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文档简介

1、2004年普通高等学校招生浙江卷理工类数学试题 朱琳2004年普通高等学校招生浙江卷理工类数学试题第卷 (选择题 共60分)一.选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 若u=1,2,3,4, m=1,2,n=2,3, 则= (a) 1,2,3 (b) 2 (c) 1,3,4 (d) 4 (2) 点p从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达q点,则q的坐标为 (a) (b) ( (c) ( (d) ( (3) 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则= (a) 4 (b) 6 (c) 8 (d) 10 (4)曲线关于

2、直线x=2对称的曲线方程是 (a) (b) (c) (d) (5) 设z=xy ,式中变量x和y满足条件则z的最小值为 (a) 1 (b) 1 (c) 3 (d) 3 (6) 已知复数,且是实数,则实数t= (a) (b) (c) - (d) - (7) 若展开式中存在常数项,则n的值可以是 (a) 8 (b) 9 (c) 10 (d) 12 (8)在abc中,“a>30º”是“sina>”的 (a) 充分而不必要条件 (b) 必要而不充分条件 (c) 充分必要条件 (d) 既不充分也必要条件 (9)若椭圆的左、右焦点分别为f1、f2,线段f1f2被抛物线y2=2bx的焦

3、点分成5:3两段,则此椭圆的离心率为(a) (b) (c) (d) (10)如图,在正三棱柱abca1b1c1中已知ab=1,d在棱bb1上,且bd=1,若ad与平面aa1c1c所成的角为,则= (a)(b)(c)(d) (11)设是函数f(x)的导函数,y=的图象 如图所示,则y= f(x)的图象最有可能的是 (12)若和g(x)都是定义在实数集r上的函数,且方程有实数解,则不可能是 (a) (b) (c) (d)第卷 (非选择题 共90分)二.填空题:三大题共4小题,每小题4分,满分16分。把答案填在题中横线上。 (13)已知则不等式5的解集是 。(14)已知平面上三点a、b、c满足则的值

4、等于 。 (15)设坐标平面内有一个质点从原点出发,沿x轴跳动,每次向正方向或负方向跳1个单位,经过5次跳动质点落在点(3,0)(允许重复过此点)处,则质点不同的运动方法共有 种(用数字作答)。 (16)已知平面和平面交于直线,p是空间一点,pa,垂足为a,pb,垂足为b,且pa=1,pb=2,若点a在内的射影与点b在内的射影重合,则点p到的距离为 。 三. 解答题:本大题共6小题,满分74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本题满分12分) 在abc中,角a、b、c所对的边分别为a、b、c,且。 ()求的值;()若,求bc的最大值。(18) (本题满分12分)盒子中有大小

5、相同的球10个,其中标号为1的球3个,标号为2的球4个,标号为5的球3个,第一次从盒子中任取1个球,放回后第二次再任取1个球(假设取到每个球的可能性都相同)。记第一次与第二次取到球的标号之和为。()求随机变量的分布列;()求随机变量的期望e。 (19)(本题满分12分)如图,已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直, ab=,af=1,m是线段ef的中点。()求证am平面bde;()求二面角adfb的大小;(20)(本题满分12分) 设曲线0)在点m(t,c-1)处的切线与x轴y轴所围成的三角表面积为s(t)。 ()求切线的方程;()求s(t)的最大值。(21)(本题满分12分)已知

6、双曲线的中心在原点,右顶点为a(1,0)点p、q在双曲线的右支上,支m(m,0)到直线ap的距离为1。()若直线ap的斜率为k,且,求实数m的 取值范围;()当时,apq的内心恰好是点m,求此双曲线的方程。(22)(本题满分14分) 如图,obc的在个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2),设p为线段bc的中点,p为线段co的中点,p3为线段op1的中点,对于每一个正整数n,pn+3为线段pnpn+1的中点,令pn的坐标为(xn,yn),()求及;()证明 ()若记证明是等比数列.2004年普通高等学校招生浙江卷理工类数学试题参考答案一.选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60

7、分.1. d 2.a 3.b 4.c 5.a 6.a 7.c 8.b 9.d 10.d 11.c 12.b二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,满分16分.13. 14. 14 -25 15. 5 16. 三.解答题:本大题共6小题,满分74分. 17. (本题满分12分) 解: () = = = = () ,又 当且仅当 b=c=时,bc=,故bc的最大值是.(18) (满分12分)解: ()由题意可得,随机变量的取值是2、3、4、6、7、10。随机变量的概率分布列如下2346710p0.090.240.160.180.240.09 随机变量的数学期望e=2×0.09+3

8、5;0.24+4×0.13+6×0.18+7×0.24+10×0.09=5.2.(19) (满分12分) 方法一解: ()记ac与bd的交点为o,连接oe, o、m分别是ac、ef的中点,acef是矩形,四边形aoem是平行四边形,amoe。平面bde, 平面bde,am平面bde。()在平面afd中过a作asdf于s,连结bs,abaf, abad, ab平面adf,as是bs在平面adf上的射影,由三垂线定理得bsdf。bsa是二面角adfb的平面角。在rtasb中,二面角adfb的大小为60º。()设cp=t(0t2),作pqab于q,则

9、pqad,pqab,pqaf,pq平面abf,平面abf,pqqf。在rtpqf中,fpq=60º,pf=2pq。paq为等腰直角三角形,又paf为直角三角形,所以t=1或t=3(舍去)即点p是ac的中点。方法二 ()建立如图所示的空间直角坐标系。 设,连接ne, 则点n、e的坐标分别是(、(0,0,1), =(, 又点a、m的坐标分别是 ()、( =(=且ne与am不共线,neam。又平面bde, 平面bde,am平面bdf。()afab,abad,afab平面adf。为平面daf的法向量。=(·=0,=(·=0得,ne为平面bdf的法向量。cos<>

10、;=的夹角是60º。即所求二面角adfb的大小是60º。()设p(t,t,0)(0t)得=(,0,0)又pf和cd所成的角是60º。解得或(舍去),即点p是ac的中点。(20)(满分12分)解:()因为 所以切线的斜率为故切线的方程为即。()令y=0得x=t+1,又令x=0得所以s(t)= =从而当(0,1)时,>0, 当(1,+)时,<0,所以s(t)的最大值为s(1)=(21) (满分12分) 解: ()由条件得直线ap的方程 即因为点m到直线ap的距离为1,即.解得+1m3或-1m1-.m的取值范围是()可设双曲线方程为由得.又因为m是apq的内心,m到ap的距离为1,所以map=45º,直线am是paq的角平分线,且m到aq、pq的距离均为1。因此,

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