2019-2020学年高一数学下学期期中试题(含解析)_42)（精编版）

1、2019-2020 学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项： 1.试卷满分： 150 分.答题时间： 120 分钟.2.本试卷总页数 2 页；共 22 小题，考试结束时请将答题卡与答题纸一并交回 .第卷（选择题 共 60 分）一.选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每四个小题的选项中只有一个是符合题目要求的.1. 下图是由哪个平面图形旋转得到的（）a. b. c. d. 【答案】 a【解析】【分析】根据圆柱、圆锥与圆台的定义，判断选项中的图形旋转一周后所得到的几何体的形状，进而可得结果.【详解】解： b 中图形旋转得到两个相同底面的圆锥，不合题意；c 中图形旋转

2、得到相同底面的圆柱与圆锥，不合题意；d 中图形旋转得到两个圆锥与一个圆柱，不合题意；a 中图形旋转得到一个圆台与一个圆锥，合题意.故选： a.【点睛】本题主要考查旋转体的基本定义，考查了空间想象能力，属于基础题 .2. 下列命题中：，；，；正确命题的个数是（）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】 c【解析】【分析】利用不等式的加法法则判断；可以举反例判断；利用不等式性质判断；可以利用作差法判断.【详解】，由不等式的加法得，所以该命题正确；，是错误的，如：，满足已知，但是不满足，所以该命题错误；，所以，所以该命题正确；所以，所以该命题正确 .故选： c【点睛】本题主要考查不等式的性质，

3、考查不等式真假命题的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3. 不等式的解集为（）a. b. 或c. 或d. 【答案】 b【解析】【分析】直接解出即可 .【详解】由可得，所以或故选： b【点睛】本题考查的是一元二次不等式的解法，较简单.4. 有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个( )a. 棱台b. 棱锥c. 棱柱d. 都不对【答案】 a【解析】由三视图可知此几何体是一个四棱台5. 在中，则 等于( )a. 30或150b. 60c. 60或120d. 30【答案】 c【解析】【分析】直接使用正弦定理，即可求得结果.【详解】根据正弦定理，可得，解得，故可得为 60或1

4、20；又，则，显然两个结果都满足题意.故选： c.【点睛】本题考查正弦定理的直接使用，属基础题.6. 直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式，则这个动点的运动区域 (用阴影表示 )是（）a. b. c. d. 【答案】 a【解析】【分析】结合所给的不等式首先确定其所表示的区域，然后结合选项确定正确选项即可 .【详解】由题意可知，表示直线上方 区域，结合所给的选项，只有 a 选项符合题意 .故选 a.【点睛】本题主要考查不等式所表示的平面区域的确定，属于基础题 .7. 无穷数列 1,3,6,10 ，的通项公式为（）a. b. c. d. 【答案】 c【解析】试题分析：由累加法得 :,分别

5、相加得,故选 c.考点：数列的通项公式 .8. 2008 是等差数列的 4，6，8，中的（）a. 第 1000 项b. 第 1001 项c. 第 1002 项d. 第1003 项【答案】 d【解析】【分析】由等差数列的前 3 项可得通项公式，然后列方程求解即可.【详解】因为等差数列的前3 项分别为 4，6，8，所以，所以，由，故选： d.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.9. 在等差数列 an中，已知 a1+a2+a3+a4+a5 20，那么 a3（）a. 4 b. 5 c. 6 d. 7【答案】 a【解析】【分析】根据等差数列的性质，得，代入可

6、得选项 .【详解】根据等差数列的性质，得，所以.故选： a.【点睛】本题主要考查等差数列的性质,关键在于观察数列的项的脚标的特殊关系，属于基础题.10. 数列，若，则（ ）a. b. c. 48 d. 94【答案】 b【解析】试题分析：,又, 数列是以 为首项 ,公比为的等比数列 ,根据等比数列的通项公式得,故选 b.考点：等比数列的通项公式.11. 已知 x，y 满足，则的最大值是（）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】 d【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画

7、出表示的可行域，如图，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，此时 最大值为，故选： d.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题 .求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（ 1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（ 2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（ 3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.12. 在等比数列中，若前 10 项的和，若前 20 项的和，则前 30 项的和（）a. 60 b. 70 c. 80 d. 90【答案】 b【解析】【分析】由等比

8、数列的性质可得，成等比数列，即，代入可求【详解】由等比数列的性质可得, 成等比数列，故选： b【点睛】本题主要考查等比数列的性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.第卷（非选择题 共 90 分）二.填空题：本大题共4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第 个图案中有白色地面砖块.【答案】 4n+2【解析】解：观察、分析图案，得到规律，第1 个、第 2 个，第 3 个个图案有白色地板砖分别是6，10，14个，组成一个公差是 4，首项为 6 的等差数列因此第 n 个图案中有白色地面砖有6+（n-1） 4=6+4

9、n -4=4n+2 故答案为 4n+214. 当时，的最小值为 _.【答案】【解析】【分析】将所求代数式变形为，然后利用基本不等式可求得所求代数式的最小值 .【详解】，由基本不等式得.当且仅当时，等号成立 .因此，的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，考查计算能力，属于基础题 .15. 若的面积为，则内角 c 等于_.【答案】【解析】【分析】利用余弦定理以及三角形面积公式可得，从而可得结果 .【详解】由余弦定理可得因为的面积为，所以，可得，因为，所以，故答案为：.【点睛】应用余弦定理，一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式条件.另外，在

10、解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用 .16. 定义一种新运算：，若关于 x 的不等式：有解，则 a 的取值范围是 _.【答案】【解析】【分析】根据题中定义的运算，化简原不等式为一元二次不等式，利用判别式大于零可得结果 .【详解】因为，所以化为，即，要使有解，只需解得或，故答案为：.【点睛】遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.三.解答题：本大题共6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .17. 已知不等式的解集为（1）求和的

11、值；（2）求不等式的解集 .【答案】 (1)，；(2)【解析】【详解】试题分析： (1)由不等式的解集为，可知和是一元二次方程的两根，利用韦达定理列出方程组，即可求解和 的值；(2)由（1）知所求不等式即为，确定方程的两根，即可求解不等式的解集.试题解析：（ 1）由不等式的解集为，可知 2 和 1 是一元二次方程的两根，所以，即，（2）由（ 1）知所求不等式即为方程式的两根分别是 1 和，所以所求不等式的解集为考点：一元二次不等式问题.18. 设an是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4 （）求 an的通项公式；（）设bn是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列an+bn 的前 n

12、 项和 sn【答案】（） an=22n1=2n（） 2n 1 2n+1 2+n2=2n+1+n2 2【解析】试题分析：（）由an是公比为正数的等比数列，设其公比，然后利用 a1=2，a3=a2+4 可求得 q，即可求得 an的通项公式（）由bn是首项为 1，公差为 2 的等差数列 可求得 bn=1+（n1） 2=2n1，然后利用等比数列与等差数列的前n 项和公式即可求得数列 an+bn 的前 n 项和 sn解：（）设 an是公比为正数的等比数列设其公比为 q，q0a3=a2+4，a1=22q2=2q+4解得 q=2 或 q=1q 0q=2an 的通项公式为an=22n1=2n（） bn 是首项

13、为1，公差为 2 的等差数列bn=1+（n 1） 2=2n1数列 an+bn 的前 n 项和 sn=+=2n+12+n2=2n+1+n2 2点评：本题考查了等比数列的通项公式及数列的求和，注意题目条件的应用在用等比数列的前n 项和公式时注意辨析q 是否为 1，只要简单数字运算时不出错，问题可解，是个基础题19. 设是等差数列，且成等比数列 .（1）求的通项公式（2）求数列的前 项和【答案】（ 1）（2）【解析】【分析】(1)首先可以根据成等比数列以及列出算式并通过计算得出公差，然后根据等差数列的通项公式即可得出结果；(2)本题可结合 (1)中结论以及等差数列的前和公式即可得出结果【详解】 (1

14、)因为，且成等比例，所以，解得.所以.(2)因为，所以.【点睛】本题考查等比中项、等差数列的通项公式以及等差数列的前和公式，等差数列的通项公式为，等差数列的前 和公式为，考查计算能力，是中档题20. 已知 a，b，c 分别为三个内角 a，b，c 的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求 a 的值.【答案】 ( ) ；( )【解析】【分析】（）由题意结合正弦定理边化角，整理计算可得，则.（）由三角形面积公式可得：，结合余弦定理计算可得，则.【详解】（）由正弦定理得，即，（）由：可得，由余弦定理得：，.【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若

15、出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围21. 已知数列的前 项和为，.（1）求的通项公式（2）若，求数列的前 项和.【答案】（ 1）（2）【解析】【分析】（1）先计算出，然后由求出，再看是否与相符，相符就是一个表达式，不相符就用分段函数形式表示；（2）用错位相减法求数列的前 项和【详解】（ 1）由得：，因为，解得由知，两式相减得因为，所以，即因此是首项为 ，公比为等比数列所以（2）由（ 1）知，所以数列前 项和为：则-得【点睛】本题考查已知前项和和关系求数列的通项公式，考查用错位相减法求数列的和

16、在已知和的关系求数列的通项公式时，要注意与后面的（）的求法是不相同的，即中，而22. 如图， cm，cn 为某公园景观湖胖的两条木栈道，mcn=120 ，现拟在两条木栈道的a，b 处设置观景台，记bc=a，ac=b ，ab=c（单位：百米）（1）若 a，b，c 成等差数列，且公差为4，求 b 的值；（2）已知 ab=12，记 abc= ，试用表示观景路线 a-c-b的长，并求观景路线a-c-b 长的最大值【答案】（ 1）10；（2）8.【解析】【分析】（1）利用 a、b、c 成等差数列 ,且公差为 4,可得,利用余弦定理即可求 b 的值；（2）利用正弦定理 ,求出 ac、bc,可得到观景路线

17、a-c-b 为是关于的函数 ,求出最大值即可【详解】解：（ 1） a、 b、c 成等差数列 ,且公差为 4, , mcn=120 ，,即,b=10（2）由题意 ,在中,则,观景路线a-c-b 的长,且, =30时,观景路线 a-c-b 长的最大值为 8【点睛】本题考查利用余弦定理求三角形的边,考查正弦定理的应用,考查三角函数的最值问题,考查运算能力2019-2020 学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项： 1.试卷满分： 150 分.答题时间： 120 分钟.2.本试卷总页数 2 页；共 22 小题，考试结束时请将答题卡与答题纸一并交回.第卷（选择题 共 60 分）一.选择题：本大题共

18、12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每四个小题的选项中只有一个是符合题目要求的 .1. 下图是由哪个平面图形旋转得到的（）a. b. c. d. 【答案】 a【解析】【分析】根据圆柱、圆锥与圆台的定义，判断选项中的图形旋转一周后所得到的几何体的形状，进而可得结果 .【详解】解： b 中图形旋转得到两个相同底面的圆锥，不合题意；c 中图形旋转得到相同底面的圆柱与圆锥，不合题意；d 中图形旋转得到两个圆锥与一个圆柱，不合题意；a 中图形旋转得到一个圆台与一个圆锥，合题意.故选： a.【点睛】本题主要考查旋转体的基本定义，考查了空间想象能力，属于基础题.2. 下列命题中：，；，；正确命题的

19、个数是（）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】 c【解析】【分析】利用不等式的加法法则判断；可以举反例判断；利用不等式性质判断；可以利用作差法判断 .【详解】，由不等式的加法得，所以该命题正确；，是错误的，如：，满足已知，但是不满足，所以该命题错误；，所以，所以该命题正确；所以，所以该命题正确 .故选： c【点睛】本题主要考查不等式的性质，考查不等式真假命题的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3. 不等式的解集为（）a. b. 或c. 或d. 【答案】 b【解析】【分析】直接解出即可 .【详解】由可得，所以或故选： b【点睛】本题考查的是一元二次不等式的解法，较

20、简单.4. 有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个( )a. 棱台b. 棱锥c. 棱柱d. 都不对【答案】 a【解析】由三视图可知此几何体是一个四棱台5. 在中，则等于( )a. 30或150b. 60c. 60或120d. 30【答案】 c【解析】【分析】直接使用正弦定理，即可求得结果.【详解】根据正弦定理，可得，解得，故可得为 60或120；又，则，显然两个结果都满足题意.故选： c.【点睛】本题考查正弦定理的直接使用，属基础题.6. 直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式，则这个动点的运动区域 (用阴影表示)是（）a. b. c. d. 【答案】 a【解析】【分析】结合所

21、给的不等式首先确定其所表示的区域，然后结合选项确定正确选项即可.【详解】由题意可知，表示直线上方区域，结合所给的选项，只有a 选项符合题意.故选 a.【点睛】本题主要考查不等式所表示的平面区域的确定，属于基础题.7. 无穷数列 1,3,6,10 ，的通项公式为（）a. b. c. d. 【答案】 c【解析】试题分析：由累加法得 :,分别相加得,故选 c.考点：数列的通项公式 .8. 2008 是等差数列的 4，6，8，中的（）a. 第 1000 项b. 第 1001 项c. 第 1002 项d. 第 1003 项【答案】 d【解析】【分析】由等差数列的前 3 项可得通项公式，然后列方程求解即可

22、.【详解】因为等差数列的前3 项分别为 4，6，8，所以，所以，由，故选： d.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.9. 在等差数列 an中，已知 a1+a2+a3+a4+a5 20，那么 a3（）a. 4 b. 5 c. 6 d. 7【答案】 a【解析】【分析】根据等差数列的性质，得，代入可得选项 .【详解】根据等差数列的性质，得，所以.故选： a.【点睛】本题主要考查等差数列的性质,关键在于观察数列的项的脚标的特殊关系，属于基础题.10. 数列，若，则（ ）a. b. c. 48 d. 94【答案】 b【解析】试题分析：,又,数列是以为首项 ,

23、公比为的等比数列,根据等比数列的通项公式得,故选 b.考点：等比数列的通项公式.11. 已知 x，y 满足，则的最大值是（）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】 d【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，此时最大值为，故选： d.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线

24、还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.12. 在等比数列中，若前 10 项的和，若前 20 项的和，则前 30 项的和（）a. 60 b. 70 c. 80 d. 90【答案】 b【解析】【分析】由等比数列的性质可得，成等比数列，即，代入可求【详解】由等比数列的性质可得, 成等比数列，故选： b【点睛】本题主要考查等比数列的性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.第卷（非选择题 共 90 分）二.填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分.13

25、. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖块.【答案】 4n+2【解析】解：观察、分析图案，得到规律，第1 个、第 2 个，第 3 个个图案有白色地板砖分别是6，10，14个，组成一个公差是 4，首项为 6 的等差数列因此第 n 个图案中有白色地面砖有6+（n-1） 4=6+4n -4=4n+2 故答案为 4n+214. 当时，的最小值为 _.【答案】【解析】【分析】将所求代数式变形为，然后利用基本不等式可求得所求代数式的最小值.【详解】，由基本不等式得.当且仅当时，等号成立 .因此，的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值

26、，考查计算能力，属于基础题.15. 若的面积为，则内角 c 等于_.【答案】【解析】【分析】利用余弦定理以及三角形面积公式可得，从而可得结果 .【详解】由余弦定理可得因为的面积为，所以，可得，因为，所以，故答案为：.【点睛】应用余弦定理，一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16. 定义一种新运算：，若关于 x 的不等式：有解，则 a 的取值范围是 _.【答案】【解析】【分析】根据题中定义的运算，化简原不等式为一元二次不等式，利用判别式大于零可得结果.【详解】因为，所

27、以化为，即，要使有解，只需解得或，故答案为：.【点睛】遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决 .三.解答题：本大题共6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知不等式的解集为（1）求和的值；（2）求不等式的解集 .【答案】 (1)，；(2)【解析】【详解】试题分析： (1)由不等式的解集为，可知和 是一元二次方程的两根，利用韦达定理列出方程组，即可求解和的值； (2)由（1）知所求不等式即为，确定方程的两根，即可求解不等式的解集.试题解析：（ 1）由不等式的解集为，可知

28、 2 和 1 是一元二次方程的两根，所以，即，（2）由（ 1）知所求不等式即为方程式的两根分别是 1 和，所以所求不等式的解集为考点：一元二次不等式问题.18. 设an是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4 （）求 an的通项公式；（）设 bn是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列 an+bn的前 n 项和 sn【答案】（）an=22n1=2n（） 2n 1 2n+1 2+n2=2n+1+n2 2【解析】试题分析：（）由an是公比为正数的等比数列，设其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4 可求得 q，即可求得 an的通项公式（）由 bn是首项为 1，公差为 2 的等差数列 可求

29、得 bn=1+ （n 1） 2=2n1，然后利用等比数列与等差数列的前n 项和公式即可求得数列 an+bn 的前 n 项和 sn解：（）设 an是公比为正数的等比数列设其公比为 q，q0a3=a2+4，a1=22q2=2q+4解得 q=2 或 q=1q 0q=2an 的通项公式为an=22n1=2n（） bn 是首项为1，公差为 2 的等差数列bn=1+（n 1） 2=2n1数列 an+bn 的前 n 项和 sn=+=2n+1 2+n2=2n+1+n2 2点评：本题考查了等比数列的通项公式及数列的求和，注意题目条件的应用在用等比数列的前 n 项和公式时注意辨析q 是否为 1，只要简单数字运算时不出错，问题可解，是个基础题19. 设是等差数列，且成等比数列 .（1）求的通项公式（2）求数列的前项和【答案】（ 1）（2）【解析】【分析】(1)首先可以根据成等比数列以及列出算式并通过计算得出公差，然后根据等差数列的通项公式即可得出结果；(2)本题可结合 (1)中结论以及等差数列的前和公式即可得出结果【详解】 (1)因为，且成等比例，所以，解得.所以.(2)因为，所以.【点睛】本题考查等比中项、等差数列的通项公式以及等差数列的前和公式，等差数列的通项公式为，等差数列