2022年2022年含绝对值的不等式解法练习题及答案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1不等式 |8 3x| 0 的解集为a 8b r8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c x|x d 338精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析 |8 3x| 0 , 8 3x 0 ,即 x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b 2答选 c例 2肯定值大于2 且不大于5 的最小整数为a 3c 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d 5分析列出不等式解依据题意得2|x| 5从而 5x 2 或 2 x 5,其中最小整数为5, 答选 d例 3不等式 4 |1 3x| 7

2、 的解集为 分析利用所学学问对不等式实施同解变形解原不等式可化为4 |3x 1| 7,即 43x 17 或 7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 3x 14解之得55 x388 或32 x 1,即所求不等式解集为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x| 2 x 1或 x 33例 4已知集合a x|2 |6 2x| 5,x n ,求 a 分析转化为解肯定值不等式解 2|6 2x| 5 可化为2 |2x 6|5 5 2x 6 5,即2x 6 2 或2x 6 2 ,1 2x 11,即2x 8或2x 4,111解之得 4 x或 x 2 22由于 x n,所以 a 0 ,1, 5

3、说明：留意元素的限制条件例 5实数 a, b 满意 ab 0,那么精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a |ab| |a| |b| b |a b| |a b| c |a b| |a b|d |ab| |a| |b|分析依据符号法就及肯定值的意义解 a.b 异号,|a b| |ab|答选 c例 6设不等式 |x a|b 的解集为 x| 1 x 2 ,就 a, b 的值为a a1, b 3 b a 1, b 3 c a 1, b 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d a132 , b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析解不等式后比较区间的端点解由题意知,

4、b 0,原不等式的解集为x|a b x a b ,由于解集又为x| 1x 2 所以比较可得a b 113,解之得 a, ba b 222答选 d说明：此题实际上为利用端点的位置关系构造新不等式组例 7解关于 x 的不等式 |2x 1|2m 1m r分析分类争论1解 如 2m 1 0即m,就 |2x 1| 2m 1恒不成立,此时原不等2式的解集为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1如 2m 1 0即m,就22m 1 2x 1 2m 1,所以1 m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综上所述得：当11m时原不等式解集为；2

5、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当m时,原不等式的解集为2x|1 m xm 说明：分类争论时要预先确定分类的标准精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 8 解不等式3 |x|1|x| 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析一般地说,可以移项后变形求解,但留意到分母为正数,所以能直接去分母精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解留意到分母 |x|2 0,所以原不等式转化为23 |x| |x|2,整理得44444|x| ,从而可以解得 x,解集为 x| x 33333说明：分式不等式经常可以先判定一下分子或者分母的符号,使过程简便例 9解不等式 |6

6、 |2x1| 1分析以通过变形化简,把该不等式化归为|ax b|c 或 |axb| c 型的不等式来解解事实上原不等式可化为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载或6 |2x 1| 16 |2x 1| 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由得 |2x 1| 5,解之得 3 x 2；由得 |2x 1| 7,解之得x 3 或 x 4从而得到原不等式的解集为x|x 4 或 3 x 2 或 x 3 说明：此题需要多次使用肯定值不等式的解题理论例 10已知关于x 的不等式 |x 2| |x 3| a 的解集为非空集合,就实数 a 的取值范畴为 分析可以依据对 |x 2| |x 3|的

7、意义的不同懂得,获得多种方法解法一当 x 2 时,不等式化为x 2 x3 a 即 2x 1 a 有解,而 2x 15, a 5当 2 x 3 时,不等式化为x 2 x3 a 即 a 5当 x 3 为,不等式化为x2 x 3a 即 2x 1 a 有解,而 2x 1 5, a 5综上所述： a 5 时不等式有解,从而解集非空解法二|x 2| |x 3|表示数轴上的点到表示2 和 3 的两点的距离之和,明显最小值为3 2 5故可求 a 的取值范畴为a 5解法三利用 |m| |n| |m± n|得|x 2| |x 3| |x 2 x 3| 5 所以 a 5 时不等式有解说明：通过多种解法锤炼

8、思维的发散性例 11解不等式 |x 1| 2 x 分析一对 2 x 的取值分类争论解之解法一原不等式等价于：2 x 0x 1 2 x或x 1 x 22 x 0或x r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由得x 21x或1 2 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 2即11x,所以 x 2 ；22由得 x 211精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综合得x所以不等式的解集为2x|x 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析二利用肯定值的定义对|x 1|进行分类争论解之解法二由于x 1, x 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载|x 1|

9、x1, x 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原不等式等价于：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1 0x1 2x1 0或xx1 2x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由得x11x21即x；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由得x 1 1 2即x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以不等式的解集为x|x 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 12解不等式 |x 5| |2x 3| 1分析设法去掉肯定值为主要解题策略,可以依据

10、肯定值的意义分3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载区间争论,事实上,由于x 5时, |x 5| 0, x时|2x 3| 02精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3所以我们可以通过, 5将x轴分成三段分别争论23解当x时, x 5 0, 2x 3 0所以不等式转化为 2 x 5 2x 3 1,得 x 7,所以 x 7；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 3 x 5时,同理不等式化为2 x 5 2x 3 1,11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解之得x,所以 x 5；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x 5 时,原不等式可化为x 5 2x3 1,解之得 x 9,所以 x 5综上所述得原不等式的解集为x|x 1 或x 37 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明：在含有肯定值的不等式中,“去肯定值”为基本策略例 13解不等式 |2x1| |2x 3|分析此题也可实行前一题的方法：实行用零点分区间争论去掉绝精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对值,但这样比较复杂假如实行两边平方,即依据|a| |b|a 2 b2 解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载之,就更显得流畅,简捷解原不等式同解于2x 1