1988~2011年全国初中数学联赛武汉选拔赛试题及答案选编

1、1988-20011年武汉市初中数学竞赛试题汇编重要资料 注意保存 注意研究1988年武汉市初中数学竞赛题一、填空题(每小题6分，共48分)xboac1已知实数a、b、c在数轴上的位置如图：则代数式|ac|b|的值是_2分解因式(xy1)2(xy2xy)(2xy) _3若a、b、c为实数，且，则的值为_4当x1时，代数式的值是_abdcabdcef5如图，在直角三角形abc中，斜边ab5，cdab，已知bc、ac是一元二次方程x2(2m1)x4(m1)0的两个根，则m的值是_6某人在360米长的环形跑道上跑了一圈。已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，则他后一半路程跑_秒钟。7如图

2、，已知cdbc，beab，则_8已知在1·2·3(n1)n的积的尾部恰有25个连续的零，则n的最大值是_二、选择题(每小题6分，共36分)0(a)0(b)0(c)0(d)9在同一坐标系里，表示函数ykxb与y (k0，b0)的图象只能是( )10lgm的首数是a，则lg的首数是( )(a)2a (b)3a (c)2a或3a (d)以上都不对11如图，若abcd为正方形，deec，cde60°，则下列关系式：(1)1：44：1 (2)1：31：1 (3)(1+2)：(3+4)5：3其中正确的是( )(a)(1)、(2)、(3) (b)仅(1) dcba第11题图e(

3、c)仅(1)和(3) (d)仅(2)和(3)12如图，在不等边三角形abc中，aqpq，mppn，pmab，pnac，则下面三个结论：(1)anam；(2)qpam；(3)bmpqnp其中正确的是( )(a)(1)(2)(3) (b)仅(1)和(2) (c)仅(2)和(3) (d)仅(1)13已知m为正数，则lgm与的大小关系是( )(a) lgm (b) lgm (c) lgm必不等于 (d)以上均不正确14如图，abc中bc为最大边，ab=ac，cd=bf，bd=ce，则def的取值范围是( )(a)0°def45° (b)45°def60° (c)

4、60°def90° (d)以上都不对amnfqaeccdb第14题图pb第12题图三、(本大题有3小题，每小题7分，共21分)15解方程组 （）16找出方程组 （）的两组解。17证明方程组仅有二解组。18(本题有2小题，第1小题7分，第2小题8分，共15分)已知abc的面积为1，m是ab上任一点，n是bc上任一点，p是mn上任一点。(1)把samp：sabc表示为图上已经给出的线段之比的乘积形式。(2)证明amp和cnp的面积中，至少有一个不大于。ambcnp1989年武汉市初中数学竞赛题一、选择题(每小题6分，共36分)1设a()，b()，c()，则( )(a)abc (

5、b)abc (c)abc (d)abc2一个两位数，它的各位数字之和的3倍与这个数加起来所得的和恰好是原数的两个数码交换位置后所得的两位数，满足这样条件的两位数( )(a)有一个 (b)有四个 (c)有五个 (d)不存在3若|3xlog3x|3xlog3xk，则k的值为( )(a)3 (b)1 (c)0 (d)不能确定4已知关于x的两个一元二次方程x2axa=0和x2x2a10，下列结论正确的是( )(a)对于任意a值，两个方程都有实根 (b)对于某些a值，两个方程都无实根(c)对于任意a值，两个方程中有一个并且只有一个有实根(d)以上均不正确5四边形abcd中，abcd， adbc，m、n分

6、别是ad、bc的中点。则ab与mn的大小关系是( )(a)abmn (b)abmn (c)abmn (d)以上三种情况都有可能出现6使得2n(n1)(n2)(n3)12可表成两个自然数的平方和的自然数的n的个数是( )(a)0 (b)1 (c)有限的(但多于1) (d)无限多的二、填空题(每小题6分，共48分)7(xy)(xy)4(y1)因式分解后的结果是_。8关于x的方程x2mxm0的两个实根的平方和为3，则m_。9已知三角形的一边长为13cm，该边上的中线长为6.5cm，面积为30cm2，则三角形的周长为_cm。10已知x2，则x56x47x34x28x1的值为_。11已知三角形三边长为连

7、续自然数，且一条中线垂直于一个内角的平分线，则三角形的三边长分别为_。adbfce12如图，abc中，de/bc，ef/ab，若ade、efc的面积分别为20cm2、45cm2，则四边形bfed的面积为_cm2。13已知a为整数，直线y10xa与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数，则这个质数是_。14abc中，a70°，d为边ac上一点，a的平分线ae交bd于h，且ah：he3：1，bh：hd5：3，则c_。三、解答题(18分)15 abc中，c30°，bm是中线，ac2a，若沿bm将三角形对折起来，那么两个小三角形abm和bcm重叠部分的面积恰好等于abc面积的四分之一

8、。试求abc的面积。四、综合题(18分)16有三堆小石子的个数分别是19、8、9，现在进行如下的操作：每次从这三堆中的任意两堆中分别取出一个石子，然后把这2个石子都加到另一堆中去，试问能否经过若干次这样的操作后，使得(1)三堆的石子数有一堆是2，有一堆是12，有一堆是22(2)三堆的石子数都是121990年武汉市初中数学竞赛题一、选择题(本大题共6小题，1、2小题各6分，其余小题各7分，共40分)1设实数a、b、c满足abc0，abc1，则a、b、c中正数的个数是( )(a)3 (b)2 (c)1 (d)02一条轮船从a港到b港顺水航行需6小时，从b港到a港逆水航行需8小时，若在静水条件下，从

9、a港到b港需( )(a)7小时 (b)6小时 (c)7小时 (d)6小时3已知a1990x1989，b1990x1990，c1990x1991，那么a2b2c2abbcca的值是( )(a)0 (b)1 (c)2 (d)34在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点，设过a(2，1)，b(0，)两点的直线为l；过c(0，)，d(，)两点的直线为m，则( )(a)直线l上无整点 (b)直线l上有有限个整点 (c)直线m上无整点 (d)直线m上有有限个整点5关于x的方程ax2bxc0的系数a、b、c均为实数，则下列判断中正确的是( )(a)若b24ac0，原方程有两个不相等的实根(b)若0

10、，原方程有两个符号相异的实根(c)若0，原方程有两个符合相同的实根(d)若原方程有一实根2，则必有另一实根26设a、b、c、d均为整数，且关于x的四个方程(a2b)x1，(b3c)x1，(c4d)x1，x100d的根都是正数，则a可能取得的最小值是( )(a)2433 (b)2425 (c)2401 (d)2400二、填空题(本大题共6小题，1、2小题各6分，其余小题各7分，共40分)7若ab0，则的值等于_。8表示一个十位数字为x，个位数字为y的两位整数，且x、y满足条件x2y25x，则此两位整数是_。9d为abc的ac边上一点，线段bd将abc分成两个相似的三角形，且相似比为3，若ac20

11、cm，则abc的面积为_cm2。10用一元钱买面值4分、8分、1角的三种邮票共18张，每种邮票至少买一张，共有_种不同的买法。11在梯形abcd中，adbc，ef为中位线，四边形aefd的面积与四边形ebcf的面积abca1c1b1o之比为，sabd，则s梯形abcd_。12如图，正abc和正a1b1c1中，点o既是ac的中点，又是a1c1的中点，则aa1：bb1_三、解答题(本大题满分20分)13当a取何值时，方程的解只有一个值？四、证明题(20分)14在abc中，bac60°，acb45°。(1)求这个三角形的三边之比ab：bc：ca；(2)设p为abc内一点，且pa=

12、+，pb=3+，pc=3+2， 求apb，bapcbpc，cpa。1991年武汉市初中数学竞赛题一、单项选择题(每小题6分，共42分)1下列命题：0yx(1)分式，当x=±2时，其值为零。(2)若(a+1)0=1，则a0。(3)函数y=中，自变量的取值范围是x。(4)在同一坐标系中，y=x+m和y=(其中m0)的图象大致如右图。其中正确命题的个数有( )(a)1个 (b)2个 (c)3个 (d)4个2二次函数y=a(x+2)2+3的图像，可由y=ax2的图象（ ）(a)向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到。(b)向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到。(c)向右平移2个单位，再

13、向下平移3个单位得到。(d)向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到。3在木箱里装有红色球3个，黄色球5个，蓝色球7个，若蒙眼去取球，最少要取出多少个球才能保证取出的球中有两个球的颜色相同？（ ）(a)取2个 (b)取4个 (c)取6个 (d)取8个4函数y=x+18(x0)的最大值是（ ）(a)24 (b)18 (c)12 (d)25n为某一自然数，代入代数式n3n中计算其值时，四个同学算出如下四个结果，其中正确的结果只能是（ ）(a)388944 (b)388945 (c)388954 (d)3889486在abc中，有一内角为36°，过顶点a的直线ad把这个三角形分成两个等腰三

14、角形，则满足上述条件的不同形状的(相似的认为是同一形状)abc的个数是（ ）(a)2个 (b)3个 (c)4个 (d)5个7积(1+)(1+)(1+)(1+)(1+)(1+)的值的整数部分为（ ）(a)1 (b)2 (c)3 (d)4二、填空题(每小题6分，共42分)8若a1+a22=0，b4+ b2=2，且ab21，则a2+ b2= 。9若9+与9的小数部分分别为a与b，则ab4a+3b2= 。daedcfbabcfeg10方程=|x2|1的解是 。11如右图，d是abc的边bc上的一点，点e、f分别是abd和acd的重心，连结e、f交ad于点g，则dg:ga= 。12如右图，梯形abcd中

15、，ab/cd，e、f分别是ad、bc上的点，ef/ab，ab=a，dc=b，s梯形abfe:s梯形efcd=m:n,则ef= 。13已知=，则的值是 。14将1，2，3100这100个自然数，任意分成50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一个数值记作a，另一个记作b，代入代数式(|ab|ab)中进行计算，求出其结果，50组都代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是 。三、(18分)15设a、b是方程x23x1=0的两个根，设c、d是方程x24x20 的两个根。已知：=b求证：(1)=7b7(2) +=49b68。四、(18分)16动点p到定abc三边bc、ca、ab的垂线足依次为d、

16、e、f，sp=spbd+spce+spaf，这里pbd、pce、paf可以是退化的三角形（即有两个顶点互相重合或三个顶点互相重合的三角形，规定退化的三角形的面积为零）。试证：(1)若abc为正三角形，p在ab边上且p在a、b之间，则sp为定值；(2)若abc为正三角形，p在abc内，则sp为定值；(3)若p不在abc外，sp为定值，则abc为正三角形。1992年武汉市初中数学竞赛题一、填空题(每空5分，共30分)1计算219925×219916×21990=_。2已知x+y=5，xy=2，且xy，则x3y3=_。3原有含盐10%的盐水，用去10%后，加盐9克，恰好配制成含盐

17、20%的盐水，现在的盐水比原来的重_克.4到abc三边所在直线的距离都相等的点一共有_个.5a、b、c、d是圆周上任意四个不同的点，连同圆心o共五个点，以这五个点为顶点作出所有不同的三角形，至少可作_个；最多可作_个.二、单项选择题(每小题5分，共25分)6关于x的一元二次方程x2rx+r1=0只有一个正根，则实数r的取值范围是（ ）(a)r=1 (b)r1 (c)r1 (d)0r17若=，则是（ ）(a) (b)0或 (c)0 (d)0或18将，用等号或不等号连结起来，正确的是（ ）(a) (b)=(c)= (d)=9在abc中，bc边上的高ad=ac，且abac，则bac的取值范围是（ ）

18、(a)0°bac120° (b)0°bac60° (c)0°bac180° (d)60°bac120°10正三角形abc内一点d到三顶点的距离都相等,点e在bd的延长线上，且aec=40°,延长ec交ad的延长线于一点f，则ebf是（ ）(a)钝角三角形 (b)直角三角形 (c)等边三角形 (d)等腰三角形三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分)11设的小数部分为b，求证：=2b+12如图，四边形abcd中，a=75°，b=60°，bcd=135°，且da=cd=

19、，m是dambcab的中点，求dm+mc的长。13、关于a，b，c，d的方程组a2+b2+c2=dkab+bc+ca=dka+b+c=d这里k是自然数，当k为何值时，该方程组只有一组解？恰有两组解？至少有三组解?分别在上述三种情况下，解这个方程组。1993年武汉市初中数学竞赛题一、单项选择题(每小题7分，共42分)1若4x2xa是一个完全平方式，则a的值是（ ）(a) (b) (c) (d)2设a|xb|x20|xb20|，其中0b20，bx20，则a的最小值是（ ）(a)20 (b)30 (c)40 (d)不能确定3梯形abcd中，上底dc，下底ab，两条对角线ac与bd交于e，若dce的面

20、积与dcb的面积比为1：3，则sdec与sabd的比为（ ）(a)1：5 (b)1：6 (c)1：7 (d)1：94已知x2y，y2x，xy，则的值是（ ）bahdgcef(a)22 (b)22 (c)2 (d)25如图，以等边abc一边上的高ad为边作一正ade，再以正ade的一边上的高he为边作正geh，hg交bc于f，则sfgc与s四边形abce的比为（ ）(a)1：24 (b)1：22 (c)1：20 (d)1：186由函数y|x2x2|和y|x2x|的图象围成了一个封闭区域，那么在这个封闭区域内(包括边界)纵坐标和横坐标都是整数的点共有（ ）(a)2个 (b)4个 (c)6个 (d)

21、8个二、填空题(每小题7分，共42分)7化简：_。8甲、乙、丙三人参加1000米赛跑，已知甲到终点时，乙离终点还差50米；而乙到终点时，丙离终点还差40米，那么甲到终点时，丙离终点还差_米。9当x等于，1，2，1992，1993时，计算代数式的值，再将所得的结果全部加起来，总和等于_。adacbe·p10对于任何自然数n，多项式n3+n2+n1被3除的余数为_。11如图：一边长为25cm的正方形abcd纸片，ad上有一点p，且ap=6cm，折这纸片使点b落在点p上，则折痕ef的长是_cm。acebdf12在abc中，d、e分别为ab、ac上的点，cd与be相交于f，并且ad：db=1

22、：9，ae：ec=9：4，那么bf：fe的比值为_。三、解答题(18分)13已知a是不大于1993的自然数，抛物线y=ax2bxc过点a(1，4),b(2，1)，并且与x轴有两个不同的交点，那么c的最大值是多少？四、解答题(18分)14如图：已知定线段ab上选取点p，并在ab的同一侧选取点x和y，使xaab，ybba，连结xy，并作pnxy，n是垂足，求证：不管如何选取点p、x和y，只要ax·by=ap·bp，那么线段ab上一定有一个定点q，使得qn的长度为定值。xapbyn1994年武汉市初中数学竞赛题一、单项选择题(每小题7分，共42分)1已知abc，且a+b+c=0，

23、那么乘积ac的值一定是（ ）(a)正数 (b)负数 (c)0 (d)不能确定2a=+，b=+，c=2，则abc之间的关系是（ ）(a)abc (b)acb (c)bac (d)cba3如图，bc是半圆o的直径，d是半圆上任一点，点a是bd的中点，aebc，那么ae与bd的大小关系是（ ）(a)ae=bd (b)aebd(c)aebd (d)随点d的变动而变化dabce4如图，已知a为de的中点，设dbc、abc、ebc的面积分别为s1、s2、s3，则s1、s2、s3之间的关系式是（ ）(a)s2=( s1+ s3) (b)s2=2 ( s3 s1) (c)s2= ( s1+ s3) (d)s2

24、=( s3 s1)5使方程+=成立的整数对(x，y)的个数有（ ）(a)3 (b)4 (c)5 (d)66已知a、b为抛物线y=(xc) (xcd)2与x轴交点的横线标，则 | ac | + | cb |的值是（ ）(a)ba (b)ab (c)ab或ba (d)ab，ba或0xy=20=3二、填空题(每小题7分，共42分) 7方程组 的解是_。 8设(+)2=5，则3+=_。abfced9如图，abc中，ab=ac，ad为bac的平分线，beac于e，be=8，ae=6，f是ad延长线上一点，且bfa=60°，则bf之长为_。baefcd10在abcd中，aebc于e，afcd于f

25、，若ae=4，af=6，abcd的周长为40，则sabcd=_。11设a、b、c皆为质数，且a+b+c=94，ab+bc+ca=1184，那么乘积abc=_。12在直角坐标系中，恰有m(m0)个不同的整点(纵、横坐标都是整数的点)到原点o的距离都等于定长d(d0)，那么m的最小值是_。三、(18分)bdecfga13如图，在abc中，d、e是bc上两点，且ad/eg，eg交ac于f，交ba的延长线于g，若ef+eg=2ad，求证：ad是abc的中线。四、(18分)14已知n为正整数，且n271能被7n+55整除，试求n的值。1995年武汉市初中数学竞赛题一、填空题(每小题5分，共30分)1已知

26、xy=9，xy=3，则x2+3xy+y2=_。2某个体商贩将进价为90元的商品标价为120元，然后打九折出售，这样他从中获利_%。3x、y为两个正数，x:y=a:b，ab0，x+y=c，则用a、b、c的代数式表示x、y中较小的一个为_。4在abc中，b1，b2，b9；c1，c2，c9分别把边ab、ac十等分，若四边形bcc9b9的面积为380，则sabc的值为_。5由下列等式：=2，=3，=4，所揭示的规律，可得出一般的结论是_。abpqcdsre6abcd中，直线ps分别交ab、cd的延长线于p、s，交bc、ac、ad于q、e、r，图中相似三角形的对数(不含全等三角形)共有_对。二、单项选择

27、题。（每小题5分，共30分）7若=abc0，则a、b、c中负数的个数共有（ ）个(a)1 (b)2 (c)3 (d)1或38已知y = | x2 | | x | + | x + 2 |，且1x2，则y的最大值与最小值之差是（ ）(a)4 (b)3 (c)2 (d)19若a是二次方程3x22x663=0的一个实根，则(3a3664a443)3的值等于（ ）(a)1 (b)1 (c)8 (d)810在o中，直径ab/弦cd，ad与bc交于e，设bed=，则=（ ）abcdmn(a)cos (b)sin (c)cos2 (d)sin211在正方形abcd中，m是ad的中点，n点在cd上，若bmn=m

28、bc，则之值为（ ）(a) (b) (c) (d)12解关于x的方程=不会产生增根，则k的值（ ）(a)是2 (b)只能是1 (c)不为2或2的实数 (d)无法确定三、（本题20分）13在等腰rtabc中，d点在斜边bc上，bd=2dc，f点在ac上，bfad于e。abdcfe求证：af=fc四、（本题20分）14若关于x的方程=1 只有一个整数根，且<30，试求符合条件的的一切值。1996年武汉市初中数学竞赛题一、填空题（每小题6分，共36分）1比较大小：1996×19971_199621996×1997+199722已知x=5，y=，z=5，则代数式x2+xz+2

29、yz+12x+12z+4xy+14的值是_。3方程x26x+=20所有实数根之积是_。4已知 | 2cosa1 | 和（2sinb1）2互为相反数，其中a、b是abc的内角，那么c的度数为_。5某人把500元存入银行，定期一年，到期时他取出300元后，将剩余部分（包括利息）继续存入银行，定期还是一年，且利率不变，到期时如果全部取出，正好是275元，这笔存款的年利率是_%。6在abc中，ad是中线，e在ab上，且ae=ab，ce与ad交于f，则的值是_。二、选择题（每小题6分，共36分）7化简2得（ ）(a) (b) (c) (d) 8若表示一种新运算，且ab=，则方程3|x|=2的解是（ ）(

30、a) (b) (c) (d)±9若实数a，b，c都不为零,且a+b+c=0，则+的值为（ ）(a)正 (b)负 (c)零 (d)不确定10在abc中，b=45°，c=60°，则的值是（ ）(a) (b) (c) (d)11设方程（1996x）21995×1997x1=0和x2+1995x1996=0的较小根分别为m和n，则m·n的值是（ ）(a) (b) (c)1996 (d)199612ab是半圆o的直径，c是半圆周上一点，m是ac的中点，mnab于n，则有（ ）(a)mn=ac (b)mn=ac (c)mn=ac (d)mn=ac三、（本题

31、满分14分）13在矩形abcd中，m是ad的中点，过d点任作一直线分别交bm、bc的延长线于e、f，af与be交于n，求证：（1）=；（2）ead=fad.eabcfdnm四、（本题满分14分）14解方程x2+=161997年武汉市初中数学竞赛试题一、单项选择题(每小题5分，共40分)1下列四个命题：方程=x无实数解；若a+b=1，则a3+b3+3ab=1；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；若两个三角形的两边和第三边上的高对应相等，则这两个三角形全等；其中正确的命题有（ ）(a)1个 (b)2个 (c)3个 (d)4个2某单位10名职工的月收入如下（单位：元）450，420，500，450

32、，500，600，500，480，480，500，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，那么（ ）(a)c>b>a (b)b>c>a (c)c>a>b (d)a>b>c3化简的结果是（ ）(a) (b) (c) (d)24矩形abcd的边长ab=3，bc=4，将矩形折叠，使c点与a点重合，则折痕ef的长为（ ）(a)3.74 (b)3.75 (c)3.76 (d)1.8755设a（4，0），b（2，0）是坐标平面上的两定点，点c在函数y=x+2的图象上，使abc成直角三角形，则满足条件的点c有（ ）(a)2个 (b)3个 (c)4个 (d)5个6

33、一种灭虫粉30千克，含药率是15%。现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50千克和它混合，使混合后的含药率大于20%而小于35%，则所用药粉的含药率x的范围是（ ）(a)15%<x<23% (b)15%<x<35% (c)23%<x<47% (d)23%<x<50%7abc的三边ac，cb，ab分别是3，4，5，cd是ab边上的高。设abc，acd，bcd的内切圆半径分别为r1，r2，r3，则r1+r2+r3=（ ）(a)2.4 (b)3 (c)2.5 (d)58过等腰三角形abc的顶点a作a的三等分线ad，ae，顺次交bc于d、e，则(a)bd&g

34、t;de>ec (b)bd=ec>de (c)bd=ec<de (d)bd=de=ec二、填空题（每小题5分，共30分）9abc的每个角的度数都是自然数。a不小于其余的两个角，c小于其余的两个角，c=30°，那么a度数的最大值是_。10已知关于x的一元二次方程kx22（3k）x+k=0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是_。aebdcf11如图，abc是锐角三角形，e，f分别在ab和ac边上，d点在bc边上，且满足de=db，df=dc，若a=55°，则edf=_。12已知a，b为正数，且a>b+1，则b(b+2)与a21的大小关系是_。13

35、若19x2+98x2=0，则19x3+41x2296x+28=_。14某项工作分为四个工种分别由a、b、c、d四人可用9小时完成。若交换a、b的工种，可提前1小时；若交换c、d的工种，也可提前1小时。若同时交换a与b，c与d的工种，可提前_分钟完成这项工作。三、解答题（本题共2个小题，每小题15分，共30分）cdbaeeo15如图，ab为o直径，bc为o切线，且bc=ab，d为bc的中点，ad交o于e，连结be并延长交ac于f，求证：ad=bf+fd16制作某种零件，一位师傅每小时不少于6个，而一个徒弟每小题比师傅少做2个。为完成某项订货任务，由师傅来做需花费若干个小时（即时间数为整数小时）；

36、若交给两个徒弟来做，可比师傅快1小时。求订货的零件数。1998年武汉市初中数学竞赛试题一、选择题（每小题5分，共40分）1设a是一个无理数，且a，b满足abab+1=0，则b是一个（ ）(a)小于0的有理数 (b)大于0的有理数(c)小于0的无理数 (d)大于0的无理数2三条直线将一个正六边形划分成六个全等的图形，满足条件的作法（ ）(a)恰有1种 (b)有2种 (c)有6种 (d)有无限多种3在上午9时到10时之间,时钟的时针和分针会出现一次重合,该次重合所在的时间段是（ ）(a)9:489:49 (b)9:499:50 (c)9:509:51 (d)9:519:524在直角梯形abcd中，

37、上底ad=，下底bc=3，与两底垂直的腰ab=6，在ab上选取一点p，使pad与pbc相似，这样的点p(a)有1个 (b)有2个 (c)有3个 (d)不存在5设a，b都是正整数，且ab，3b，a+b（a>2b）构成一直角三角形三边的长，则这个三角形的任一边的长不可能是（ ）(a)12 (b)13 (c)14 (d)156已知凸四边形abcd四边的长ab，bc，ad，dc分别为1，9，9，8，且cosd=，考虑下列命题：四边形abcd是梯形；四边形abcd的面积是；若m是bc的中点，则amdm；若m是bc上的一点，且amdm，则m是bc的中点，其中正确命题的个数是（ ）(a)1 (b)2

38、(c)3 (d)4(x1)3+1998（x1）=1(y1)3+1998（y1）=17设x，y为实数，且满足 则x+y=（ ）(a)1 (b)1 (c)2 (d)28设b，c是整数，当x依次取1，3，6，11时，某生算得多项式x2+bx+c的值分别为3，5，21，93，经验证，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是（ ）(a)当x=1时，x2+ bx+c=3 (b)当x=3时，x2+bx+c=5(c)当x=6时，x2+bx+c=21 (d)当x=11时，x2+bx+c=93二、填空题（每小题5分，共40分）9计算()1999=_。ecbadgf10设0°<<45°

39、，sin·cos=，则sin=_。11如图，a在线段bg上，abcd和defg都是正方形，面积分别为7cm2和11cm2，则cde的面积等于_cm2。12若a>0，b<0，则使| xa | + | xb |=ab成立的x的取值范围是_。abfecdmnp13方程2(x2+)3(x+)=1的实数根是_。14如图，已知m，n分别是正六边形abcdef的边cd，de的中点，bn与am相交于p，则=_。15甲、乙两地相距70千米，有两辆汽车同时从两地相向出发，并连续往返于甲、乙两地，从甲地开出的为第一辆汽车，每小时行30千米，从乙地开出的为第二辆汽车，每小时行40千米。当从甲地开

40、出的第一辆汽车第二次从甲地出发后与第二辆汽车相遇，这两辆汽车分别行驶了_千米和_千米。16考察下列命题：若x2=1998×2000+1，则x=1999；去分母解关于x的方程=若产生增根，则m=1；若xy<0，且+（x+1）2=0，则>1;已知是锐角，且sin=，则ctg=。其中正确命题的序号是_。（把你认为正确的命题的序号都填上）。三、解答题（每小题20分，共40分）17已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0。(1)若b，c是这个方程的两个不同的根，求b，c的值。(2)设，是这个方程的两个根，分解因式x2+(b+1)x+c2+bx2+(b+1)x+c+c18已知rta

41、bc中，cd是斜边ab上的高，o，o1，o2分别是abc，acd，bcd的角平分线的交点，求证：(1)o1oco2(2)oc=o1o21999年武汉市初中数学竞赛试题一、选择题(每小题5分，共40分)1设a，b，c，则（ ）(a)abc (b)abc (c)bac (d)bca2如图，已知debc，sade1，scde3，则sdbc（ ）(a)5 (b)8 (c)9 (d)123若方程组有唯一一组实数解，则m（ ）(a)0 (b)1 (c)1 (d)±14如图，aob和a1ob1是顶角为100°的两个等腰三角形，klm分别是abbb1b1a1的中点，则klm（ ）(a)10

42、0° (b)90° (c)80° (d)60°5如果ab243c5，那么abc（ ）(a)6 (b)9 (c)20 (d)246记abc的面积为s，三边a，b，c上的高分别为ha，hb，hc，则不可能成立的条件是（ ）(a)ha1，hb1，hc1，且s1 (b)aha，bhb(c)abcs (d)7如图，abd中，c为ad上一点，abcd1，abc90°，cbd30°，则ac（ ）(a)1 (b) (c) (d)8某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少

43、买2盒，则不同的选购方式共有( )(a)5种 (b)6种 (c)7种 (d)8种abdcablma1okb1adbce第7题第2题第4题二填空题(每小题5分，共40分)ax2+bx+1=0bx2+x+a=0x2+ax+b=09设方程组 有实数解，则ab_。10甲、乙两人分别从a、b两地出发相向而行，在途中c地相遇后，甲用5小时到达b地，乙用3小时到达a地；已知甲每小时比乙少走1千米，则a、b两地的距离是_。abcfdekg11凸n边形的(n1)个内角和为2570°，则其余一内角为_度。12如图，ef为正方形纸abcd的对折线，将a沿dk折叠，使它的顶点a落在ef上的g点，则dkg=_

44、度。13若关于x的方程| | x12 |a |3有三个不相等的解，则有理数a_。bacnm14已知方程(x19)(x99) p有实根r1和r2，则方程(xr1)(xr2)p的两根之和为_。15如图，直角abc中，bac90°，m、n是bc边上的点，bmmnnc，如果am4，an3，则mn_。16已知实数a，b满足(a)(b)1，则ab_。三、解答题(每小题20分，共40分)achb17如图，在abc中，高ch是边ab的一半，且b75°，求a的度数。18如果一个自然数的立方的末三位数字为999，则称这样的自然数为“千喜数”。试求最小的“千喜数”。2000年武汉市初中数学竞赛试题一、选择题(每小