(完整)2019届高考(浙江)数学(理)二轮专题训练：第2部分专题一第4讲数学思想专练四

1、A.1B . 1数学思想专练（四）一、选择题11若 a2,则关于 x 的方程 3X3 ax4+1 = 0 在(0,2)上恰好有()3A. 0 个根B . 1 个根C. 2 个根D . 3 个根1322解析：选 B 设 f(x) = 3X ax + 1,则 f (x) = x 2ax = x(x 2a)，当 x (0,2)时，f (x)0 , f(x)在(0,2)811上为减函数.又 f(0)f(2)= 1X3 4a+ 1 = 4a0，所以 f(x) = 0 在(0,2)上恰好有 1 个根.33x + z = 136,? y= 8,4 2A.1B . 1解析：选 C 因为三棱锥 P-ABC 的三

2、组对边两两相等，则可将此三特定的长方体中（如图所示）.把三棱锥 P-ABC 补成一个长方体 知三棱锥 P-ABC的各边分别是此长方体的面对角线，不妨令PE= x, EB则由已知，可得2 2x + y = 100,x= 6,1从而知 VP-ABC=VAEBG-FPDV3-AEB VC-ABGVB-PDCV-FPC= VEBG-FPD(4VP-AEB=6X8X10 4X X6X8X10= 160.63 .定义运算：（ab） ?x= ax2+ bx + 2.若关于 x 的不等式（ab） ?x0 的解集为x|1x2，则关于 x 的不等式(b a) ?x0 的解集为（）A. (1,2)B.(g,1)U(

3、2, +)22C.3,1D.m,-3U(1,+g解析：选D1,2 是方程 ax2+ bx + 2= 0 的两实根，b2a=1,1 + 2 =1X2= -，解得aab=3.2 22所以(一 3 1)?x= 3x + x + 20，解得 x1.3uuuuunuuiruur4.已知OA=(c os01,2sin01) ,OB= (cos02,2sin02)，若OA= (cos01, sin01),OB=(cosuuiruuur02, sin02)，且满足OAOB= 0，贝USOAB等于()2.如图所示， 已知三棱锥 则三棱锥 P-ABC 的体积为（A. 40C. 160P-ABC PA= BC= 2

4、 羽 4)B . 80D . 240,PB= AC= 10, PC=AB= 2 41 ,2 2，y + z = 164z= 10.棱锥放在一个AEBGFPDC 易=y,EA=z,C. 2D . 4LLIirULUTn解析：选 B 由条件OAOB= 0，可得 cos (0i02) = 0.利用特殊值，如设0i= 2,B3= 0,代入，则 A(0,2)，B(1,0)，故面积为 1.5.已知函数 f(x) = 4sin2-4 + x 2 3cos 2x + 1 且给定条件 p： x ”，又给定条件 q: |f(x)m|2”，且 p 是 q 的充分条件，则实数 m 的取值范围是（）A. (3,5)B

5、. ( 2,2)C. (1,3)D . (5,7)2nJ解析：选 D f(x) = 4sin -4 + x 2 3cos 2x + 13 2n=2 1cos 2+2x2 3cos 2x + 1C. 2D . 4=2sin 2x2 3cos 2x+3n=4sin 2x+3.nnn r令 t = 2x 3，当-4wxw-2时,当_4wxW2 时，f(x)max= 7, f(x)min= 5. p 是 q 的充分条件，,、n n(.对任意 x -4 ,， |f(x) m|2 恒成立，即 m- 2f(x)m + 2 恒成立m- 2fxmin,?即解得 5mfxmim,6.抛物线 y= x2上的所有弦都

6、不能被直线y= m(x 3)垂直平分，则常数m 的取值范围是( )1 1A. 2,+B. 3,21C. 2,D . ( 1 ,+)解析：选 A 若抛物线上两点(x1, x1) ,( X2, xl)关于直线 y = m(x 3)对称，则满足2 2 -X1+ X2= m X1+ X2 6X1X2m，f(x) = g(t) = 4sin t+3 1,7t2nV，2 2X1+ X2X1+ X2222 1消去 X2，得 2x1+ 卅 + m+ 6m+ 1 = 0./ xi R, = m4 8 !+ 6m+ 1 0, m m2即(2m+ 1)(6m 2m+ 1)0,1m-；二、填空题22XV7.若 x,

7、y R,集合 A= (x , y)|x + y = 1 , B= (x , y)匕=1，a0, b0,当 APB有且只有一个元素时，a, b 满足的关系式是a1+ 1+a2+ 1 十十 a2；13+ 1即当 m0,b0,. ab= a + b .ab =：.： a + b& (2018 呼和浩特模拟)已知数列an满足 a= 1,答案:an+1= a；n+ an,用凶 表示不超过 x 的最大整数，则1111 1 1 1 1 1+a_ a_=a_3_,又 ai=5所以(0,1)，所以 _a-_ (0,1)，故aa_= 0.a2 013a2 014a1a2 014a2 014a1a2 014

8、a1a2 014答案:UUD IUDiLurumrumr9.在各棱长都等于1 的正四面体 OABC 中，若点 P 满足OP= xOA+ yOB+ zOC(x + y+ z=1)，则|OP|的最小值等于uuu uuu uur uur解析：因为点 P 满足OP= xOA+ yOB+ zOC(x + y+ z= 1)，所以点 P 与AB C 共面，即点 P 在平面uuixl6ABC 内,所以|OP|的最小值等于点 O 到平面 ABC 的距离，也就是正四面体的高，为-3答案：普三、解答题10 . (2018 海淀模拟)在四棱锥 P-ABCD 中，P 从平面 ABCDAABC与 BD 的交点 M 恰好是

9、 AC 的中点，又/ CAD= 30, PA= AB= 4，点 N 在5 1 1解析:因为 an+1anan+ 1 anan+ 11 1 1，所以an+ 1anan+11 1 1 1 1 1 1，所以an+an+= ?1a;1 1+a2a3是正三角形，ACPN线段PB上，且NB13.求证：BD 丄 PC;(2) 求证：MN/平面 PDC(3) 设平面PAB平面 PCD= I，试问直线 I 是否与直线 CD 平行，请说明理由.解：(1)证明：因为 ABC 是正三角形，M 是 AC 的中点，所以 BML AC,即 BD 丄 AC.又因为 PA 丄平面 ABCD BD?平面 ABCD所以 PAL B

10、D.又 PAH AC= A,所以 BD 丄平面 PAC又 PC?平面 PAC 所以 BDLPC.(2) 证明：在正三角形 ABC 中，BM= 2 3.在厶 ACD 中，因为 M 为 AC 的中点，DMLAC,所以 AD= CD / CDA= 120,所以 DM=竽，所以 BM：MD= 3 : 1.所以 BN：NP= BM：MD 所以 MN/ PD.又 MN?平面 PDC PD?平面 PDC所以 MN/平面 PDC.(3) 假设直线 I / CD.因为 I ?平面 PAB CD?平面 PAB 所以 CD/平面 PAB.又 CD?平面 ABCD 平面 PABH 平面 ABCD= AB,所以 CD/

11、 AB.又知 CD 与 AB 不平行，所以假设不成立，直线 I 与直线 CD 不平行.111.已知函数 f(x) = x - , g(x) = aln x ,其中 x0 , a R,令函数 h(x) = f(x) g(x).X(1)若函数 h(x)在(0 ,+s)上单调递增，求 a 的取值范围;当 a 取(1)中的最大值时，判断方程h(x) + h(2 x) = 0 在(0,1)上是否有解，并说明理由.解：(1) h(x) = f(x) g(x),21 a x ax + 1 1 + _2 _ =2x x x21依题意，知不等式 x ax +10在区间(0 , +)上恒成立，即 ax + -在区

12、间(0 , +)上恒成立，解得 a0 恒成立，函数0(t)在(0,1)上单调递增，且0(1) = 0.20(t) = 2 t 2ln t = 0 在(0,1)上无解. 即方程 h(x) + h(2 x) = 0 在(0,1)上无解.12 .已知直线 11: 4x 3y + 6 = 0 和直线 I2： x=；(p0).若抛物线 C: y2= 2px 上的点到直线 l1和直线 l2的距离之和的最小值为 2.(1) 求抛物线 C 的方程；(2) 若以抛物线上任意一点 M 为切点的直线 I 与直线 I2交于点 N.试问 x 轴上是否存在定点 Q,使点 Q 在以 MN为直径的圆上？若存在，求出点Q 的坐

13、标，若不存在，请说明理由.p解：(1)当直线 I1与抛物线无公共点时，由定义知12为抛物线的准线，抛物线焦点坐标为F2，0 .由抛物线定义知抛物线上的点到直线I2的距离等于其到焦点 F 的距离.所以抛物线上的点到直线I1和直线 I2的距离之和的最小值为焦点F 到直线 I1的距离.-|2p + 6|所以 2=5 ，贝Up = 2.当直线 I1与抛物线有公共点时，把直线I1的方程与抛物线方程联立，消去x 得关于 y 的方程 2y2 3py + 6p248p 24=0,由 = 9p 48p0且 p0,得 p 9，此时抛物线上的点到直线I2的最小距离为 29 2，不满足题意.y0 4即(x0 X1)( 1 X1) + 2 = 0.把 y0= 4X0代入上式，2得(1 X1)x+ X1+ X1 2 = 0.6所以抛物线 C 的方程为 y = 4x.(2)设 M(xo, yo)，由题意知直线 I 的斜率存在，设为k,且 20,所以直线 I 的方程为 y yo= k(x xo),代入 y2= 4x 消去 x 得 ky2 4y + 4y ky2= 0,2/口2由= 16 4k(4y0 ky0) = 0，得 k =,所以直线 I的方程为