2022年2022年北师大版九年级上册数学复习分解

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载数学九年级上册学问点总结第一章特别的平行四边形复习学问点归纳精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载矩形菱形正方形边对边平行且相等对边平行,四边相等对边平行,四边相等角四个角都为直角对角相等四个角都为直角性质对角相互平分且相等线· 有三个角为直角;·为平行四边形且判定有一个角为直角;·为平行四边形且两条对角线相等.相互垂直平分,且每条对角线平分一组对角·四边相等的四边形；·为平行四边形且有一组邻边相等；·为平行四边形且两条对角线相互垂直；相互垂直平分且相等 、 每条对角线平分一组

2、对角·为矩形,且有一组邻边相等；·为菱形,且有一个角为直角；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对称性既为轴对称图形,又为中心对称图形一矩形0例 1：如矩形的对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为60 ,就该矩形的面积为例 2：菱形具有而矩形不具有的性质为（）a 对角线相互平分；b.四条边都相等；c. 对角相等；d. 邻角互补二菱形例 1已知：如图,四边形abcd 为菱形, f 为 ab 上一点, df 交 ac 于 e求证： afd= cbe例 2 已知：如图abcd的对角线ac 的垂直平分线与边ad .bc 分别交于e.f求证：四边形afce为菱形例 3.如

3、图,在abcd中, o 为对角线 ac 的中点,过点o 作精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载ac的垂线与边 ad.bc分别交于 e.f,求证：四边形 afce为菱形 .dae1o2bfc例 4.已知如图,菱形abcd 中, e 为 bc 上一点, ae.bd 交于 m ,如 ab=ae、 ead=2 bae ；求证： am=be ；abmdec例 5 如图,在菱形abcd 中, a=60 °、 ab =4、o 为对角线bd 的中点,过o 点作 oe ab,垂足为e求线段 be 的长dco60aeb例 6 如图,四边形abcd 为菱形, de ab 交 ba

4、 的延长线于e,df bc ,交 bc 的延长线于f；请你猜想 de 与 df 的大小有什么关系？并证明你的猜想；例 7.如图,菱形abcd 的边长为2, bd=2 ,e.f 分别为边 ad , cd 上的两个动点,且满意ae+cf=2.（ 1）求证： bde bcf ；（ 2）判定 bef 的外形,并说明理由；（ 3）设 bef 的面积为s,求 s 的取值范畴 .三正方形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载要确定一个四边形为正方形,应先确定它为菱形或为矩形,然后再加上相应的条件,确定为正方形.例 1 已知：如图,正方形abcd 中,对角线的交点为o,e 为 ob 上

5、的一点,dg ae 于 g, dg 交 oa 于 f求证： oe=of 例 2 已知：如图,四边形abcd 为正方形,分别过点a.c 两点作 l 1 l 2,作 bm l 1 于 m ,dn l1 于 n ,直线 mb .dn 分别交 l 2 于 q.p 点求证：四边形pqmn 为正方形实战演练：1. 对角线相互垂直平分的四边形为（）a 平行四边形.菱形b 矩形.菱形c矩形.正方形d菱形.正方形2. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形肯定为（）a . 等腰梯形b . 正方形c. 平行四边形d . 矩形3. 已知 ac 为矩形 abcd 的对角线,就图中1 与2 肯定不相等的为（）精品学习资料精选

6、学习资料 - - - 欢迎下载d2a11cdcd2ba1bacdc221 ba1b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a b cd 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 如右图,在 abc 中,点 e,d,f分别在边ab , bc , ca 上,且精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载de ca , df ba 以下四个判定中,不正确的为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 四边形aedf 为平行四边形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b假如bac90 ,那么四边形aedf 为矩形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c假如

7、ad 平分bac ,那么四边形aedf 为菱形d假如 adbc 且 abac ,那么四边形aedf 为菱形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 如下左图,四边形abcd 为矩形纸片把纸片abcd 折叠,使点b 恰好落在 cd 边的中点e 处,折痕为 af 如 cd6 ,就 af 等于（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载a 43b 33c 42d 8ada edob fcbec6. 如上中图,矩形abcd 的周长为 20cm ,两条对角线相交于o 点,过点 o 作 ac 的垂线 ef ,分别交精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ad,bc 于

8、 e,f点,连结 ce ,就cde 的周长为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a5cmb 8cmc9cmd 10cm7. 如上右 图：矩形纸片abcd , ab=2,点 e 在 bc 上,且 ae=ec 如将纸片沿ae 折叠,点b 恰好落在ac 上,就 ac 的长为8. 边长为 5cm 的菱形,一条对角线长为6cm,就另一条对角线的长为.9. 如下左图所示,菱形abcd 中,对角线ac,bd 相交于点 o ,如再补充一个条件能使菱形abcd 成为正方形,就这个条件为（只填一个条件即可） ad padobcbc10. 如上右图,已知p 为正方形 abcd对角线 bd上一点,且bp

9、 = bc,就 acp度数为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11. 如图,矩形abcd 中, o 为 ac 与 bd 的交点,过o 点的直线ef 与 ab, cd的延长线分别交于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载e,f（ 1）求证： boe dof ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）当 ef 与 ac 满意什么关系时,以a,e,c,f为顶点的四边形为菱形？证明你的结论精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fa dob ce其次章一元二次方程复习精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载一.一元二次方程（一） 一元二次方

10、程定义：含有一个未知数,并且未知数的项的最高次数为2,系数不为 0 的整式方程叫做一元二次方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（二） 一元二次方程的一般形式：ax 2bxc0 a0 ,它的特点为：等式左边为一个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载关于未知数x的二次多项式,等式右边为零,其中ax 2 叫做二次项, a 叫做二次项系数； bx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2叫做一次项, b 叫做一次项系数； c 叫做常数项；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 方程 m2 xm23m x2 0 为一

11、元二次方程,就m .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.一元二次方程的解法1.直接开平方法：直接开平方法适用于解形如 xa 2b 的一元二次方程；当b0 时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xab , xab ；当 b<0 时,方程没有实数根；例 其次象限内一点 a （x1,x2 2）,关于 x 轴的对称点为 b,且 ab=6 ,就 x= 2.配方法一般步骤：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） 方程ax 2bxc0a0 两边同时除以 a、将二次项系数化为1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

12、迎下载（2） 将所得方程的常数项移到方程的右边；（3） 所得方程的两边都加上一次项系数一半的平方（4） 配方,化成 xa 2b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）开方,当 b0 时, xab ；当 b<0 时,方程没有实数根；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 如方程 x4 2a 有解,就 a 的取值范畴为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a a0b a0c a0d无法确定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.公式法公式法为用求根公式解一

13、元二次方程的解的方法,它为解一元二次方程的一般方法；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一元二次方程ax 2bxc0a0 的求根公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bb 2x2a4acb 24ac0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 已知 x24x2=0,那么 3x2 12x2021 的值为4.因式分解法一元二次方程的一边为0,另一边易于分解成两个一次因式的乘积时使用此方法；例 已知一个三角形的两边长为方程x2-8x+15=0 的两根,就第三边y 的取值范畴为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

14、学习必备欢迎下载a y<8b3<y<5c2<y<8d无法确定补充：一元二次方程根的判别式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载根的判别式1 . 定 义 ： 一 元 二 次 方 程ax 2bxc0a0 中 , b 24ac叫 做 一 元 二 次 方 程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax 2bxc0 a0 的根的判别式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.性质：当 b 24ac 0 时,方程有两个不相等的实数根；当b 24 ac 0 时,方

15、程有两精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载个相等的实数根；当b24ac 0 时,方程没有实数根；例 如关于 x 的方程 x 2 2 a 1 x = b+22 有两个相等的实根,就a2021+b5 的值为.例 如关于 x 的方程 x2 2xk-x+6=0 无实根,就 k 可取的最小整数为（）（a ） - 5 （ b） - 4（c）- 3（ d）- 2补充：一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如方程ax 2bxc0 a0 的两个实数根为x1, x2,那么 x1x2bc, x1x2；aa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.学问

16、概括1.频率第三章概率的进一步熟悉精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）在频率分布表里,落在各小组内的数据的个数叫做频数；（2）每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率； 即：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载频数频率数据总数频数试验次数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）在频率分布直方图中,由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率,而各组频率的和等于 1；因此,各个小长方形的面积的和等于1；2.概率的求法：（1）一般地,假如在一次试验中,有n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,大事a 包含其中的 m 个结果,那么大事a 发生的概率为

17、p（ a） = mn（2）表格法用列出表格的方法来分析和求解某些大事的概率的方法叫做列表法；（3）树状图法通过画树状图列出某大事的全部可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法；（当一次试验要涉及三个或更多的因素时,用列表法就不便利了, 为了不重不漏地列出全部可能的结果,通常采纳树状图法求概率；）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载例 在布袋中装有两个大小一样,质地相同的球,其中一个为红色,一个为白色；模拟“摸出一个球为白球”的机会,可以用以下哪种替代物进行试验（）（a） ） “抛掷一枚一般骰子显现1 点朝上”的机会（b） “抛掷一枚啤酒瓶盖显现盖面朝上”的机会（c）

18、“抛掷一枚质地匀称的硬币显现正面朝上”的机会精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（d） “抛掷一枚一般图钉显现针尖触地”的机会1539精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3例 如图,图中的两个转盘分别被匀称地分成5 个和 4 个扇形,每2448个扇形上都标有数字,同时自由转动两个转盘,转盘停止后,指针都落在奇数上的概率为（）2331（a ） 5（b） 10（c）20（ d）5例 如图,一个小球从a 点沿制定的轨道下落,在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果,小球最终到达h 点的概率为（）（a ） 1（ b） 1（c） 1（d） 12468例 如图为从一副扑克牌中取出的

19、两组牌,分别为黑桃1.2.3.4 和方块 1.2.3.4,将它们背面朝上分别重新洗牌后,从两组牌中各摸出一张, 那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5 的概率为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（a ）1（b）21（ c）31（d）345精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 在图中的甲.乙两个转盘中,指针指向每一个数字的机会为均等的 . 当同时转动两个转盘,停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长,假如第三条线段的长为5,12那么这三条线段不能构成三角形的概率为（）4276精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（a） ） 625三.典型例题（b） ） 925（

20、c） 1225（d） 16534325甲乙精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1. 袋中有红.黄.白色球各一个,它们除颜色外其余都相同,每次任取一个,又放回抽取两次；求以下大事的概率；（ 1）全红解：（ 2）颜色全同红（3）无白黄白红（红,红）（红,黄）（红,白）黄（黄,红）（黄,黄）（黄,白）白（白,红）（白,黄）（白,白）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载p 全红 19p颜色全同 134p无白 9说明：颜色全同包括都为红色或都为黄色或都为白色；无白指没有白色球；例 2. 一个密码保险柜的密码由6 个数字组成,每个数字都为由0 9 这十个数字中的一个

21、,王叔叔遗忘了其中最终面的两个数字,那么他一次就能打开保险柜的概率为多少？解： 他前面的4 个数字都已知道只有最终两个数字遗忘了,而最终两个数字每个数字显现的可能结果都有 10 种情形,那么组成两个数字的可能结果就有100 种,因此正好为密码上的最终两个数字的概率为1；100例 3. 袋中有红色.黄色.蓝色.白色球如干个,小刚又放入5 个黑球后,小颖通过多次摸球试验后,发觉摸到红球.黄球.蓝球.白球及黑球的频率依次为25, 30, 30, 10, 5,试估量袋中红色球.黄色球.蓝色球及白色球各有多少个？解 ： 小 刚 放 入5个 黑 球 后 摸 到 的 黑 色 球 的 频 率 为5 , 就 可

22、 以 由 此 估 计 出 袋 中 共 有 球精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 100个 ；说明此时袋中可能有 5100个球（包括5个黑球）,就有红色球100× 25 25精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载个,黄色球100× 30 30 个,蓝色球100× 30 30 个,白色球100× 10 10 个；例 4. 甲.乙两人用如下列图的两个转盘做嬉戏,转动两个转盘各1 次（ 1）如两次数字之差的肯定值为0, 1 或 2,就甲胜,否就乙胜；这个嬉戏对双方公正吗？为什么？（ 2）如两次数字和为2 的倍数,就甲胜,而如和为3 的倍数或

23、5 的倍数,就乙胜；这个嬉戏对双方公正吗？为什么？16312484556解：（ 1）用列表的方法可看出全部可能的结果：13456810234572112346431012454210136532102从 上 表 中 可 以 看 出 两 个 数 字 之 差 的 绝 对 值 , 为0的 有 4种 可 能 结 果 , 1的 有7种 可 能精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载结果,2 的有 6种可能结果,所以甲胜的概率为17 ,而乙胜的概率为13 ,因此精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3030甲胜的可能性比乙大,所以不公正；（ 2）通过列表可知：精品学习资料精选学习资料 - -

24、 - 欢迎下载学习必备欢迎下载134568124567923567810457891012568910111367910111214显现的两个数字之和为2 的倍数有 15 种,显现的两个数字之和为3 的倍数有10 种, 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的倍数有6 种,所以甲胜的概率为15 ,而乙胜的概率为16 ,因此甲胜的可能性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3030比乙小,所以不公正；例 5. 小明与同学一起想知道每6 个人中有两个人生肖相同的概率,他们想设计一个模拟试验来估量6个人中恰有两个人生肖相同的概率,你能帮他们设计这个模拟方案吗？分析： 可以用摸球.扑

25、克牌.转盘.运算器模拟随机整数等方法；留意“一次试验”的设计；解： 用 12 个完全相同的小球分别编上号码1 12,代表 12 个生肖,放入一个不透亮的袋中摇匀后, 从中随机抽取一球,登记号码后放回,再摇匀后取出一球登记号码连续取出6 个球为一次试验,重复上述试验过程多次,统计每次试验中显现相同号码的次数除以总的试验次数,得到的试验频率可估量每6个人中有两个人生肖相同的概率；第四章图形相像与相像三角形学问点解读学问点 1.相像图形的含义把外形相同的图形叫做相像图形；（即对应角相等.对应边的比也相等的图形）解读 ：（ 1）两个图形相像,其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到（ 2）全等形

26、可以看成为一种特别的相像,即不仅外形相同,大小也相同（ 3）判定两个图形为否相像,就为看这两个图形为不为外形相同,与其他因素无关例 1放大镜中的正方形与原正方形具有怎样的关系呢？分析：要留意镜中的正方形与原正方形的外形没有转变 解：为相像图形；由于它们的外形相同,大小不肯定相同例 2以下各组图形：两个平行四边形；两个圆；两个矩形；有一个内角80°的两个等腰三角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载形；两个正五边形；有一个内角为100°的两个等腰三角形,其中肯定为相像图形的为 序号 填精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：依据相像图形的定义知,相像图形的

27、外形相同,但大小不肯定相同,而平行四边形.矩形.等腰三角形都属于外形不唯独的图形,而圆.正多边形.顶角为100°的等腰三角形的外形不唯独,它们都相 似答案：学问点 2比例线段对于四条线段a、b、c、d ,假如其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即ac （或bda:b=c:d ）那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解读 ：（ 1）四条线段a、b、c、d 成比例,记作acbd（或 a:b=c:d）,不能写成其他形式,即比例线段有顺精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载序性（ 2）在比例式第四比例项a c（或 a:b

28、=c:d ）中,比例的项为a、b、c、d,其中 a、d 为比例外项,b、c 为比例内项,d 为b d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）假如比例内项为相同的线段,即abbc或 a:b=b:c ,那么线段b 叫做线段和的比例中项；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 通常四条线段a、b、c、d 的单位应一样,但有时为了运算便利,a 和 b 统一为一个单位,c 和 d 统一为另一个单位也可以,由于整体表示两个比相等例 3已知线段a=2cm、 b=6mm、求 a b分析：求a 即求与长度的比,与的单位不同,先

29、统一单位,再求比b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4已知 a、b、c、d 成比例,且a=6cm、b=3dm、d= 32dm,求 c 的长度精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：由a、b、c、d 成比例,写出比例式a:b=c:d,再把所给各线段a、b、d 统一单位后代入求c学问点 3相像多边形的性质相像多边形的性质：相像多边形的对应角相等,对应边的比相等解读 ：（ 1）正确懂得相像多边形的定义,明确“对应”关系（ 2）明确相像多边形的“对应”来自于书写,且要明确相像比具有次序性例 5如四边形abcd的四边长分别为4, 6, 8, 10,与四边形abcd相像的四边形

30、a 1b 1c1d1 的最大边长为 30,就四边形a 1b1c1d 1 的最小边长为多少？分析：四边形abcd与四边形a 1b1c1d 1 相像,且它们的相像比为对应的最大边长的比,即为1 ,再依据3相像多边形对应边成比例的性质,利用方程思想求出最小边的长学问点 4相像三角形的概念对应角相等,对应边之比相等的三角形叫做相像三角形解读 ：（ 1）相像三角形为相像多边形中的一种；（ 2）应结合相像多边形的性质来懂得相像三角形；（ 3）相像三角形应满意外形一样,但大小可以不同；（ 4）相像用“”表示,读作“相像于”；（ 5）相像三角形的对应边之比叫做相像比留意 ：相像比为有次序的,比如abc a 1

31、b 1c1,相像比为k、 如 a 1b1c1 abc ,就相像比为1 ；如两个三角形的相像比为1,就这两个三角形全等,全等三角形为相像三角形的特别情形；如两个k三角形全等,就这两个三角形相像；如两个三角形相像,就这两个三角形不肯定全等例 6如图,已知ade abc ,de=2 , bc=4 ,就和的相像比为多少？点d , e 分别为 ab , ac的中点吗？adebc留意 ：解决此类问题应留意两方面：（ 1）相像比的次序性, （ 2）图形的识别精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：由于 ade abc ,所以 deadaebcabacde21,由于,bc42精品学习资料精选学习资料

32、 - - - 欢迎下载所以 adaeabac1,所以 d ,e 分别为 ab , ac 的中点2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载学问点 5相像三角的判定方法（ 1）定义：对应角相等,对应边成比例的两个三角形相像；（ 2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或其他两边的延长线）所构成的三角形与原三角形相像（ 3）假如一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相像（ 4）假如一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相像（ 5）假如一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相

33、像（ 6）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相像经过归纳和总结,相像三角形有以下几种基本类型：平行线型常见的有如下两种,d e bc,就 ade abcaedadebcbc相交线型常见的有如下四种情形,如图,已知1= b,就由公共角a 得, ade abcaaec1deb1bc d如下左图,已知1= b ,就由公共角a 得, adc acb如下右图,已知b= d,就由对顶角1= 2 得, ade abcaedd2a11bccb旋转型已知 bad= cae , b= d,就 ade abc ,下图为常见的基本图形aedbc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备

34、欢迎下载母子型已知 acb=9 0°, ab cd,就 cbd abc acd cadb解决相像三角形问题,关键为要善于从复杂的图形中分解出（构造出）上述基本图形例 7如图,点d 在 abc 的边 ab 上,满意怎样的条件时,acd 与 abc 相像？试分别加以列举ad21bc分析： 此题属于探干脆问题,由相像三角形的判别方法可知,acd 与 abc 已有公共角a ,要使此两个三角形相像,可依据相像三角形的判别方法查找一个条件即可解：当满意以下三个条件之一时,acd abc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载条件一： 1= b；条件二：2= acb ；条件三：adacaca

35、b,即 ac2=a d· ab 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学问点 6相像三角形的性质（ 1）对应角相等,对应边的比相等；（ 2）对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比都等于相像比；（ 3）相像三角形周长之比等于相像比；面积之比等于相像比的平方例 8如图,已知ade abc , ad=8 , bd=4 , bc=15 , ec=7（ 1）求 de .ae 的长；（ 2）你仍能发觉哪些线段成比例aedbc分析：此题重点考查由两个三角形相像,可得到对应边成例,即deadae bcabac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（ 1） ade ab c,

36、deadaebcabac8x, ad=8 ,bd=4 , bc=15 , ec=7设 de=x ,就, 12x=8× 15、 x=10;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 ae=a、 就a8a7121215adae、a=14.2bdec精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 9已知 abc a1b 1c1 ,ab a1 b1= 2 , abc 的周长为20cm,面积为40cm23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载求（ 1） a 1b 1c1 的周长；（ 2） a 1b 1c1 的面积分析

37、：依据相像三角形周长之比等于相像比；面积之比等于相像比的平方求解易求出 a 1b 1c1 的周长为30cm; a 1b1c1 的面积 90cm2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.视图五.视图与投影精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三视图包括：主视图.俯视图和左视图；在画视图时,看得见的部分的轮廓线通常画成实线,看不见的部分轮廓线通常画成虚线；例 如图,一几何体的三视图如右：那么这个几何体为.主视图左视图俯视图例 假如用表示 1 个立方体,用表示两个立方体叠加,用表示三个立方体叠加,那么下面右图由 7 个立方体叠成的几何体,从正前方观看,可画出的平面图形为（）abcd

38、2.投影（1）投影：物体在光线的照耀下,在地面上或墙壁上留下它的影子,这就为投影现象；（2）平行投影：太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影；（3）中心投影：探照灯.手电筒.路灯和台灯的光线可以看成为从一点发出的,像这样的光线所形成的投影称为中心投影；（4）区分平行投影和中心投影：观看光源；观看影子；（5）从正面.上面.侧面看到的图形就为常见的正投影,为当光线与投影垂直时的投影； 点在一个平面上的投影仍为一个点；线段在一个面上的投影可分为三种情形：线段垂直于投影面时,投影为一点；线段平行于投影面时,投影长度等于线段的实际长度；线段倾斜于投影面时,投影长度小于线段的实际长

39、度；平面图形在某一平面上的投影可分为三种情形：平面图形和投影面平行的情形下,其投影为实际外形；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载平面图形和投影面垂直的情形下,其投影为一线段；平面图形和投影面倾斜的情形下,其投影小于实际的外形；例 小明在操场上练习双杠时,在练习的过程中他发觉在地上双杠的两横杠的影子（）a. 相交b.平行c.垂直d.无法确定a例 小明期望测量出电线杆ab 的高度,于为在阳光明媚的一天,他在电线杆旁的点d 处立一标杆 cd,c使标杆的影子 de 与电线杆的影子be 部分重叠（即点e.c.a 在始终线上）,量得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

40、ed 2 米, db 4 米, cd 1.5 米,就电线杆 ab 长3.视点.视线.盲区ed.b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载眼睛的位置称为视点；由视点发出的线称为视线；眼睛看不到的地方称为盲区； 例 当你乘车沿一条平整的大道向前行驶时,你会发觉,前方那些高一些的建筑物似乎“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了,这为由于（） a 汽车开的很快b 盲区减小c 盲区增大d 无法确定第六章反比例函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.反比例函数的概念一般地,假如两个变量x,y 之间的关系可以表示为yk （k 为常数, k0）的形式,那 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载么称 y 为 x 的反比例函数；（反比例函数的解析式也可以写成ykx1 的形式；自变量x 的取精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值范畴为 x0 的一切实数,函数的取值范畴也为一切非零实数；）2.反比例函数的图象反比例函数的图象为双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一.三象限,或第二.四象限,它们关于原点对称；由于反比例函数中自变量x0,函数 y0,所以,它的图象与 x 轴.y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永久达不到坐标轴