 元13.5 十(22+23+30)-3-22X(22+23+30)-3-23=9元例 8、小荣家住山南，小方家住山北。山南的山路长 269 米，山北的路长 370 米。小荣从家里 出发去小方家，上坡时每分钟走 16 米，下坡时每分钟走 24 米。求小荣往返一次的平均速度。在同样的路程中，由于是下坡的不同，去时的上坡，返回时变成了下坡；去时的下坡，回 来时成了上坡，因此，所用的时间也不同。 要

6、求往返一次的平均速度， 需要先求得往返的总路程和总时间。1 、往返的总路程(260+370)X2=1260 米2、往返的总时间(260+370) - 16+(260+370) - 24=65.625 分3、往返平均速度1260- 65.625=19.2 米(260+370)X2十(260+370) - 16+(260+370) - 24 =19.2米例 9、草帽厂有两个草帽生产车间，上个月两个车间平均每人生产草帽185 顶。已知第一车间有 25 人，平均每人生产 203 顶；第二车间平均每人生产草帽 1 70 顶，第二车间有多少人？解法一：可以用“移多补少获得平均数”的思路来思考。第一车间平均

7、每人生产数比两个车间平均每人平均数多几顶？203 - 185=18 顶；第一车间有 25 人，共比按两车间平均生产数计算多多少顶？18X25=450b 将这 450 顶补给第二车间，使得第二车间平均每人生产数达到两个车间的总平均数。6.第一车间平均每人生产数比两个车间平均顶数多几顶？203 - 185=18 顶7 第一车间共比按两车间平均数逆运算，多生产多少顶？18X25=450 顶8.第二车间平均每人生产数比两个车间平均顶数少几顶？185- 170=15 顶9.第二车间有多少人：450 十 15=30 人(203- 185)X25- (185 - 170) =30 人例 10、一辆汽车从甲地

8、开往乙地，去时每小时行45 千米，返回时每小时行 60 千米。往返一次共用了 3.5 小时。求往返的平均速度。 ( 得数保留一位小数 )解法一：要求往返的平均速度，要先求得往返的距离和往返的时间。去时每小时行 45 千米， 1 千米要 小时；返回时每小时行60 千米， 1 千米要 小时。往返 1 千米要 ( + ) 小时，进而求得甲乙两地的距离。1、甲乙两地的距离 3.5 - ( + )=90 千米2、 往返平均速度90X2-3.552.4 千米 3.5 - ( + )X2-3.552.4 千米解法二： 把甲乙两地的距离看作“ 1”。 往返距离为 2 个“ 1”，即卩 1X2=2。去时每千米需

9、 小 时，返回时需 小时，最后求得往返的平均速度。1 十(+ )51.4 千米在解答某一类应用题时，先求出一份是多少(归一)，然后再用这个单一量和题中的有关 条件求出问题，这类应用题叫做归一应用题。归一，指的是解题思路。归一应用题的特点是先求出一份是多少。 归一应用题有正归一应用题和反归一应用题。在 求出一份是多少的基础上，再求出几份是多产， 这类应用题叫做正归一应用题； 在求出一份是 多少的基础上，再求出有这样的几份，这类应用题叫做反归一应用题。根据“求一份是多少”的步骤的多少， 归一应用题也可分为一次归一应用题， 用一步就能 求出“一份是多少”的归一应用题； 两次归一应用题， 用两步到处才

10、能求出“一份是多少”的 归一应用题。解答这类应用题的关键是求出一份的数量， 它的计算方法：总数十份数二一份的数例 1、24 辆卡车一次能运货物 192 吨，现在增加同样的卡车 6 辆，一次能运货物多少吨？先求 1 辆卡车一次能运货物多少吨，再求增加 6 辆后，能运货物多少吨。这是一道正归一应用题。192- 24X(24+6)=240 吨例 2、张师傅计划加工 552 个零件。前 5 天加工零件 345个，照这样计算，这批零件还要 几天加工完？这是一道反归一应用题。例 3、 3 台磨粉机 4 小时可以加工小麦 2184 千克。照这样计算， 5 台磨粉机 6 小时可加工 小麦多少千克？这是一道两次

11、正归一应用题。例 4、一个机械厂和 4 台机床 4.5 小时可以生产零件 720个。照这样计算，再增加 4 台同 样的机床生产 1600 个零件，需要多少小时？这是两次反归一应用题。 要先求一台机床一小时可以生产零件多少个， 再求需要多少小时。1600 十720- 4-4.5X(4+4) =5 小时例 5、一个修路队计划修路 1 26 米，原计划安排 7 个工人 6 天修完。后来又增加了 54 米 的任务，并要求在 6 天完工。如果每个工人每天工作量一定， 需要增加多少工人才如期完工？先求每人每天的工作量， 再求现在要修路多少米， 然后求要 5 天完工需要工人多少人， 最 后求要增加多少人。(

12、126+54)-(126-7-6X5)-7=5 人例 6、用两台水泵抽水。 先用小水泵抽 6 小时，后用大水泵抽 8 小时，共抽水 624 立方米。 已知小水泵 5 小时的抽水量等于大水泵 2 小时的抽水量。求大小水泵每小时各抽水多少立方 米？解法一：根据“小水泵 5 小时的抽水量等于大水泵 2 小时的抽水量”，可以求出大水泵 1 小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量。把不同的工作效率转化成某一种水泵的工作效率。1、 大水泵 1 小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量？5-2=2.5 小时2、 大水泵 8 小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量2.5X8=20 小时3、 小水泵 1 小时能抽

13、水多少立方米？ 642- (6+20)=24立方米4、大水泵 1 小时能抽水多少立方米？ 24X2.5=60 立方米解法1、小水泵 1 小时的抽水量相当于大水泵几小时的抽水量2-5=0.4 小时2、小水泵 6 小时的抽水量相当于大水泵几小时的抽水量0. 4X6=2.4 小时3、大水泵 1 小时能抽水多少立方米？ 624- (8 +2.4)=60 立方米4、小水泵 1 小时能抽水多少立方米？ 60X0.4=24 立方米例 7、东方小学买了一批粉笔，原计划 29 个班可用 40 天，实际用了 1 0 天后，有 10 个班 外出，剩下的粉笔，够有校的班级用多少天？先求这批粉笔够一个班用多少天， 剩下

14、的粉笔够一个班用多少天， 然后求够在校班用多少 天。1、这批粉笔够一个班用多少天40X20=800 天2、 剩下的粉笔够一个班用多少天800 - 10X20=600天3、 剩下几个班 20 - 10=10 个4、剩下的粉笔够 10 个班用多少天600- 10=60 天(40X20 - 10X20) - (20 - 10) =60 天例 8、甲乙两个工人加工一批零件，甲4.5 小时可加工18 个，乙 1.6 小时可加工 8 个，两个人同时工作了 27 小时，只完成任务的一半，这批零件有多少个？先分别求甲乙各加工一个零件所需的时间，再求出工作了27 小时，甲乙两工人各加工了 零件多少个，然后求出一

15、半任务的零件个数，最后求出这批零件的个数。27-(4.5-18)+27-(1.6-8)X2=486 个在解答某一类应用题时，先求出总数是多少(归总)，然后再用这个总数和题中的有关条 件求出问题。这类应用题叫做归总应用题。归总，指的是解题思路。 归总应用题的特点是先总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份。 例 1、一个工程队修一条公路，原计划每天修 450 米。80 天完成。现在要求提前 20 天完 成，平均每天应修多少米？450X80-(80-20)=600 米例 2、家具厂生产一批小农具，原计划每天生产 120 件，28 天完成任务； 实际每天多生产 了 20 件， 可以几

16、天完成任务？要求可以提前几天， 先要求出实际生产了多少天。 要求实际生产了多少天， 要先求这批小 农具一共有多少件。28 - 120X28-(120+2 0)=4 天例 3、装运一批粮食，原计划用每辆装 24 袋的汽车 9 辆，1 5 次可以运完；现在改用每辆 可装 30 袋的汽车 6 辆来运，几次可以运完？24X9X15-30-6=18 次例 4、修整一条水渠，原计划由 8 人修，每天工作 7.5 小时， 6 天完成任务，由于急需灌 水，增加了 2 人，要求 4 天完成，每天要工作几小时？一个工人一小时的工作量，叫做一个“工时”。 要求每天要工作几小时，先要求修整条水渠的工时总量。1 、修整

17、条水渠的总工时是多少？ 7.5X8X6=360 工时2、参加修整条水渠的有多少人 8+2=10 人3、 要求 4 天完成 ，每天要工作几小时4、 360- 4- 10=9 小时7.5X8X6-4- (8+2) =9 小时例 5、一项工程，预计 30 人 15 天可以完成任务。后来工作的天后，又增加 3 人。每人工 作效率相同，这样可以提前几天完成任务？一个工人工作一天，叫做一个“工作日”。要求可以提前几天完成，先要求得这项工程的总工作量，即总工作日。1、 这项工程的总工作量是多少？ 15X30=450 工作日2、 4 天完成了多少个工作日？ 4X30=120 工作日3、 剩下多少个工作日？ 4

18、50 - 120=330 工作日4、 剩下的要工作多少天？ 330- (30+3)=10 天5、 可以提前几天完成？ 15-(4+10)=1 天15-(15X30- 4X30) - (30+3)+4 =1 天例 6、 一个农场计划 28 天完成收割任务， 由于每天多收割 7 公顷，结果 1 8 天就完成 了 任务。实际每天收割多少公顷？要求实际每天收割多少公顷， 要先求原计划每天收割多少公顷。 要求原计划每天收割多少 公顷，要先求 1 8 天多收割了多少公顷。 1 8 天多收割的就是原计划 (28- 1 8)天的收割任务。1、 1 8 天多收割了多少公顷 ?7X18=126 公顷2、 原计划每

19、天收割多少公顷？1 26- (28 - 18)=12.6 公顷3、 实际每天收割多少公顷？12 . 6+7=19.6 公顷7X18- (28 - 18) +7=19.6 公顷例 7、 休养准备了 120 人 30 天的粮食。5 天后又新来 30 人。余下的粮食还够用多少天？先要求出准备的粮食 1 人能吃多少天，再求 5 天后还余下多少粮食，最后求还够用多少天。1、 准备的粮食 1 人能吃多少天?300X120=3600 天2、 5 天后还余下的粮食够 1 人吃多少天?3600- 5X120=3000 天3、 现在有多少人 ?120+30=150 人4、还够用多少天？3000-150=20 天(

20、300X120-5X120) - (120+30) =20 天例 8、一项工程原计划 8 个人，每天工作 6 小时，1 0 天可以完成。现在为了加快工程进度， 增加 22 人，每天工作时间增加 2 小时，这样，可以提前几天完成这项工程？要求可以几天完成，要先求现在完成这项工程多少天。要求现在完成这项工程多少天， 要 先求这项工程的总工时数是多少。10-6X10X8-(8+22) - (6+2)=8 天已知两个数以及它们之间的倍数关系， 要求这两个数各是多少的应用题， 叫做和倍应用题。解答方法是：和*(倍数+1)= 1 份的数 1 份的数X倍数=几倍的数例 1、有甲乙两个仓库，共存放大米 360

21、 吨，甲仓库的大米数是乙仓库的 3 倍。甲乙两个 仓库各存放大米多少吨？例 2、一个畜牧场有绵羊和山羊共 148 只，绵羊的只数比山羊只数的 2 倍多 4 只。两种羊 各有多少只？山羊的只数：(148-4) - (2+1)=48 只绵羊的只数：48X2+4=100 只例 3、一个饲养场养鸡和鸭共 3559 只，如果鸡减少 60只， 鸭增加 1 00 只， 那么， 鸡的只 数比鸭的只数的 2 倍少 1 只。原来鸡和鸭各有多少只？鸡减少 60 只，鸭增加 00 只后，鸡和鸭的总数是3559-60+100=3599 只，从而可求出现在 鸭的只数，原来鸭的只数。1、 现在鸡和鸭的总只数： 3559-6

22、0+100=3599 只2、 现在鸭的只数：(3599- 1) - (2+1)=1200 只3、 原来鸭的只数： 1200-100=1100 只4、 原来鸡的只数： 3599-1100=2459 只例 4、甲乙丙三人共同生产零件 1156 个，甲生产的零件个数比乙生产的 2 倍还多 15 个； 乙生产的零件个数比丙生产的 2 倍还多 21 个。甲乙丙三人各生产零件多少个？以丙生产的零件个数为标准 (1 份的数)，乙生产的零件个数 =丙生产的 2 倍-21 个；甲生产 的零件个数二丙的(2X2)倍+(21X2+15)个。丙生产零件多少个？(1156-21- 21X2-15)-(1+2+2X2)=

23、154 个乙：154X2+21=329 个甲：329X2+15=673 个例 5、甲瓶有酒精 470 毫升，乙瓶有酒精 100 毫升。甲瓶酒精倒入乙瓶多少毫升，才能使 甲瓶酒精是乙瓶的 2 倍？要使甲瓶酒精是乙瓶的 2 倍，乙瓶 是 1 份，甲瓶是 2 份，要先求出一份是多少，再求还 要倒入多少毫升。1、 一份是多少？ (470+100) - (2+1)=190 毫升2、 还要倒入多少毫升？ 190-100=90 毫升例 6、甲乙两个数的和是 7106，甲数的百位和十位上的数字都是 8，乙数百位和十位上的 数字都是 2。用 0 代替这两个数里的这些 8 和 2，那么，所得的甲数是乙数的 5 倍

24、。原来甲乙 两个数各是多少？把甲数中的两个数位上的 8 都用 0 代替，那么这个数就减少了 880；把乙数中的两个数位 上的 2 都用 0 代替，那么这个数就减少了 220。这样，原来两个数的和就一共减少了(880+220)7106-(880+220) - (5+1)+220=1221 乙数7106-122 仁 5885甲数已知两个数的差以及它们之间的倍数关系， 要求这两个数各是多少的应用题， 叫做差倍应 用题。解答方法是：差*(倍数-1 )= 1 份的数 1份的数X倍数=几倍的数例 1、甲仓库的粮食比乙仓多 1 44 吨，甲仓库的粮食吨数是乙仓库的 4 倍，甲乙两仓各存 有粮食多少吨？以乙仓

25、的粮食存放量为标准 (即 1 份数) ，那么， 144 吨就是乙仓的 (4-1) 份，从而求得一 份是多少。114- (4-1)=48 吨乙仓例 2、 参加科技小组的人数，今年比去年多 41 人，今年的人数比去年的 3 倍少 35 人。 两年各有多少人参加？由“今年的人数比去年的 3 倍少 35 人”，可以把去年的参加人数作为标准， 即一份的数。 今年参加人数如果再多 35人，今年的人数就是去年的 3 倍。(41+35) 就是去年的 (3-1) 份去年：(41+35) - (3-1)=38 人例 3、 师傅生产的零件的个数是徒弟的 6 倍，如果两人各再生产 20 个，那么师傅生产的 零件个数是

26、徒弟的 4 倍。两人原来各生产零件多少个？如果徒弟再生产 20 个，师傅再生产 20X6=120 个，那么，现在师傅生产的个数仍是徒弟 的 6 倍。可见 20X6-20=100 个就是徒弟现有个数的 6-2=4 倍。(20X6-20) -(6-4)-20=30 个徒弟原来生产的个数30X6=180 个师傅原来生产个数例 4、 第一车队比第二车队的客车多 1 28 辆，再起从第一车队调出 11 辆客车到第二车队 服务，这时，第一车队的客车比第二车队的 3 倍还多 22 辆。原来两车队各有客车多少辆？要求“原来两车队各有客车多少辆”， 需要求“现在两车队各有客车多少辆”； 要求“现 在两车队各有客

27、车多少辆”，要先求现在第一车队比第二车队的客车多多少辆。1、 现在第一车队比第二车队的客车多多少辆？128- 11X2=106 辆2、 现在第二车队有客车多少辆？(106- 22) - (3-1)=42辆3、 第二车队原有客车多少辆？ 42-11=31 辆4、 第一车队原有客车多少辆？ 31+128=159 辆例 5、 小华今年 12 岁，他父亲 46 岁，几年以后，父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍？父亲的年龄与小华年龄的差不变要先求当父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍时小华多少岁，再求还要多少年。(46-12) - (3-1)-12=5 年例 6、 甲仓存水泥 64 吨，乙仓存水泥 1 1 4 吨

28、。甲仓每天存入 8 吨，乙仓每天存入 18 吨。 几天后乙仓存放水泥吨数是甲仓的 2 倍？现在甲仓的 2 倍比乙仓多(64X2-114)吨，要使乙仓水泥吨数是甲仓的 2 倍，每天乙仓实 际只多存入了 (18- 2X8)吨。(64X2-114)-(18-2X8)=7 天例 7、 甲乙两根电线，甲电线长 63 米，乙电线长 29 米。两根电线剪去同样的长度，结 果甲电线所剩下长度是乙电线的3 倍。各剪去多少米？要求“各剪去多少米”， 要先求得甲乙两根电线所剩长度各是多少米。 两根电线的差不变， 甲电线的长度是乙电线的 3倍。从而可求得甲乙两根电线所剩下的长度。1、乙电线所剩的长度？(63- 29)

29、 -(3-1)=17 米 2 、剪去长度？29-17=12 米例 8、有甲乙两箱橘子。从甲箱取 10 只放入乙箱，两箱的只数相等；如果从乙箱取 15 只 放入甲箱，甲箱橘子的只数是乙箱的 3 倍。甲乙两箱原来各有橘子多少只？要求“甲乙两箱原来各有橘子多少只”，先求甲乙两箱现在各有橘子多少只。已知现在“甲箱橘子的只数是乙箱的 3 倍”，要先求现在甲箱橘子比乙箱多多少只。 原来 甲箱比乙箱多 10X2=20 只，“从乙箱取 15 只放入甲箱”，又多了 15X2=30 只。现在两箱橘 子相差(10X2+15X2)只。(10X2+15X2) - (3 -1)+15=40 只乙箱40+10X2=60 只

30、甲箱已知两个数的和与它们的差，要求这，叫做和差应用题。解答方法是：(和+差)十 2 二大数(和-差)十 2 二小数例 1、 果园里有苹果树和梨树共 308 棵，苹果树比梨树多 48 棵。苹果树和梨树各有多少 棵？例 2、 甲乙两仓共存货物 1630 吨。如果从甲仓调出 6吨放入乙仓，甲仓的货物比乙仓的 货物还多 10 吨。甲乙两仓原来各有货物多少吨？从甲仓调出 6 吨放入乙仓，甲仓的货物比乙仓的货物还多10 吨，可知原来两仓货物相差 6X2+10=22 吨，由此，可根据两仓货物的和与差，求得两仓原有货物的吨数。例 3、 某公司甲班和乙班共有工作人员 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到

31、甲班工 作，这时， 乙班比甲班少 12 人，原来甲班和乙班各有工作人员多少人？总人数不变。即原来和现在两班工作人员的和都是 94 人。现在两班人数相差 12 人。要求原来甲班和乙班各有工作人员多少人， 先要求现在甲班和乙班各有工作人员多少人？例 4、 甲乙丙三人共装订同一种书刊 508 本。甲比乙多装订 42 本，乙比丙多装订 26 本。 他们三人各装订多少本？先确定一个人的装订本数为标准。 如果我们选定乙的装订本数为标准， 从总数 508 中减去 甲比乙多装订 4 的 2 本，加上丙比乙少装订的 26 本，得到的就是乙装订本数的 3 倍。由此， 可求得乙装订的本数。乙：(508- 42+26

32、)十 3=164 本 甲丙略例 5、 三辆汽车共运砖 9800 块，第一辆汽车比其余两车运的总数少 1 400 块，第二辆比 第三辆汽车多运 200 块。三1、现在甲班有工作人员多少人?(94+12) - 2=53 人2、现在乙班有工作人员多少人?(94- 12) - 2=41 人3、原来甲班有工作人员多少人?53-46=7 人4、原来乙班有工作人员多少人?41+46=87 人辆汽车各运砖多少块？根据“三辆汽车共运砖 9800 块”和“第一辆汽车比其余两车运的总数少1400 块”，可求得第一辆汽车和其余两车各运砖多少块。根据“其余两车共运砖块数”和“第二辆比第三辆汽车多运 200 块”可求得第

33、二辆和第 三辆各运砖多少块。1、第一辆：(9800- 1400) - 2=4200 块2、 第二辆和第三辆共运砖块数：9800-4200=5600 块3、第二辆：(5600+200) - 2=2900 块4、第三辆： 5600-2900=2700 块例 6、 甲乙丙三人合做零件 230 个。已知甲乙两人做的总数比丙多 38 个；甲丙两人做的 总数比乙多 74 个。三人各做零件多少个？先把跽两人做的零件总数看成一个数， 从而求出丙做零件的个数， 再把甲丙两人做的零件 总数看作一个数，从而求出乙做零件的个数。丙：（230- 38） - 2=96 个 乙：（230- 38） - 2=78 个 甲略例

34、 7、 一列客车长 280 米，一列货车长 200 米，在平行的轨道上相向而行，两车从两车 头相遇到两车尾相离共经过 15秒；两列车在平行轨道上同向而行，货车在前，客车在后，从 两车相遇 ( 货车车尾和客车车头 ) 到两车相离 ( 货车车头和客车车尾 ) 经过 2 分钟。两列车的速度 各是多少？由相向而行从相遇到相离经过 15 秒， 可求得两列车的速度和(280+200) - 15;由同向而行 从相遇到相离经过 2 分钟，可求得两列车的速度差(280- 200) - (60X2)。从而求得两列车的速度。例 8、 五年级三个班共有学生 148 人。如果把 1 班的 3名学生调到 2 班，两班人数

35、相等； 如果把 2 班的 1 名学生调到 3 班， 3 班还比 2 班少 3 人。三个班原来各有学生多少人？由“如果把 1 班的 3 名学生调到 2 班，两班人数相等”，可知， 1 班学生人数比 2 班多 3X2=6 人；由“如果把 2 班的1 名学生调到 3 班， 3 班还比 2 班少 3 人”可知， 2 班学生人数比 3 班 多 1X2+3=5 人。 如果确定以 2 班学生人数为标准，由“三个班共有学生 148 人”和“1班学 生人数比 2 班多 3X2=6 人，2 班学生人数比 3 班多 1X2+3=5 人”可先求得 2 班的学生人数。(148- 3X2+1X2+3) - 3=49 人2

36、班甲丙班略已知两人的年龄， 求他们之间的某种数量关系； 或已知两人年龄之间的数量关系， 求他们 的年龄等，这类问题叫做年龄应用题问题。年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变量。差是定值的两个量，随时间的变化，倍 数关系也会发生变化。这类应用题往往是和差应用题、和倍应用题、差倍应用题的综合应用。例 1、小方今年 11 岁，他爸爸今年 43 岁，几年以后，爸爸的年龄是小方年龄的 3 倍？ 因为小方与爸爸的年龄差43-11=32 不变。以几年后小方的年龄为 1 份数，爸爸的年龄就是 3 份的数。根据差倍应用题的解法，可求出小方几年后的年龄。(43-11) -(3-1)=16 岁 16-11=5 年

37、例 2、妈妈今年比儿子大 24 岁， 4 年后妈妈年龄是儿子的 5 倍。今年儿子几岁？“妈妈今年比儿子大 24 岁“， 4 年后也同样大 24 岁，根据差倍应用题的解法，可求得 4 年后儿子的年龄，进而求得今年儿子的年龄。24- (5-1)-4=2 岁例 3、今年甲乙两人年龄和为 50 岁，再过 5 年，甲的年龄是乙的 4 倍。今年甲乙两人各 几岁？今年甲乙两人年龄和为 50 岁，再过 5 年，两人的年龄和是50+5X2=60 岁。根据和倍应用 题的解法 。可求得 5 年后乙的年龄，从而求得今年乙的年龄和甲的年龄。例 4、小高 5 年前的年龄等于小王 7 年后的年龄。 小高 4年后与小王 3

38、年前的年龄和是 35 岁。今年两人各是多少岁？由“小高 5 年前的年龄等于小王 7 年后的年龄“可知，小高比小王大 5+7 岁；他们俩今年 年龄的和为： 35+3-4=30 岁，根据和差应用题的解法，可求得今年两人各是多少岁。由第一个条件可知，小高比小王在 5+7= 12 岁。由第二个条件可知，他们的年龄和为 35+3-4 =34 岁。“根据两个差求未知数”是指分析问题的思考方法。 “两个差”是指题目中有这样的数量 关系。例如：总量之差与单位量之差； 时间之差与速度之差或距离之差等等。 解题时可以找出题目中的两个差，再根据两个这间的相应关系使总量得到解决。例 1、百货商场上午卖出洗衣机 8 台

39、，下午卖出同样的洗衣机 12 台，下午比上午多收售 货款 6600 元，每台洗衣机售价多少元？ 6600-(12-8)=1650 元例 2、一辆汽车上午行驶 120 千米，下午行驶 210 千米。下午比上午多行驶 1.5 小时。平 均每小时行驶多少千米？ (210-120) - 1.5=60 千米例 3、新建一个图书室和一个办公室。室内地面共有 234平方米。已知办公室比图书室小 54 平方米。用同样的砖铺地，图书室比办公室多用 864 块。图书室和办公室地面各用砖多少块？由“办公室比图书室小 54 平方米”和“图书室比办公室多用 864 块”可求得“平均每平 方米需用砖多少块”；由“室内地面

40、共有 234 平方米”和“办公室比图书室小 54 平方米”，可求得“”。从而求得各用砖多少块。例 4、甲乙两人同时从东村出发去西村，甲每分钟行76 米，乙每分钟行 68 米。到达西村时，乙比甲多用了 4 分钟。东西两村间的路程是多少米？甲乙两人同时从东村出发，当甲到达西村时，乙距西村还有 4 分钟的路程。乙每分钟行 68 米，4 分钟能行 68X4=272米。也就是说，在相同的时间内，甲比乙多行 272 米。这是路程 这差。每分钟甲比惭多行 76-68=8 米，这是速度这差。根据这两个差，可以求出甲走完全程所 用的时间，从而求得两村之间的路程。76X68X4-(76 -68)=2584 米例

41、5、冰箱厂原计划每天生产电冰箱 40 台，改进工艺后，实际每天比原计划多生产 5 台 这样，提前 2 天完成了这批生产任务外， 还比原计划多生产了 35 台。实际生产电冰箱多少台？要求“实际生产电冰箱多少台”， 需要知道“实际每天生产多少台”和“实际生产了多少 天”。如果实际上再生产 2 天后话， 还能生产(40+5)X2=90 台，双知比原计划还多生产 35 台， 实际上比原计划多生产了90+35=125 台，这是一个总量之差。又知实际每天比原计划多生产 5 台，这是生产效率之差。 根据这两个差可以求出原计划生产的天数。从而求得实际生产电冰箱 的台数：40X (40+5)X2+35十 5+3

42、5=1035 台例 6、食品厂运来一批煤，原计划每天生产 480 千克，烧了预定的时间后，还剩下 1680 千克；改进烧煤方法后，实际每天烧 400 千克，烧了同样的时间后，还剩下 4080 千克。这批 煤共有多少千克？要求这批煤共有多少千克，先要求出预定烧的天数。计划烧后还剩 1680 千克，实际烧后 还剩 4080 千克可求得实际比坟墓多剩多少千克，这是剩下总量之差，实际每天烧 400 千克，计划每天烧 480 千克，可求得每天烧煤量之差。根据这两个差，可求得烧了多少天。进而可求 得烧了多少千克，这批煤共有多少千克。400X(4080- 1680)-(480-400)+4080=16080

43、 千克有关栽树以及与栽树相似的一类应用题， 叫做植树问题。植树问题通常有两种形式。 一种 是在不封闭的线路上植树，另一种是在封闭的线路上植树。1 、不封闭线路上植树如果在一条不封闭的线路上可不可能，而且两端都植树，那么，植树的棵数比段数多。其 数量关系如下：棵数=总长*株距+1 总长=株距X(棵数-1 ) 株距=总长*(棵数-1 )2、在封闭的线路上植树，那么植树的棵数与段数相等。其数量关系如下：棵数二总长宁株距总长二株距X棵数株距二总长宁棵数例 1、 有一条公路全长 500 米，从头至尾每隔 5 米种一棵松树。可种松树多少棵？500- 5 +1=101 棵例 2、 从校门口到街口，一共插有

44、30 面红旗，相邻两面红旗相隔 6 米。从校门口到街口 长多少米？6X(30-1)=174米例 3、 在一条长 150 米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽了 102 棵。每 相邻两棵树之间的距离相等。相邻两棵树之间的距离有多少米？150-(102-2-1)=3 米例 4、 在一个周长为 600 米的池塘周围植树，每隔 10 米栽一棵杨树，在相邻两棵杨树之 间每隔 2 米栽 1 棵柳树。杨树和柳树各栽了多少棵？根据“棵数=总长宁株距”，可以求出杨树的棵数在每两棵杨树之间可分为 10-2=5 段，栽柳树 4-1=4 棵。由此，可以求得柳树的棵数。杨树：600- 10=60 棵柳树： （

45、10-2-1）X60=240 棵例 5、 一条马路一侧，原有木电线杆 97 根，每相邻的两根相距 40 米。现在计划全部换 用大型水泥电线杆，每相邻两根相距 60 米。需要大型水泥电线杆多少根？1、 这条路全长多少米 ?40X（97-1）=3840 米2、 需要大型水泥电线杆多少根 ?3840- 60+1=65 根例 6、 一座大桥长 200 米，计划在大桥两侧的栏杆上共安装 32 块图案， 每块图案长 2 米，靠近桥两端的图案离桥端 10.5米。相邻两图案之间的距离是多少米？在桥两侧共装 32 块图案，即每侧装 16 块，图案之间的间隔有 16-1=15 个。用总长减去 16 块图案的距离就

46、可以知道 15个间隔的长度。相向运动问题 同向运动问题（追及问题） 背向运动问题（相离问题）在行车、行船、行走时，按照速度、时间和距离之间的相依关系，已知其中的两个量，要 求第三个量，这类应用题，叫做行程应用题。也叫行程问题。行程应用题的解题关键是掌握速度、时间、距离之间的数量关系：距离=速度X时间速度=距离*时间时间=距离*速度按运动方向，行程问题可以分成三类：1 、相向运动问题（相遇问题） 2、同向运动问题（追及问题）3、背向运动问题（相离问题）十、行程应用题相向运动问题（相遇问题），是指地点不同、方向相对所形成的一种行程问题。两个运动 物体由于相向运动而相遇。解答相遇问题的关键，是求出两

47、个运动物体的速度之和。基本公式有：两地距离=速度和X相遇时间相遇时间=两地距离*速度和速度和=两地距离相遇时间例 1、 两列火车同时从相距 540 千米的甲乙两地相向而行，经过 3.6 小时相遇。已知客车每小时行 80 千米，货车每小时行多少千米？例 2、 两城市相距 138 千米，甲乙两人骑自行车分别从两城出发，相向而行。甲每小时 行 13 千米，乙每小时行 12 千米，乙在行进中因修车候车耽误 1 小时，然后继续行进，与甲相 遇。求从出发到相遇经过几小时？因为乙在行进中耽误 1 小时。而甲没有停止，继续行进。也可以说，甲比乙多行1 小时。如果从总路程中把甲单独行进的路程减去， 余下的路程就

48、是跽两人共同行进的。(138-13) - (13+12)+仁 6 小时例 3、 计划开凿一条长 158 米的隧道。甲乙两个工程队从山的两边同时动工，甲队每天 挖 2.5 米，乙队每天挖进 1.5米。 35 天后， 甲队调往其他工地， 剩下的由乙队单独开凿， 还 要多少天才能打通隧道？要求剩下的乙队开凿的天数，需要知道剩下的工作量和乙队每天的挖进速度。 要求剩下的工作量，要先求两队的挖进速度的和， 35 天挖进的总米数，然后求得剩下的 工作量。158-(2.5+1.5)X35十 1.5=12 天例 4、 一列客车每小时行 95 千米，一列货车每小时的速度比客车慢 14 千米。两车分别 从甲乙两城

49、开出， 1.5 小时后两车相距 46.5 千米。甲乙两城之间的铁路长多少千米？已知 1.5 小时后两车还相距 46.5 千米，要求甲乙两城之间的铁路长，需要知道 1.5 小时 两车行了多少千米？要求 1.5小时两车共行了多少千米。需要知道两车的速度。(95- 14+95)X1.5+46.5=310.5 千米例 5、 客车从甲地到乙地需 8 小时，货车从乙地到甲地需 1 0 小时，两车分别从甲乙两地 同时相向开出。客车中途因故停开 2 小时后继续行驶，货车从出发到相遇共用多少小时？假设客车一出发即发生故障，且停开 2 小时后才出发，这时货车已行了全程的X2= ， 剩 下全程的 1-=， 由两车共

50、同行驶。(1-X2) - ( - )+2=小时例 6、 甲乙两地相距 504 千米，一辆货车和一辆客车分别从两地相对开出。货车每小时 行 72 千米，客车每小时行 56千米。 如果要使两车在甲乙两地中间相遇， 客车需要提前几小时 出发？要求“如果要使两车在甲乙两地中间相遇， 客车需要提前几小时出发”要先求出货车和客 车行一半路程各需要多少小时。1、 货车行至两地中间需要多少小时。 504-2-72=3.5 小时2、 客车行至两地中间需要多少小时。 504-2-56=4.5 小时3、 客车要提前几小时出发？ 4.5-3.5=1 小时例 7、甲乙两人分别以均匀速度从东西两村同时相向而行，在离东村3

51、6 千米处相遇。后继续前进，到达西村后及时返回，又在离东村 54 千米处相遇，东西两村相距多少千米？36 千米 54 千米两人第一次相遇，合走了一个全程，第二次相遇， 2 合走了 3 个全程。两人合走了 3 个全程时，甲走了两个全程少 54 千米。(36X3+54) - 2=81 千米例& 甲从 A 地到 B 地需 5 小时，乙从 B 地到 A 地，速度是甲的。现在甲乙两人分别从 AB 两地同时出发，相向而行，在途中相遇后继续前进。甲到 B 地后立即返回，乙到 A 地后也 立即返回，他们在途中又一次相遇。两次相遇点相距 72 千米。AB两地相距多少千米？要求 AB 两地相距多少千米，关

52、键是找出两次相遇点的距离占全程的几分之几1、 甲每小时行全程的几分之几1 十 5=2、 乙每小时行全程的几分之几X=3、 第一次相遇用了多少小时1 十(+ )=4、 两人合行了 2 个全程，甲行了全程的几分之几X X2=5、 两人合行了 2 个全程，乙行了全程的几分之几X X2=6、两次相遇点的距离占全程的几分之几十、行程应用题两个运动物体同向而行，一快一慢，慢在前快在后，经过一定时间快的追上慢的，称为追 及。解答追及问题的关键，是求出两个运动物体的速度之差。基本公式有：追及距离二速度差X追及时间追及时间=追及距离*速度差速度差=追及距离*追及时间例 1、甲乙两人在相距 12 千米的 AB 两

53、地同时出发，同向而行。甲步行每小时行 4 千米, 乙骑车在后面，每小时速度是甲的 3 倍。几小时后乙能追上甲？12-(4X3-4)=1.5 小时例 2、一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘的汽车。汽车每小时行48 千米，摩托车每小时行 60 千米。通讯员出发后 2 小时追上汽车。通讯员出发的时候和部队乘的汽车相距多少千 米？要求距离差，需要知道速度差和追及时间。距离差=速度差X追及时间(60-48)X2=24千米例 3、一个人从甲村步行去乙村 ，每分钟行 80 米。他出发以后 25 分钟，另一个人骑自 行车追他， 10 分钟追上。骑自行车的人每分钟行多少米？要求“骑自行车的人每分钟行多少米”， 需

54、要知道“两人的速度差”； 要求“两人的速度 差”需要知道距离差和追及时间80X25-10+80=280 米例 4、甲乙两人从学校步行到少年宫。甲要走 20 分钟，乙要走 30 分钟。如果乙先走 5 分 钟，甲需要几分钟才能追上乙？X5-( - )-10 分钟例 5、甲乙两人骑自行车同时从学校出发，同方向前进，甲每小时行 15 千米，乙每小时 行 1 0 千米。出发半小时后，甲因事又返回学校，到学校后又耽搁 1 小时，然后动身追乙。几 小时后可追上乙？先要求得甲先后共耽搁了多少小时，甲开始追时，两人相距多少千米10X(0.5X2+1) - (15-10)=4 小时例 6、甲乙丙三人都从甲地到乙地

55、。早上六点甲乙两人一起从甲地出发，甲每小时行5 千米，乙每小时行 4 千米。丙上午八点才从甲地出发，傍晚六点，甲、丙同时到达乙地。问丙什 么时候追上乙？要求“两追上乙的时间”，需要知道“丙与乙的距离差”和“速度差”。 要先求丙每小时行多少千米，再求丙追上乙要多少时间1 、丙行了多少小时 18-8=10 小时2、丙每小时比甲多行多少千米 5X2- 10=1 千米3、丙每小时行多少千米 5+1=6 千米4、丙追上乙要用多少小时 4X2-(6 -4)=4 小时例 7、快中慢三辆车同时从同一地点出发，沿着同一条公路追赶前面的一个骑车人。这三 辆车分别用 6 分钟、 10 分钟、12 分钟追上骑车人。现

56、在知道快车每小时行 24 千米，中车每小 时行 20 千米，那么慢车每小时行多少千米？快中慢三辆车出发时与骑车人的距离相同， 根据快车和中车追上骑车人的路程差和时间差 可求得骑车人的速度，进而求慢车每小时行多少千米。单位换算略。 6 分钟= 小时 10 分钟= 小时 12 分钟 = 小时1、快车 小时行多少千米 24X=2.4 千米2、中车 小时行多少千米 20X=千米3、骑车人每小时行多少千米（-2.4） - （ - ）=14 千米4、慢车每小时行多少千米（20-14）X十+14=19 千米例 8甲乙两人步行速度的经是 7: 5,甲乙两人分别由 AB 两地同时出发，如果相向而行，0.5 小时

57、相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？设具体数解题。设甲乙两人步行的速度分别为每小时 7 千米和 5 千米。由相向而行，可求得 AB 两地韹距离，进而由速度差，求得追及时间。1、AB 之间的路程是多少千米（7+5）X0.5=6 千米2、甲追上乙要多少小时 6-（7 -5）=3 小时十、行程应用题背向运动问题（相离问题），是指地点相同或不同，方向相反的一种行程问题。两个运动 物体由于背向运动而相离。解答背向运动问题的关键，是求出两个运动物体共同走的距离（速度和）。基本公式有：两地距离=速度和X相离时间相离时间=两地距离*速度和速度和=两地距离*相离时间例 1、甲乙两车同时同地相反方向

58、开出，甲车每小时行40 千米，乙车乙车每小时快 5.5千米。 4 小时后，两车相距多少千米？例 2、甲乙两车从 AB 两地的中点同时相背而行。甲车以每小时40 千米的速度行驶，到达 A 地后又以原来的速度立即返回，甲车到达 A 地时，乙车离B 地还有 40 千米。乙车加快速 度继续行驶，到达 B 地后也立即返回，又用了 7.5 小时回到中点，这时甲车离中点还有 20千 米。乙车加快速度后，每小时行多少千米？ 乙车在 7.5 小时内行驶了（ 40X7.5+40+20）千米的路程，这样可以求得乙车加快后的速度。(40X7.5+40+20)十 7.5 = 48 (千米)例 3 、 甲乙两车同时同地同

59、向而行， 3 小时后甲车在乙车前方 15 千米处；如果两车同时同地 背向而行，2 小时后相距 150千米。甲乙两车每小时各行多少千米？ 根据“3小时后甲车在乙车前方 15 千米处”，可求得两车的速度差；根据“两车同时同 地背向而行， 2 小时后相距 150 千米”，可求得两车的速度和。从而求得甲乙两车的速度(和 差问题)流水问题就是船在水中航行的行程问题。它有几种速度：静水速度，船本身的速度，即船在静水中航行的速度。 水流速度，水流动的速度，即没有外力的作用水中漂浮的速度。 顺水速度，当船航行方向与水流方向一致时的速度。逆水速度，当船航行方向与水流方向相反时的速度。它们的关系如下：顺水速度=静

60、水速度+ 水流速度逆水速度=静水速度-水流速度例 1、两码头相距 108 千米，一艘客轮顺水行完全程需要10 小时，逆水行完全程需要 12 小时。求这艘客轮的静水速度和水流速度。1、顺水速度：108- 10=10.8 千米2、逆水速度：108- 12=9 千米3、静水速度：(10.8 - 9) - 2=9.9 千米例 2、一客轮顺水航行 320 千米需要 8 小时，水流速度每小时 5 千米。逆水每小时航行多 少千米？这一客轮逆水行完全程，需要用几小时？要求逆水速度， 需要知道顺水速度和水流速度； 知道了逆水速度， 就可求得行完全程所需 时间。1、顺水速度：320- 8=40 千米2、逆水速度：40-1