2017-2018学年度第一学期期末考试（精编版）

1、2017-2018 学年度第一学期期末考试一、选择题：将选择题答案填涂在答题卡（每小题4 分，共计40 分）1.设命题，则为（）a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】 a【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.【详解】解：表示对命题的否定，“，”的否定是“，” 故选【点睛】本题主要考查命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于常考题型 .2.命题“若 ， 都是奇数，则是偶数”的逆否命题是（）a. 若两个整数与 的和是偶数，则， 都是奇数b. 若两个整数， 不都是奇数，则不是偶数c. 若两个整数与 的和不是偶数，则， 都不是奇数d. 若两个整数与 的和不是偶数，则， 不都是

2、奇数【答案】 d【解析】【分析】根据逆否命题概念，即可写出结果 .【详解】解：由逆否命题定义可知：命题“， 都是奇数，则是偶数”的逆否命题是：“若不是偶数，则， 不都是奇数”故选 d【点睛】本题主要考查逆否命题，熟记四种命题间的关系即可，属于基础题型 .3.设，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）a. b. c. d. 【答案】 a【解析】【分析】先由题意分别得到对应 集合与集合，再由是的必要不充分条件，得到，进而可求出结果 .【详解】由题意可得：对应集合，对应集合， 是的必要不充分条件， 是 的充分不必要条件，且，故选 a【点睛】本题主要考查由必要不充分条件求参数的问题，熟记充分条件

3、与必要条件概念，以及集合间的关系即可，属于常考题型.4.已知椭圆的中点在原点，焦点在轴上，且长轴长为，离心率为，则椭圆的方程为（）a. b. c. d. 【答案】 d【解析】【分析】根据长轴长以及离心率，可求出，再由，进而可求出结果 .【详解】解：由题意知，所以，又因为焦点在轴上，椭圆方程：故选【点睛】本题主要考查根据求椭圆方程，熟记椭圆的标准方程即可，属于基础题型 .5.设抛物线的焦点为，点在此抛物线上且横坐标为，则等于（）a. b. c. d. 【答案】 c【解析】【分析】先由抛物线方程得到，再由抛物线定义，即可求出结果.【详解】解：因为抛物线方程，所以，由抛物线的定义可得：故选【点睛】本

4、题主要考查求抛物线上的点到焦点距离，熟记抛物线的定义即可，属于基础题型.6.若双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的方程是（）a. b. c. d. 【答案】 a【解析】【分析】先由渐近线方程，设双曲线方程为，再由题意，即可求出结果 .【详解】解：因为双曲线的渐近线方程为，所以，可设双曲线标准方程为：，双曲线过，代入方程得，双曲线方程：故选【点睛】本题主要考查求双曲线的方程，熟记双曲线标准方程的求法即可，属于基础题型.7.已知圆上两点，关于直线对称，则圆的半径为（）a. b. c. d. 【答案】 b【解析】由题意知，圆心在直线 2xy0 上， 2 m0，解得m4，圆的方程为(x1)2(y2

5、)29，圆的半径为 3.8.已知 f 是抛物线 y2=x 的焦点， a,b 是该抛物线上的两点，则线段 ab 的中点到 y 轴的距离为（ ）a. b. 1 c. d. 【答案】 c【解析】试题分析：f 是抛物线的焦点， f（ ，0）准线方程x=-，设 a，b|af|+|bf|=，解得线段ab 的中点横坐标为线段ab 的中点到 y 轴的距离为考点：抛物线方程及性质此处有视频，请去附件查看】9.下列四个命题中真命题是（），a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】 a【解析】【分析】根据对数函数与指数函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】解：，故不正确；：，故正确；：，故正确；：，故不正确故选

6、【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记指数函数与对数函数的性质即可，属于常考题型.10.设 是双曲线与圆在第一象限的交点，分别是双曲线的左，右焦点，若，则双曲线的离心率为（）a. b. c. d. 【答案】 b【解析】【分析】先由双曲线定义与题中条件得到，求出，再由题意得到，即可根据勾股定理求出结果 .【详解】解：根据双曲线定义：，是圆的直径，在中，得故选【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型 .二、填空题：（每小题4 分，共计 20 分）11.设；，若是的充分条件，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先令，由命题间的关系，得到集合之间关系，进而

7、可求出结果 .详解】解：令，因为是的充分条件，则，故答案为【点睛】本题主要考查由充分条件求参数，熟记充分条件的概念，以及命题间的关系即可，属于常考题型.12.设，分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上一点，是的中点，则点到椭圆左焦点的距离为_【答案】【解析】【分析】先由题意得到，是中位线，由求出，再由椭圆定义，即可求出结果 .【详解】解：根据题意知，是中位线，故答案为 4【点睛】本题主要考查椭圆上的点到焦点的距离，熟记椭圆定义即可，属于基础题型 .13.双曲线上一点到点的距离为，则点到点的距离为 _ 【答案】【解析】【分析】先由双曲线方程得到，根据双曲线的定义，即可求出结果 .【详解】根据题意，即或

8、，又，所以.故答案为【点睛】本题主要考查双曲线的定义，熟记定义即可，属于基础题型 .14.已知是抛物线上的一动点，则点到直线和的距离之和的最小值是 _【答案】【解析】【分析】先设，根据点到直线距离公式得到到 距离为，再得到到 距离为，进而可求出结果 .【详解】解：设，则 到 距离为，则 到 距离为，点 到两直线距离和为，当时，距离和最小为故答案为 2【点睛】本题主要考查抛物线的应用，熟记抛物线的定义与简单性质即可，属于常考题型.15.已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为_【答案】1【解析】试题分析：圆 c：x2y26x50,是以（ 3,0）为圆心，

9、2为半径的圆，可知双曲线中的c=2，双曲线的渐进性方程为：根据题意点（ 3,0）到渐近线的距离为 2，运用点到直线的距离公式可得故双曲线方程1.考点：双曲线的几何性质 .三、解答题：（共4 小题，合计 40 分）16.设函数的定义域为设，不等式对上恒成立，如果命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数 的取值范围【答案】【解析】【分析】先分别求出为真命题时的取值范围，再由根据题意，用分类讨论的思想，即可求出结果.【详解】命题为真命题时，恒成立，则，解得；命题 为真命题时，不等式对恒成立，即对恒成立，令，则恒成立，所以在上单调递增；且；因此；又命题“”为真命题，命题“”为假命题，所以一真一假；当

10、命题为真，命题为假时，此时无解；当命题为假，命题为真时，综上：.【点睛】本题主要考查根据复合命题的真假求参数的问题，注意分类讨论的思想的运用即可，属于常考题型.17.有一圆与直线相切于点，且经过点，求此圆的方程【答案】 x2y210 x9y390【解析】【分析】法一:设出圆的方程 ,代入 b 点坐标 ,计算参数 ,即可.法二:设出圆的方程，结合题意，建立方程，计算参数，即可。法三：设出圆的一般方程，代入a,b 坐标，建立方程，计算参数，即可。法四：计算 ca 直线方程，计算bp 方程，计算点 p 坐标，计算半径和圆心坐标，建立圆方程，即可。【详解】法一：由题意可设所求的方程为，又因为此圆过点，

11、将坐标代入圆的方程求得，所以所求圆的方程为.法二：设圆的方程为，则圆心为，由，, ，解得，所以所求圆的方程为.法三：设圆的方程为，由，在圆上，得，解得，所以所求圆的方程为.法四：设圆心为，则，又设与圆的另一交点为，则的方程为，即.又因为，所以，所以直线的方程为.解方程组，得，所以所以圆心为的中点，半径为.所以所求圆的方程为.【点睛】考查了圆方程的计算方法，关键在于结合题意建立方程组，计算参数，即可，难度中等。18.在四棱锥中，平面，（ ）求二面角的正弦值（ ）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值【答案】（ ）（ ）【解析】【分析】先由题意得到两两垂直；以为坐标原点，方向分别为

12、轴， 轴， 轴正方向，建立空间直角坐标系；（1）分别求出平面，平面的法向量，根据向量夹角余弦值，即可求出结果；（2）先设，根据题中条件，用表示出点坐标，再由线面角的正弦值，即可列出等式，求出结果.【详解】因为，平面，所以，易得两两垂直；以为坐标原点，方向分别为轴， 轴， 轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系；则，（ ）因此，所以，故，又平面，所以，因为，所以平面；所以，平面的一个法向量为，设平面的法向量为，则即，所以令，则，二面角正弦值为（ ）设，直线与平面所成角为，则，即，得：，得，【点睛】本题主要考查求二面角，以及以在线面角求其它量的问题，灵活运用空间向量的方法求解即可，属于常考题型.19

13、.中心在原点，焦点在轴上的椭圆，下顶点，且离心率（ ）求椭圆的标准方程（ ）经过点且斜率为的直线 交椭圆于， 两点在轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由【答案】（ 1）（2）存在点满足题意 .【解析】试题分析：（）设椭圆方程为，由已知得，又可得椭圆的标准方程，（）假设存在定点 p（m，0）满足条件，设，直线 方程为，由消去 y 整理得，根据韦达定理及得即可求出点坐标试题解析：（）设椭圆方程为由已知得，又，则椭圆方程为（）假设存在，设，设，直线 方程为，代入椭圆方程，得，因此，由得，即，由于对任意恒成立，因此恒成立恒成立即恒成立，因此综上，存在点满足题意 .201

14、7-2018 学年度第一学期期末考试一、选择题：将选择题答案填涂在答题卡（每小题4 分，共计 40 分）1.设命题，则为（）a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】 a【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.【详解】解：表示对命题的否定，“，”的否定是“，” 故选【点睛】本题主要考查命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于常考题型.2.命题“若 ，都是奇数，则是偶数”的逆否命题是（）a. 若两个整数与的和是偶数，则，都是奇数b. 若两个整数，不都是奇数，则不是偶数c. 若两个整数与的和不是偶数，则，都不是奇数d. 若两个整数与的和不是偶数，则，不都是奇数【答案】 d【解析

15、】【分析】根据逆否命题概念，即可写出结果 .【详解】解：由逆否命题定义可知：命题“ ，都是奇数，则是偶数”的逆否命题是：“若不是偶数，则，不都是奇数”故选 d【点睛】本题主要考查逆否命题，熟记四种命题间的关系即可，属于基础题型.3.设，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）a. b. c. d. 【答案】 a【解析】【分析】先由题意分别得到对应集合与集合，再由是的必要不充分条件，得到，进而可求出结果 .【详解】由题意可得：对应集合，对应集合，是的必要不充分条件， 是的充分不必要条件，且，故选 a【点睛】本题主要考查由必要不充分条件求参数的问题，熟记充分条件与必要条件概念，以及集合间的关系

16、即可，属于常考题型.4.已知椭圆的中点在原点，焦点在轴上，且长轴长为，离心率为，则椭圆的方程为（）a. b. c. d. 【答案】 d【解析】【分析】根据长轴长以及离心率，可求出，再由，进而可求出结果 .【详解】解：由题意知，所以，又因为焦点在轴上，椭圆方程：故选【点睛】本题主要考查根据求椭圆方程，熟记椭圆的标准方程即可，属于基础题型.5.设抛物线的焦点为，点在此抛物线上且横坐标为，则等于（）a. b. c. d. 【答案】 c【解析】【分析】先由抛物线方程得到，再由抛物线定义，即可求出结果.【详解】解：因为抛物线方程，所以，由抛物线的定义可得：故选【点睛】本题主要考查求抛物线上的点到焦点距离

17、，熟记抛物线的定义即可，属于基础题型.6.若双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的方程是（）a. b. c. d. 【答案】 a【解析】【分析】先由渐近线方程，设双曲线方程为，再由题意，即可求出结果.【详解】解：因为双曲线的渐近线方程为，所以，可设双曲线标准方程为：，双曲线过，代入方程得，双曲线方程：故选【点睛】本题主要考查求双曲线的方程，熟记双曲线标准方程的求法即可，属于基础题型.7.已知圆上两点，关于直线对称，则圆的半径为（）a. b. c. d. 【答案】 b【解析】由题意知，圆心在直线 2xy0 上， 2 m0，解得 m4，圆的方程为(x1)2(y2)29，圆的半径为 3.8.已知

18、f 是抛物线 y2=x 的焦点， a,b 是该抛物线上的两点，则线段 ab 的中点到 y 轴的距离为（ ）a. b. 1 c. d. 【答案】 c【解析】试题分析：f 是抛物线的焦点， f（，0）准线方程 x=-，设 a，b|af|+|bf|=，解得线段ab 的中点横坐标为线段ab 的中点到 y 轴的距离为考点：抛物线方程及性质此处有视频，请去附件查看】9.下列四个命题中真命题是（），a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】 a【解析】【分析】根据对数函数与指数函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】解：，故不正确；：，故正确；：，故正确；：，故不正确故选【点睛】本题主要考查命题真假的判定

19、，熟记指数函数与对数函数的性质即可，属于常考题型.10.设是双曲线与圆在第一象限的交点，分别是双曲线的左，右焦点，若，则双曲线的离心率为（）a. b. c. d. 【答案】 b【解析】【分析】先由双曲线定义与题中条件得到，求出，再由题意得到，即可根据勾股定理求出结果.【详解】解：根据双曲线定义：，是圆的直径，在中，得故选【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.二、填空题：（每小题4 分，共计 20 分）11.设；，若是的充分条件，则实数的取值范围是 _ 【答案】【解析】【分析】先令，由命题间的关系，得到集合之间关系，进而可求出结果.详解】解：令，因为是的充

20、分条件，则，故答案为【点睛】本题主要考查由充分条件求参数，熟记充分条件的概念，以及命题间的关系即可，属于常考题型 .12.设，分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上一点，是的中点，则点到椭圆左焦点的距离为_ 【答案】【解析】【分析】先由题意得到，是中位线，由求出，再由椭圆定义，即可求出结果.【详解】解：根据题意知，是中位线，故答案为 4【点睛】本题主要考查椭圆上的点到焦点的距离，熟记椭圆定义即可，属于基础题型.13.双曲线上一点到点的距离为，则点到点的距离为_ 【答案】【解析】【分析】先由双曲线方程得到，根据双曲线的定义，即可求出结果.【详解】根据题意，即或，又，所以.故答案为【点睛】本题主要考查双

21、曲线的定义，熟记定义即可，属于基础题型.14.已知是抛物线上的一动点，则点到直线和的距离之和的最小值是 _【答案】【解析】【分析】先设，根据点到直线距离公式得到到距离为，再得到到距离为，进而可求出结果 .【详解】解：设，则到距离为，则到距离为，点 到两直线距离和为，当时，距离和最小为故答案为 2【点睛】本题主要考查抛物线的应用，熟记抛物线的定义与简单性质即可，属于常考题型.15.已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为_ 【答案】1【解析】试题分析：圆 c：x2y26x50,是以（ 3,0）为圆心， 2 为半径的圆，可知双曲线中的c=2，双曲线的渐进性方

22、程为：根据题意点（ 3,0）到渐近线的距离为 2，运用点到直线的距离公式可得故双曲线方程1.考点：双曲线的几何性质 .三、解答题：（共4 小题，合计 40 分）16.设函数的定义域为设，不等式对上恒成立，如果命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围【答案】【解析】【分析】先分别求出为真命题时的取值范围，再由根据题意，用分类讨论的思想，即可求出结果.【详解】命题为真命题时，恒成立，则，解得；命题为真命题时，不等式对恒成立，即对恒成立，令，则恒成立，所以在上单调递增；且；因此；又命题“”为真命题，命题“”为假命题，所以一真一假；当命题为真，命题为假时，此时无解；当命题为假，命题为真时，

23、综上：.【点睛】本题主要考查根据复合命题的真假求参数的问题，注意分类讨论的思想的运用即可，属于常考题型 .17.有一圆与直线相切于点，且经过点，求此圆的方程【答案】 x2y210 x9y390【解析】【分析】法一:设出圆的方程 ,代入 b 点坐标 ,计算参数 ,即可.法二:设出圆的方程，结合题意，建立方程，计算参数，即可。法三：设出圆的一般方程，代入a,b 坐标，建立方程，计算参数，即可。法四：计算 ca 直线方程，计算 bp 方程，计算点 p 坐标，计算半径和圆心坐标，建立圆方程，即可。【详解】法一：由题意可设所求的方程为，又因为此圆过点，将坐标代入圆的方程求得，所以所求圆的方程为.法二：设圆的方程为，则圆心为，由，, ，解得，所以所求圆的方程为.法三：设圆的方程为，由，在圆上，得，解得，所以所求圆的方程为.法四：设圆心为，则，又设与圆的另一交点为，则的方