2022年2022年北师版初二下册数学知识点总结

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.等腰三角形最新北师大版数学（八年级下册）学问点总结第一章 三角形的证明精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等,对应角也相等判定： sss.sas.asa.aas；（2）等腰三角形的判定.性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角 ）判定：有两个角相等的三角形为等腰三角形（等角对等边 ）推论：等腰三角形顶角的平分线.底边上的中线.底边上的高相互重合（即“三线合一 ”）（3）等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都

2、相等,并且每个角都等于60 度；等边三角形的三条边都满意“三线合一”的性质；等边三角形为轴对称图形,有3 条对称轴；判定定理： 有一个角为 60 度的等腰三角形为等边三角形；或者三个角都相等的三角形为等边三角形；（4）含 30 度的直角三角形的边的性质定理： 在直角三角形中,假如一个锐角等于30 度,那么它所对的直角边等于斜边的一半；2.直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方；逆定理：假如三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形为直角三角形；（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题为将倒为的已知和结论交换；正确的逆命题就为逆定理；（3）直角

3、三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（斜边直角边,简称： hl ） 3.线段的垂直平分线（中垂线 ）（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等；（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点a .b 为圆心,以大于ab 的一半长为半径作弧,两弧交于点m .n；作直线 mn ,就直线 mn 就为线段 ab 的垂直平分线；4.角平分线（1）角平分

4、线的性质及判定定理性质： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上；（2）三角形三条角平分线的性质定理性质：三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等；（3）如何用尺规作图法作出角平分线其次章一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等关系 1. 一般地 、用符号“ <” 或“” 、“>”或“” 连接的式子叫做不等式 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点¤ 2. 要区分方程与不等式 : 方程表示的为相等的关系;不等式表示的为不相等的关系. 3. 精确“翻译”不

5、等式 、正确懂得“非负数” .“不小于”等数学术语 .非负数 <=> 大于等于 0 0 <=> 0 和正数 <=> 不小于 0 非正数 <=> 小于等于 0 0 <=> 0 和负数 <=> 不大于 0 二. 不等式的基本性质三. 不等式的解集 : 1. 能使不等式成立的未知数的值、叫做不等式的解 ;一个不等式的全部解 、组成这个不等式的解集 ;求不等式的解集的过程 、叫做解不等式 . 2. 不等式的解可以有很多多个、一般为在某个范畴内的全部数、与方程的解不同 .¤ 3. 不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等

6、式的解集时、要确定边界和方向 :边界 : 有等号的为实心圆圈 、 无等号的为空心圆圈 ;方向 : 大向右 、 小向左四. 一元一次不等式 : 1. 只含有一个未知数 、且含未知数的式子为整式、未知数的次数为 1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式 . 2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似、特殊要留意 、当不等式两边都乘以一个负数时、不等号要转变方向 . 3. 解一元一次不等式的步骤:去分母 ;去括号 ;移项 ;合并同类项 ;系数化为 1 不等号的转变问题 4. 不等式应用的探究 利用不等式解决实际问题列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似、即:审:仔细审题 、 找出题中的不

7、等关系 、 要抓住题中的关键字眼 、 如“大于”.“小于”.“不大于”.“不小于”等含义 ;设:设出适当的未知数 ;列:依据题中的不等关系 、 列出不等式 ;解:解出所列的不等式的解集;答:写出答案 、 并检验答案为否符合题意.五. 一元一次不等式与一次函数六. 一元一次不等式组精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点 1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组、叫做一元一次不等式组 .2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.假如这些不等式的解集无公共部分 、就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分、通常为利用

8、数轴来确定 . 3. 解一元一次不等式组的步骤:1分别求出不等式组中各个不等式的解集;2利用数轴求出这些解集的公共部分、即这个不等式组的解集 .两个一元一次不等式组的解集的四种情形a .b 为实数 、 且 a<b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一元一次不解等式集图示表达语言表达精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xaxbx>bab两大取较大精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xaxbx>aab两小取小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学

9、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xaxba<x<bab大小交叉中间找精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xaxb无解a在大小分别没有解b为空集 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.平移1.定义第三章图形的平移与旋转精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在平面内,将一个图形整体沿某方向移动肯定的距离,这样的图形运动称为平移；2.性质平移前后两个图形为全等图形,对应点连线平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等；二.旋转1.定义在平面内,将一个图形绕某肯

10、定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角叫做旋转角；2.性质旋转前后两个图形为全等图形,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角 等于旋转角；第四章分解因式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点一. 分解因式 1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式、这种变形叫做把这个多项式分解因式. 2. 因式分解与整式乘法为互逆关系.因式分解与整式乘法的区分和联系: 1整式乘法为把几个整式相乘、化为一个多项式 ; 2因式分解为把一个多项式化为几个因式相乘. 二. 提公共因式法 1. 假如一个多项式的各项含有公因式、那么就

11、可以把这个公因式提出来、从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如:abacabc2. 概念内涵 :1因式分解的最终结果应当为“积”;2公因式可能为单项式 、也可能为多项式 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3提公因式法的理论依据为乘法对加法的安排律、即:mambmcmabc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 易错点点评 :1留意项的符号与幂指数为否搞错;2公因式为否提“洁净”; 3多项式中某一项恰为公因式、提出后 、括号中这一项为 +1、不漏掉 .三. 运用公式法 1. 假如把乘法公式反过来 、就可以用来把某些多项式分解因式.这种分

12、解因式的方法叫做运用公式法 .2 2. 主要公式 :精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载221平方差公式 :abab ab 2完全平方公式 :a22 abb2ab 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 22abb 2ab 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载¤ 3. 易错点点评 :因式分解要分解究竟 .如 x4y4 x2y 2 x2y2 就没有分解究竟 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 4. 运用公式法 :1平方差公式 : 应为二项式或视作二项式的多项式; 二项式的每项 不含符号 都为一个单项式 或多项式 的平方 ; 二项为异号 .精

13、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点2完全平方公式 :应为三项式 ; 其中两项同号 、 且各为一整式的平方 ;仍有一项可正负 、 且它为前两项幂的底数乘积的2 倍. 5. 因式分解的思路与解题步骤: 1先看各项有没有公因式、如有、就先提取公因式 ; 2 再 看 能 否 使 用 公 式 法 ; 3用分组分解法 、即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; 4因式分解的最终结果必需为几个整式的乘积、否就不为因式分解 ; 5因式分解的结果必需进行到每个因式在有理数范畴内不能再分解为止.四. 十字相乘法 :精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.对于二

14、次三项式ax 2bxc 、将 a 和 c 分别分解成两个因数的乘积、 aa1a 2、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cc1c2 、 且满意 ba1c2a 2c1a1a 2、往往写成c 12c的形式 、将二次三项式进行分解 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如:ax 2bxc a1 xc1 a2 xc2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2. 二次三项式 x2pxq 的分解 :精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p abq ab1ax21bpxqxa x

15、b 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 3. 规律内涵 :21懂得:把 xpxq 分解因式时 、假如常数项 q 为正数 、那么把它分解成两个同号因精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数、它们的符号与一次项系数p 的符号相同 .2假如常数项 q 为负数 、那么把它分解成两个异号因数、其中肯定值较大的因数与一次项系数 p 的符号相同 、对于分解的两个因数 、仍要看它们的和为不为等于一次项系数p. 4. 易错点点评 :1十字相乘法在对系数分解时易出错;2分解的结果与原式不等、这时通常采纳多项式乘法仍原后检验分解的为否正确.第五章分式

16、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点一. 分式 1. 两个整数不能整除时 、显现了分数 ;类似地 、当两个整式不能整除时 、就显现了分式 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载整式 a 除以整式 b、可以表示成式、对于任意一个分式 、分母都不能为零 .a 的形式 .假如除式 b 中含有字母 、那么称ba 为分b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 整式和分式统称为有理式、即有:整式有理式分式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 进行分数的化简与运算时、常要进行约分和通分 、其主要依据为分数的基本性质:分式的分子与分母都乘以或除以

17、 同一个不等于零的整式、分式的值不变 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a am 、b bma amb bmm0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 一个分式的分子.分母有公因式时、可以运用分式的基本性质、把这个分式的分子.分母同时除以它的们的公因式、也就为把分子.分母的公因式约去、这叫做约分 .二. 分式的乘除法1. 分式乘以分式 、用分子的积做积的分子 、分母的积做积的分母 ;分式除以以分式 、把除式的分子.分母颠倒位置后、与被除式相乘 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即:ac bdac 、acada d bdbdbcb c精品学习资料精选学习资

18、料 - - - 欢迎下载 2. 分式乘方 、把分子.分母分别乘方.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即:a bnanb nann为正整数 naa nan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载逆向运用b n、当 n 为整数时 、仍旧有b b成立.bn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 3. 分子与分母没有公因式的分式、叫做最简分式 .三. 分式的加减法1. 分式与分数类似 、也可以通分 .依据分式的基本性质 、把几个异分母的分式分别化成与原先的分式相等的同分母的分式、叫做分式的通分 .2. 分式的加减法 :分式的加减法与分数的加减法一样、分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.1同分母的分式相加减 、分母不变 、把分子相加减 ;上述法就用式子表示为: ababc cc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点2异号分母的分式相加减、先通分 、变为同分母的分式 、然后再加减 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载上述法就用式子表示为: acadbcadbc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bdbdbdbd3. 概念内涵 :通分的关键为确定最简分母、其方法如下 :最简公分母的系数 、取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母 、取各分母全部字母的最高次幂的积、假如分母为多项式