2004高考浙江卷理科数学试题及答案

1、2004年普通高等学校招生浙江卷理工类数学试题 朱琳2004年普通高等学校招生浙江卷理工类数学试题第卷 (选择题 共60分)一.选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 若u=1,2,3,4, m=1,2,n=2,3, 则= (a) 1,2,3 (b) 2 (c) 1,3,4 (d) 4 (2) 点p从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达q点,则q的坐标为 (a) (b) ( (c) ( (d) ( (3) 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则= (a) 4 (b) 6 (c) 8 (d) 10 (4)曲线关于

2、直线x=2对称的曲线方程是 (a) (b) (c) (d) (5) 设z=xy ,式中变量x和y满足条件则z的最小值为 (a) 1 (b) 1 (c) 3 (d) 3 (6) 已知复数,且是实数,则实数t= (a) (b) (c) - (d) - (7) 若展开式中存在常数项,则n的值可以是 (a) 8 (b) 9 (c) 10 (d) 12 (8)在abc中,“a>30º”是“sina>”的 (a) 充分而不必要条件 (b) 必要而不充分条件 (c) 充分必要条件 (d) 既不充分也必要条件 (9)若椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，线段f1f2被抛物线y2=2bx的焦

3、点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（a） （b） （c） （d） （10）如图，在正三棱柱abca1b1c1中已知ab=1，d在棱bb1上，且bd=1，若ad与平面aa1c1c所成的角为，则= （a）（b）（c）（d） （11）设是函数f(x)的导函数，y=的图象 如图所示，则y= f(x)的图象最有可能的是 （12）若和g(x)都是定义在实数集r上的函数，且方程有实数解，则不可能是 （a） （b） （c） （d）第卷 （非选择题 共90分）二.填空题：三大题共4小题，每小题4分，满分16分。把答案填在题中横线上。 （13）已知则不等式5的解集是 。（14）已知平面上三点a、b、c满足则的值

4、等于 。 （15）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有 种（用数字作答）。 （16）已知平面和平面交于直线，p是空间一点，pa，垂足为a，pb，垂足为b，且pa=1，pb=2，若点a在内的射影与点b在内的射影重合，则点p到的距离为 。 三. 解答题：本大题共6小题，满分74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本题满分12分） 在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且。 （）求的值；（）若，求bc的最大值。（18） （本题满分12分）盒子中有大小

5、相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）。记第一次与第二次取到球的标号之和为。（）求随机变量的分布列；（）求随机变量的期望e。 （19）（本题满分12分）如图，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直， ab=，af=1，m是线段ef的中点。（）求证am平面bde；（）求二面角adfb的大小；（20）（本题满分12分） 设曲线0）在点m（t,c-1）处的切线与x轴y轴所围成的三角表面积为s（t）。 （）求切线的方程；（）求s（t）的最大值。（21）（本题满分12分）已知

6、双曲线的中心在原点，右顶点为a（1，0）点p、q在双曲线的右支上，支m（m,0）到直线ap的距离为1。（）若直线ap的斜率为k，且，求实数m的 取值范围；（）当时，apq的内心恰好是点m，求此双曲线的方程。（22）（本题满分14分） 如图，obc的在个顶点坐标分别为（0,0）、（1,0）、（0,2）,设p为线段bc的中点,p为线段co的中点,p3为线段op1的中点,对于每一个正整数n,pn+3为线段pnpn+1的中点,令pn的坐标为(xn,yn),（）求及;（）证明 ()若记证明是等比数列.2004年普通高等学校招生浙江卷理工类数学试题参考答案一.选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60

7、分.1. d 2.a 3.b 4.c 5.a 6.a 7.c 8.b 9.d 10.d 11.c 12.b二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,满分16分.13. 14. 14 -25 15. 5 16. 三.解答题:本大题共6小题,满分74分. 17. (本题满分12分) 解: () = = = = () ,又 当且仅当 b=c=时,bc=,故bc的最大值是.(18) (满分12分)解: ()由题意可得,随机变量的取值是2、3、4、6、7、10。随机变量的概率分布列如下2346710p0.090.240.160.180.240.09 随机变量的数学期望e=2×0.09+3

8、5;0.24+4×0.13+6×0.18+7×0.24+10×0.09=5.2.(19) (满分12分) 方法一解: ()记ac与bd的交点为o,连接oe, o、m分别是ac、ef的中点，acef是矩形，四边形aoem是平行四边形，amoe。平面bde， 平面bde，am平面bde。()在平面afd中过a作asdf于s，连结bs，abaf， abad， ab平面adf，as是bs在平面adf上的射影，由三垂线定理得bsdf。bsa是二面角adfb的平面角。在rtasb中，二面角adfb的大小为60º。（）设cp=t（0t2）,作pqab于q，则

9、pqad，pqab，pqaf，pq平面abf，平面abf，pqqf。在rtpqf中，fpq=60º，pf=2pq。paq为等腰直角三角形，又paf为直角三角形，所以t=1或t=3(舍去)即点p是ac的中点。方法二 （）建立如图所示的空间直角坐标系。 设，连接ne， 则点n、e的坐标分别是（、（0,0,1）, =(, 又点a、m的坐标分别是 （）、（ =（=且ne与am不共线，neam。又平面bde， 平面bde，am平面bdf。（）afab，abad，afab平面adf。为平面daf的法向量。=（·=0，=（·=0得,ne为平面bdf的法向量。cos<>

10、;=的夹角是60º。即所求二面角adfb的大小是60º。（）设p(t,t,0)(0t)得=（，0，0）又pf和cd所成的角是60º。解得或（舍去），即点p是ac的中点。（20）（满分12分）解：（）因为 所以切线的斜率为故切线的方程为即。（）令y=0得x=t+1,又令x=0得所以s（t）= =从而当（0，1）时，>0, 当（1,+）时,<0,所以s(t)的最大值为s(1)=(21) (满分12分) 解: ()由条件得直线ap的方程 即因为点m到直线ap的距离为1,即.解得+1m3或-1m1-.m的取值范围是()可设双曲线方程为由得.又因为m是apq的内心,m到ap的距离为1,所以map=45º,直线am是paq的角平分线,且m到aq、pq的距离均为1。因此，