工程力学答案梁变形

1、第五章 梁地变形测试练习1. 判断改错题5-1-1 梁上弯矩最大地截面,挠度也最大,弯矩为零地截面,转角亦为零.（）5-1-2两根几何尺寸、支承条件完全相同地静定梁 ,只要所受荷栽相同,则两梁所对应地截面地挠度及转角相同 ,而与梁地材料是否相同无关 .（）5-1-3 悬臂梁受力如图所示 ,若 A 点上作用地集中力 P 在 AB 段上作等效平移,则 A 截面地转角及挠度都不变.（）5-1-4 图示均质等直杆（总重量为 W）,放置在水平刚性平面上,若 A 端有一集中力 P 作用,使 AC 部分被提起,CB 部分仍与刚性平面贴合 ,则在截面 C 上剪力和弯矩均为零.（ ）5-1-5 挠曲线近似微分方

2、程不能用于求截面直梁地位移.（ ）P5-1-6 等截面直梁在弯曲变形时,挠度曲线地曲率最大值发生在转角等于零地截面处 .PAB（）BAC5-1 -7 两简支梁地抗刚度 EI 及跨长 2a均相同,受力如图所示,则两梁跨中截面地挠度不等而转角是相等地.题 5-1-3 图（ 题） 5-1-4 图5-1-8 简支梁在图示任意荷载作用下,截面 C 产生挠度和转角,若在跨中截面 C 又加上一个集中力偶 M0作用,则梁地截面 C 地挠度要改变,而转角不变.( )2qqq(x)P5-1-9 一铸铁简支梁,在均布载荷作用下,当其横截面相同且分别按图示两种情况放置时,梁同ABCB（）ACB一截面地应力及变形均相同

3、. ACq5-1 -10 图a示变截面a梁 ,当用积分法求挠曲线方程时 ,因弯矩方程有三个 ,则通常有 6 个积分常量.aal/2l/2（）题 5-1-7 图题 5-1-8 图2 填空题 qPq5-2-1 挠曲线近似微分方程地近似性表现在和.5-2-2 已知图示二梁地抗弯度 EI 相同,若使二者自由端地挠度相等,则.5-2-3 应用叠加原理求梁地变形时应满足地条件是：.题 5-1-10图题 5-1-9 图5-2-4 在梁地变形中挠度和转角之间地关系是.P1P25-2-5 用积分法求图示地外伸梁（BD 为拉杆）地挠曲线方程时 ,求解积分常量所用到地边界条件是,连续条件是.a2a5-2-6 用积分

4、法求图示外伸梁地挠曲线方程时,求解积分常量所用到边界条件是,连续条件是.题 5-2-2 图5-2-7 图示结构为次超静定梁.D5-2-8 纯弯曲梁段变形后地曲率与外力偶矩 M 地关系为,其变形曲线为曲线.EAPx5-2-9 两根 EI 值相同、跨度之比为 1：2地简支梁 ,当承受相同地均布荷载 q 作用时 ,它们地ABxCABP挠度之比为.l/2Call5-2 -10当y梁上作用有均布荷载时 ,其挠曲线方程是 x 地次方程 .梁上作用有集中力时 ,挠曲线题 5-2-5 图 题 5- 2-6 图 题 5-2-7 图方程是 x 地次方程 .梁上作用有力偶矩时 ,挠曲线方程是 x 地次方程 .5-2

5、 -11 图示外伸梁 ,若 AB 段作用有均布荷载 ,BC 段上无荷载 ,则 AB 段挠曲线方程是 x 地次方程； BC 段挠曲线方程是 x 地次方程 .q5-2-12 减小梁变形地主要途径有：,.A5-2-13 已知梁地挠度曲线方程为 ,则该梁地弯B矩方C程为.题 5-2-11 图5-2-14 梁地变形中,挠度和截面弯矩 M 地关系是, 挠度和截面剪力 Q 地关系是.5-2 -15 为使图示 AB 段地挠曲线为一直线 ,则 x=.5-2 -16 要使图示简支梁地挠曲线地拐点位于距 A 端 l/3 处 ,则 M1:M2=.5-2 -17 图示静定梁 ,其 BD 上无荷载作用,若已知 B 截面地

6、挠度 yB,则 C 截面地挠度 yC=,D 截面地转角 D=.PPM13选择题CB2ABDAMBD5-3-1A简支梁长为 l ,跨度中点作用有集中力 P,则梁地最大挠度 f=( ) （ EI=常量）CaA .xl C.D. al/33l/2aaB .题 5-2-16 图题( 5)-2-17 图5-3 -2 悬臂题梁5-长2-15为 l图,梁上作用有均布荷载 q,则自由端截面地挠度为 .A .B .C.D.5-3-3 两梁尺寸及材料均相同,而受力如图示,则两梁地A弯矩相同,挠曲线形状不相同B 弯矩相同,挠曲线形状相同C 弯矩不相同,挠曲线形状不相同D弯矩不相同,挠曲线形状相同5-3 -4 图示

7、(a)、 (b)两梁 ,长度、截面尺寸及约束均相同 ,图 (a)梁地外力偶矩作用在 C 截面 ,图(b)梁地外力偶矩作用在 B 支座地右作侧 ,则两梁 AB 段地内力和弯曲变形地比较是 ( ).A .内力相同,变形不相同B内力及变形均相同C内力及变形均不相同B CM0D内力不相同,变形相同A(a)5-3 -5 当用积分法求图示梁地挠度曲线方程时 ,在确定积分常量地四个条件中 ,除 x=0,M0= Plla( ).A=0。 x=0,yA=0 外 ,另两个条件是A （ yc） 左 =(yc)右 ,（ C） 左=（ C） 右AB M0l(b)CB （ yc） 左=(yc)右 ,yB =0C yC=0

8、,yB=0laD yB =0, C=0lP5-3 -6图示简支梁在分布荷载 q（ x） =f （ x） 作用下 ,梁 地挠度曲线方程为 ,其中 ,积分常量题 5-3-3 图题 5-3-4 图().A .B .C.D.qq(x)5-3-7 挠曲线方程中地积分常梁主要反映了AAM0BBA对近似微C分方程误差地修正xB 剪力对变形地影响yy题 5-3-5 图题 5-3-6 图C 约束条件对变形地影响D梁地轴向位移对变形地影响5-3-8 图示悬臂梁在 B、C 两截面上各承受一个力偶矩作用,两力偶矩大小相等,转向相反,使梁产生弯曲变形.B 截面地变形为( ).A B.CD.M0M0BC5-3 -9 图示

9、简支梁受集中力作用 ,其最大挠度 f 发生在（ ） .A集中力作用处B.跨中截面题 5-3-8 图C转角为零处D.转角最大处5-3 -10两简支梁 EI 及 l 均相同,作用荷载如图所示 .跨中截面 C 分别产生挠度 yC 和转角 C,则两梁 C 点地挠度及两梁 C 点地转角有（ ） .A C 相等 ,yC 不相等 B . C 不相等 ,yC 相等C C 和 都不相等 D . C 和 yC 都相等4计算题q2qACBACB5-4-1 试画出图示各梁挠曲线地大致形状 .qllM 02PPM0（ K为已知）,试求此梁地挠曲线方程（设 EI=常5-4 -2 一简支梁承受图示分布荷载 q=K x题 5

10、-3-10图量） .l/2all /25-4-3 已知图示梁地带积分常量地挠曲线方程为(a)(b)试求方程中地积分常量.l/3l/3l/3(c)qP5-4-4 试用叠加法求图示梁 B 点地挠度和转角.（EI=常量）PPPql /2P= qlqaa 2al/2a5-4-5 外伸梁受图示荷载作用,试求 C 截面地挠度和 A 截面地转角.（EI=常量.）q(x)= K xl/2l/2B x(d)xACACB地抗弯刚度为 EI,受力如图示 .试问 B 端支座向上抬高为多少时,梁地5-4-6 矩形截面梁 AABy(e)l/2(f)l/2l/2l/2A 截面地弯矩和 C 截面地弯矩绝对值相等.（材料地抗拉

11、与抗压性能相同）题 5-4-1图5-4 -7y 图示弯曲地钢板梁 AB,截面为矩形 ,宽度为 b,高度为 h,钢板放在刚硬地面上时原有曲题 5-4-2 图题 5-4-3 图题 5-4-4 图率半径为 ,在两端受力 P 作用使其平直 ,则将有均布压力作用于刚硬地面 C-C 上 .已知刚梁E（弹性模量）,试求所需地 P 力及其在压平时梁内地最大正应力.5-4 -8 长度为 l 、抗弯刚度为 EI 地悬臂梁 AB,受均布荷载 q 作用而弯曲时 ,与半径为 r 地刚性2PPP圆柱面接触,如图所示.试求当梁上某一段 AC 与刚性圆柱面在 C点接触（假设 C 点与梁左端M 0= ql /2AABCB地距离

12、为 x）时,B 点地挠度.Al/2l/2CClCl /2l5-4 -9 单位长度重量为 q、抗弯刚度为 EI地矩形截面钢条,放置在水平刚性面上 ,刚条地一端题 5-4-6 图伸出水平题面5一-4-小5图段 CD ,如图所示 .若伸出长度为 a,试求刚条翘起而不题与5水-4-平7图面接触地 CD 段地长度 b.5-4 -10 超静定梁如图所示 ,AB 段内作用有均布荷载 q,当 C 支座向下沉陷时 ,试求梁地反力 .5-4 -11 矩形截面悬臂梁如图所示,梁长为 l,在沿其截面高度 h 承受非均匀加热 ,设梁顶部温度改变为 t1,底部温度改变为 t2,且 t2>t1.温度沿截面高度呈线形改

13、变 .材料地线膨胀系数为 a,弹性模量为 E,由于不均匀受热而使梁发生弯曲变形 ,当梁地悬臂端施加偶矩 M0时,能使梁展直.问应施加多大地外力偶矩?qqABABM 0CA悬臂梁 AB 和 CD 地自由端处用拉杆 BC 相连,受力如图所示,若5-4-12xCAt1hD刚度 EI 相等 ,试求在下列两种情况下 C 点B地挠度.t2bb a8 l(1) 当 BC 杆为刚性杆,即 EA=时； r题 5-4-8 图,时 .题 5-4-9 图(2) 当 BC 杆长为题 5-4-11图BCAB 梁和 CD 梁地抗弯ll/2题 5-4-10 图BB5-4 -13AB 与 BC 两梁铰接于 B,如图所示 .已知

14、两梁地抗弯度相等,P=40kN/m,试求 B 点地约束力.APl/2AEIPCEIDl/2lCl/2 l/25-4-14 悬臂梁和简支梁材料和截面均相同 .已知 E 及未受力前 AB 梁 B 点与 CD 梁中点之间ll/2 l/2地间隙（垂直距离）,如图所示 ,当受 P 力后 AB 梁在 B 点地挠度大于,试求各梁地支座反题 5-4-12 图合理安排受力,减小二次；圆弧线1： 16.因4；3；2 4； 1力.5-4 -15 具有初始挠度地 AB 梁如图所示,梁地 EI 和 l 均为已知 .当梁上作用有三角形分布荷载时（ q0 已知） ,梁便呈直线形状 .试求梁地初始挠曲线方程 .5-4-16l

15、P试根据对称性求图示梁地挠曲线方程.EI=常量D5-4-17q0两端固定地等截面梁,梁上作用一外力偶矩 M0,如图所示 .欲使在固qAB应作用在梁上何位置？（即 x =？）MA 为零,则力偶矩 M0PCl/2BCA定端 A地反力偶矩BAl/24m2m 2mhylxxM0AbAM0B题 5-4-15 图图Bl测/2 试练习解答题 5-4-13CC题 5-4-14 图x1 判断改错题l /2题5-4-9 解l5-1-1×.挠度和转角不仅与弯矩有关,而且与边界位移条件也有关,例如,当悬臂梁自由端作用题 5-4-16 图图题 5-4-17 图2有集中力 P 时 ,自由qa端地 M=0,但挠度

16、和转角都是最大值 .5-1-2×.凡弹性变形/2均与材料地弹性模量值有关.5-1-3.外力在研究地梁段以外,用等效力系代替不影响研究段地内力及变形.5-1-4×.在 C 截面上弯矩为零而剪力不为力零.85-1 -5×.可以用于变截面梁 ,只是分母中地 Iz 不同 .5-1-6×.根据可知曲率最大值应在 M 最大地截面处（EI=常量时） .5-1 -7.若将 2q 分解成正对称和反对称两组 ,就可明显看出 ,在正对称地 q 作用下 C 点有挠度 , 转角等于零.5-1-8×.在 C 截面加上一力偶矩后 C 截面地挠度不变,而转角改变.5-1 -9

17、×.应力不同 ,变形相同.因为变形只与 I z 有关,而 T 形截面无论 是 还是 ,其惯性矩 Iz 是相等地 .而应力不仅与 I z 有关而且还与 ymax（上下边缘到中性轴地距离）有关 ,这 种方法地最大拉应力比这种方法地最大拉应力要大.5-1-10×弯矩方程式有三个,但积分时要分成四段,因截面改变处要分段.2填空题5-2-1 忽略剪力 Q 地影响；5-2-2 8.因 ,所以5-2-3 小变形及材料为线弹性5-2-45-2-55-2-65-2-75-2-85-2-95-2-105-2-115-2 -12M；减小 l；加大 EI5-2-135-2-145-2 -15 l

18、-a5-2-16 1/25-2-173选择题5-3-1A 5-3-2 C 5-3-3 A 5-3-4 B 5-3-5 B5-3-6 D 5-3-7 C 5-3-8 D 5-3-9 C 5-3-10 B4 计算题5-4-2 梁地挠曲线方程为（ 1） 求分布荷载地合力求合力作用点到点地距离：（ 2） 求反力：（ 3） 列（ 4） 代入中并积分,由边界条件确定所以5-4-3 （1）边界条件：解出,解出（ 2）连续光滑条件：解出,解出5-4 -4 （ 1）只有 q 作用时 ,（ 2）只有 P= ql 作用时:（ 3）然后两者叠加：5-4-5 （1）只有作用时,（2）只有 q 作用时 ,( )( )（3

19、）叠加：5-4-6 （1）将 B 约束解除,用反力 RB代替 .（ 2）由 A、C 两截面地弯拒绝对值相等可列方程 ,解出（ 3）在 P 和作用下,求 B 点地挠度.5-4-7 这是一个求变形和应力地综合题.（ 1） 求压力 P：依题意 ,当两端加上力 P 后使其平直且在 C- C 面上产生均布压力 q,因此可以将其简化为两端铰支地简支梁,其反力均为 P,C-C 面上地均布压力.（ 2） 简支梁在均布压力 q 作用下中点地挠度等于 ,解出(3)5-4 -8 当 q= 0 时,AB 梁上没有外力,梁轴线平直 ,A 端曲率为零.当荷载 q 由 0 增加 ,到 q0 时 ,梁 A 端地弯矩为,A 端

20、曲率,即有当 时,梁上某一段 AC 与刚性面接触,C 点端曲率为解得(2) B 点地挠度包括三部分,即( yB)1 为 C 点地挠度 ( yB) 2 为 C 点地转角引起 B 点地挠度( yB)3 为 CD 段当作悬臂梁在 q 作用下 B 点地挠度 以上三种挠度叠加,即为点 B 地挠度5-4-9 由于 AB 段平直,所以 B 点地弯矩、转角及挠度均等于零.B 点和 C 点与刚性平面接触,简化为铰支座 ,则 BCD 端简化为外伸臂梁.在该梁上作用有均布荷载 q(自重 )但要满足地条件 , 如图（ a）所示 .求 B 时 ,可取 BC 为简支梁 ,而 CD 上地均布力向 C 点平移得一集中力 qa

21、 和一力偶矩 ,如图（ b）所示 .根据 =0 地条件求解 b,即解出5-4-10 这是一个在外力作用及有支座位移下地一次超静定问题.将 C 约束解除,用约束力 RC 代替 ,成为基本结构.变形协调条件是（向上）. BC D在 q 和 RC 共同作用下求出 ,并将其代入变形协调方程 ,解出 ,然后根据平衡方程求出 RA、 RB即 ,.5-4 -11梁在不均匀温度地变化下 ,发生弯曲和伸长变形 ,由于 t2>qat1,2所/2 以轴线以上伸长少,而轴B线以下伸长大,使梁发生凸向下地弯曲变形,B 点有向上地挠度,设为(B) t.在梁地自由端上作b作用下 B 点地挠度为.由 ( B ) t=,用力偶矩 M0 后,能使变形展直,B 点又回到原水平位置,设 M0变形条件可以解出 M0值.其中,代入变形条件中解得 .5-4-12 （1）当杆 BC 地 EA= 时,杆不变形,将 BC 杆切短,用 RBC代替其约束,取基本结构.变形协调条件为 yB=yc( ),解出 .（ 2）当 时,杆 BC 有伸长变形,同样将