专题整式乘法与因式分解练习题

1、整式的乘法与因式分解练习（1）、选择题1 下列计算中正确的是()A. a2 b3 =2a5B . a4 “a 二a4 C . a2 a4 二a8 D . -a2-a62 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是()232A、(3-x)(3 x) = 9-xB 、m -mn = m(m n)(m-n)C、(y 1)( y -3) - _(3 - y)( y 1) D、4yz - 2y2z z 二 2y(2z - yz) z3. (-3a2) 2 a3的计算结果是()A . -6a7 B . 6a7C . 9a7D . -9a74 .一种计算机每秒可做4 108次运算,它工作3 103秒运算的次数为

2、()2412128(A) 12 10(B)1.2 10(C)12 10(D)12 105.下列各式中,计算结果是x2 7x -18的是()(A) (x_2)(x 9)(B) (x 2)(x 9)(C) (x -3)(x 6)(D) (x -1)(x 18)6.如图：矩形花园中ABCD,AB =a, AD = b,花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK .若LM二RS二c，贝U花园中可绿化部分的面积为( )A. be -ab ac b2C. ab - be - ac c2B. a ab be - acD.b2 - be a2 - ab7. 把-x 3y2+x4y3分解因式，

3、正确的是（）23 23 2 /A . -xy (x y+x y ) B . -x y (1+xy)8. 下列分解因式正确的是A . x3 - x = x x2 -1BC . a 4 a - 4 二 a216D9. 下列各式是完全平方式的是（2 1兀一兀+ _Q3A、B _ fc、-1 '323/2、C . -x y (1-xy ) D . -x y (y+xy )()m2 m-6 = m 3 m-2x2y2 二 x y x _ y)-1 D x210 . 一个正方形的边长增加了二''，面积相应增加了，则这个正方形的边长为（）A、6cm B 、5cm C 、8cm D、7

4、cm二、填空题11.(一4)；-a -a 3 = 12 多项式9x2 1加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能是. 13、分解因式：4a2-9b2 =.14. (2)2007 "1.5严口(-1严9=.315. (a+b) 2= (a-b) 2+ 若 a+b=3, ab=2,则 a2+b2=.216 .若(2x-3) (x+5) =ax +bx+c，贝U a=, b=, c=.三、解答题：17 .计算:2(4) 2a - 3b - 2a 3b 2a - 3b(1) (x 5y)(2x-y)(-2x2y3)2(xy)32 2(5):-| 二(3) (15x y -

5、10xy5xy) 5xy(6)5x(x2+2x +1) - 3(2x + 3)(x - 5)18. 运用乘法公式进行简便计算(1)59 X 61(2)199219. 分解因式(1) 25a - 5a2(2)3a(x-y)-2b(y-x)(3)16x-25y2 ax2 16ay2(5) -2a312a2 -18a(6) x25x620.先化简再求值:(3x+y) (2x-3y ) + (2x) 2 (3y)3宁36x2y+5xy，其中 x=2,y=221.已知:x3,x2，求 xm n和 x3m 2n 的值22.已知 m n =5 , m2 n2 =20,求2m2n2。23. 若 El从曲&qu

6、ot;,求丹+加的值24. 如图所示：在边长为a cm的正方形木板上开出边长为b cm (bv-)的四个2小孔，(1) 试用a、b表示出剩余部分的面积.(2) 若a=14.5 , b=2.75，则剩余部分的面积是多少?25.阅读材料并回答问题：我们知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实 际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如(2a+ b) ( a+ b)= 2a2 + 3ab+ b2,就可以用下图的几何图形面积来表示.(1 )请你写出图所表示的代数恒等式；(2) 试画出一个几何图形，使它的面积能表示a2 + 4ab+ 3b2=( a+ b) (a+ 3b);(3) 请依

7、据上述方法另写出一个含a、b的代数恒等式，并画出一个和它对应的几何图形.abababa2ahaha2ah hrabababaabA226、请先观察下列算式，再填空:32 -12=81 .,52 -32 =8 2(1)72-52=8X(2)92-()2=8 4 ;(3)()2-92=8 5 ;(4)132：-(_)2=8汉通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论并证明2 2 227已知实数a、b、c满足不等式 a +b +c +43 < ab+9b+8c，则a, b, c分别等于多少。整式乘法与因式分解练习(2)1.下列运算正确的是()(A) a3 a4=a12(B) (a3)2=a5(C

8、) (-3a2)3=-9a6( D) (-a2)3= - a622若（x-2） （x+3） =x+ax+b，则 a, b 的值分别为（）（A） a=5 , b=6（ B） a=1 , b= -6（C） a=1 , b=6（ D） a=5 , b= -63如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）(A) (a b)(a -b) =a2 -b2(B) (a -b)2 二 a2 -2ab b22(D) a ab =a(a b)(A) 3( B) -5(C) 7(D) 7 或-12 2 2(C) (a b) = a 2ab b24

9、若x2（m -3）x 16是完全平方式，则 m的值等于（）5.若x+m与x+3的乘积中不含 x的一次项，贝U m的值为（(B) 3(C) 0(D) 16.把多项式-3x - 6x分解因式，结果为（）(A) _3xn(xn 2)(B) _3(x2n 2xn)(C) -3xn(x2 2)(D) 3(-x2n -2xn)7. 下列变形是因式分解的是（2（A） X（X 1） =X x)2 2(B) x 2x 1 =(x 1)2(C) x xy -3 = x(x y) -3(D) x2 6x 4 = (x 3)2 _ 58. 下列各式中，不能运用平方差公式的是()(A) (m-n) (-m-n)( B)

10、 (x3-y3)(y3+x3)(C) (-m+n ) (m-n)(D) (2x-3)(2x+3)9. 从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1）,然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（2 2(A) a -b =(a b)(a -b)2 2 2(B) (ab)二 a2ab b2 2 2(C) (a b)二 a 2ab b2(D) a ab =a(a b)10. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为 b的小正方形后，将其裁成四个相同的等 腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式2 2 2 2 2(A) a

11、 -b =(a b)(a-b) (B) (a -b)二 a -2ab b2 2 2 2(C) (a b)二 a 2ab b (D) a ab=a(a b)2 211若(y+a) =y-6y+b，则a, b的值分别为()A. a=3,b=9 B. a i-3,b i-9C. a=3,b-9D. a-3,b=9002200312.( )"5=3 13计算：(2a 3b)(2a -3b) = 14边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中的阴影部分的面积为15.如果x2+kx+81是完全平方式，则16计算:(1) 3x2y(-2xy3)(3) (-2a2)(3ab2-5ab3)

12、k的值是(2) 2a2(3a2-5b)(4) (5x+2y) (3x-2y)17先化简，再求值：(a2b-2ab2b3) b(a b)(a-b)，其中 a=0.5, b=-1.2 4a (x 7) -3(x 7)，其中 a=-5, x=3.18.(1)已知 x+y= 2，xy= 7，求 x2y+xy 2 的值；(2) 已知 xm=3, xn=2，求 xm+n 、x3m+2n 的值。(3) 已知 2x+3X3x+3=36x-2，求 x 的值.若 10mxi000=102°11,求 m 的值.19. 观察下列算式： 1 X3-22=3-4= -1 2 X4-32=8-9=-1 3X5-4

13、2=15-16= -1(1) 请你按以上规律写出第个、第个算式;(2) 把这个规律用含字母的式子表示出来。20. 观察下列各式：2 2 2 2 21 +3 +4 =2 X (1 +3 +3);2 2 22 222+32+52=2X( 22+32+6)；2 2 22 232+62+92=2X(32+62+18)；(1) 小明用a, b, c表示等式左边的由小到大的三个数，你能发现c与a, b的关系吗？(2) 你能发现等式右边括号内的三个数与a, b之间的关系吗？请用字母 a, b写出你发现 的等式,并加以证明。21. 下面各式的计算对不对？如果不对,怎样改正？(1) (2x+3a)(2x-3b)

14、 =(2x)2-(3a)2(2) ( 2a-3b)(2a-3b) =(2a)2-(3b)2( 3)( x+2)( x-2) =x2-22( 4)( -3a-2)( 3a-2) =9a2-422. 计算：(1-2-3-3000) X (2+3+ +3001) - ( 1-2-3-3001) X (2+3+ +3000) 课后作业23. 计算：( 1 ) (mn+9 )(9-mn)(2)2x(x-1)-(2x+1)(1-2x)(a+3b)(a-3b)(4)(3+2 a)(-3+2 a)(3 x+4)(3 x-4)-(2 x+3)(3 x-2)(-x+2y)(-x-2y) 1998 2002(8)51 4924如图，某小区规划在边长为x米的正