2022年2022年北大附中高考数学专题复习平面向量练习

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载专题四 平面对量练习精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.挑选题1.如三点 p（ 1, 1）, a （ 2,-4）, b （x、-9 ）共线,就（）9a.x=-1b.x=3c.x=2d.x=51精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.与向量 a=-5、4 平行的向量为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. （ -5k、4k ）b.-54、-c.-10、2d.5k、4kkk精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.如点 p 分 ab 所成的比为3 ,就 a 分 bp 所成的比为（）4精品学习资料精

2、选学习资料 - - - 欢迎下载37a. b.737c.-33d.-7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.已知向量a.b, a· a=-40 , |a|=10、|b|=8,就向量a 与 b 的夹角为（）a.60 °b.-60 °c.120°d.-120 °精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.如 |a-b|=41203、|a|=4、|b|=5,就向量a· b=（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.103b.-103c.102d.106.已知 a=3、0、 b=-5、5 ,就 a 与 b 的夹角

3、为 32a.b.c.d.44337.已知向量a=3、4、 b=2、-1 ,假如向量a+x · b 与 b 垂直,就x 的值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载233a.b.3232c.2d.-5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.设点 p 分有向线段p1p2的比为 ,且点 p 在有向线段p1 p2的延长线上,就 的取值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载范畴为（）1a.- 、-1b.-1、0c.- 、0d.- 、-29.设四边形abcd 中,有 dc = 1 ab ,且 | ad |=| bc |,

4、就这个四边形为（）2a. 平行四边形b. 矩形c.等腰梯形d. 菱形10.将 y=x+2 的图像 c 按 a=6、-2 平移后得c的解析式为（）a.y=x+10b.y=x-6c.y=x+6d.y=x-1011.将函数y=x 2+4x+5的图像按向量a 经过一次平移后,得到y=x 2 的图像,就a 等于（）a.2、-1b.-2、1c.-2、-1d.2、112.已知平行四边形的3 个顶点为aa、b、b-b、a、c0、0 ,就它的第4 个顶点 d 的坐标为（）a.2a、bb.a-b、a+bc.a+b、b-ad.a-b、b-a二.填空题13.设向量 a=2、-1 ,向量 b 与 a 共线且 b 与 a

5、 同向,b 的模为 25 ,就 b=；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载14.已知： |a|=2、|b|=2 、a 与 b 的夹角为45°,要使 b-a 垂直,就 =；15.已知 |a|=3、|b|=5,假如 a b,就 a· b=；16.在菱形 abcd 中,（ ab + ad ）·（ ab - ad ）=；三.解答题；17.如图, abcd为一个梯形, ab cd ,且 ab=2cd ,m .n 分别为 dc .ab 的中点,已知 ab =a、 ad =b、试用 a.b 分别表示 dc . bc . mn ；18.已知 a=1、

6、2、 b=-3、2 ,当 k 为可值时：（1） ka+b 与 a-3b 垂直；（2） ka+b 与 a-3b 平行,平行时它们为同向仍为反向？19.设 e1 与 e2 为两个单位向量, 其夹角为60°,试求向量a=2e1+e2、b=-3e1+2e2 的夹角 ；20.以原点 o 和 a（ 4, 2）为两个顶点作等腰直角三角形oab , b=90 °,求点b 的坐标和 ab ；21. 已知两个向量a 和 b,求证： |a+b|=|a-b|的充要条件为a b；22.已知 abc 顶点 a （ 0,0）, b（ 4, 8）, c（ 6,-4）,点 m 内分 ab 所成的比为3, n

7、 为 ac 边上的一点,且amn的面积等于 abc 面积的一半,求n 点的坐标；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载参考答案1.b2.a3.c4.c5.a6.b7.d8.a9.c10.b11.a12.c13.4、-214.215.± 1516.017.解 连结 ac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dc =1 ab = 1 a、22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ac = ad + dc = b+ 1 a、2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bc = ac - ab = b+11a-a = b-a、221精品学习资料

8、精选学习资料 - - - 欢迎下载nm = nd + dm= na + ad + dm= b-a、4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mn =- nm =1a-b ；4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18.解 （1） k · a+b=k-3、2k+2、 a-3b=10、-4 ；当k a+b·a-3b=0 时,这两个向量垂直,由 10k-3+2k+2 ×（ -4） =0得 k=19 ；（ 2）当 ka+b 与 a-3b 平行,存在惟一的实数 ,使 ka+b=a-3b、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由k-3、2k+2= 10、

9、-4 得k3102k24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k1解得313此时 - 1 a+b 与 a-3b 反向；319.解 a=2e1+e2、 |a|2=a2=2 e1+e22=4e12+4e1· e2+e2 2=7、 |a|=7 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同理得 |b|=7 ；又 a· b=（ 2e）· -3e2· e27 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1+e271+2e2、=-6 e1+ e12+2e2 =-2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos =a·b=| a |&#

10、183;| b |2=-771、 =120° .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20.解 如图 8,设 bx、y、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载就 ob =x、y、ab =x-4、y-2 ； b=90 °, ob ab , xx-4+yy-2=0 ,即 x2+y 2=4x+2y ； 设 oa 的中点为c,就 c2、1、oc =（ 2,1）, cb =x-2、y-1 abo 为等腰直角三角形,oc cb , 2x-2+y-1=0 ,即 2x+y=5 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得.得x11x23或y13

11、y21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 b1、3 或 b3、-1 ,从而 ab =-3、1 或 ab =（ -1、-3 ）21.证明 如图 9, oa =a、ob =b；（ 1）充分性：如oa ob , obca 为矩形,就 |a+b|=| oc |、|a-b|=| ba | obca 为矩形, | oc |=| ba |,即 |a+b|=|a-b|（ 2）必要性： |a+b|=| oc |、|a-b|= ba 、且|a+b|=|a-b|、 | oc |=| ba |、平行四边形obca 为矩形, ab,即 a 的方向与b 的方向垂直；22.解 如图 10,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s amn1 | am= 2|·| an|·sinbac| am=|·| an | ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s abc1 | ab |·|2ac |·sinbac| ab|·| ac |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 m 分 ab 的比为 3,| am | ab |= 3 ,就由题设条件得4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下