三角形的四心习题及解析

1、三角形的四心习题及解析一、单选题1. ( ) ABC 中，若/ A:/ B:/ C= 1 : 2: 3, G 为厶 ABC 的重心，则 GAB 面积： GBC面积： GAC面 积= (A ) 1 : 2 : , 3 (B ) 1: 、. 3 : 2( C )2: 1: .、3(D ) 1 : 1 : 1。 答案：(D)解析|vG为ZABC的重心 AzGAB面积：GBC面积：GAC面积=1: 1: 122. ()如图，ABC中，AB = AC，两腰上的中线相交与G,若/BGC = 90°,且BC =2、2，则 BE 的长为多少？( A )2 ( B )2；2(C ) 3 (D )4。答

2、案：(C)解析AB = AC，且 G 为 zabc 的重心 BE = CD .BG = CG/BGBC 2-22 . 233/BE = - BG = - X2= 3223. ()如图，等腰 ABC 中，AB = AC = 13，BD = CD = 5，O 为ABC 的外心，贝 U OD =?117(B )24119( C )121( D )123242424答案：(B )解析tZABC 为等腰三角形，/ AD !BC ， AD = . 13252 = 12，连接 OB,令 OD = x ,则OB= OA = AD OD= 12 x222119(12 x) 2= x2 + x =故选(B )4.

3、 （）如图，D、E分別为AB、AC中点，BE、CD交于F，若斜线部分的面积为7 ,则ACD 的面积为多少？( A ) 21(B ) 24(C )28(D )35。答案：（A）11连接 BC,贝UZBDF = ZABC 而ZACD =62ZABCZACD = 3X7= 21平方公分 故选(A )5.(）直角三角形 ABC中，/A = 90°,0为外心，G为重心，若AC = 6, AB = 8,则0G=?(A)3(B TCF匸。答案:(C )BC= . 62+8210OC=OA=5 OG= 5 1故选(C )56.(）如图，ABC中,AB = 8,AC = 6, BC = 10, M 湘

4、C 中点，贝U AM =?10(A )5( B )5( C ) = (D )5。233答案：（D）解析| ZABC直角三角形BM =MC = AM =故选（D）7. ()由尺规作图得知正三角形的外心、內心、重心均在同一点，请问正三角形外接 圆的面积是內接圆面积的几倍?(A) 2(B ).、3(C )- (D )4。2答案：(D)解析:外心、內心、重心皆在2OA n厂OD n221=4故选(D )8. ()如图，AABC中，G为重心，在AD上取一点G',使得GD = G'D = 4,若CG = 6 ,BG = 10,則AABC 的面积为何？( A )24(B ) 36( C )4

5、8(D )72。Gf答案：(D)1 GG'B = 68 - = 242ZABC = 24X3= 72 故选(D)9. ()如图，G为爲AABC的重心，現分別 从A及G作垂线交BC于於A'及G',则AA'3:GG' = ?(A ) 2: 1(B ) 3: 1( C )4: 1(D ) : 1。2答案：(B )解析| ABGC= 1 ZABC3GG': AA' = 3 : 1 故选(B )解析jAABC 面积=1 X8X12= 48G为ZABC之重心2. G为正AABC的重心,AD为BC之中线，BG = 16,贝U ：(1 )AC =【答案：

6、(1 )16 3; (2 )323】。（2 ）MDG面积=【】。解析:（1 ）；G为正ZABC的重心，BG =16'BE = 3 X16=24 = ' 32XAC2AC =24X 2<3X、3 = 16 . 33(2 )ZCDG 面积=-ZABC 面积=-6 63 X(16 . 3 ) 2=4X.X768= 32 . 34A:填空题1.如图，G是直角KBC的重心，/ ABC = 90°，且AB = 12, BC = 8,则KBG的面积为【 】。答案：161 1 zABG 面积=ZABC 面积=>48= 1633. 有一正三角形其內切圆的面积为5 n,則其外

7、接圆的面积=【】。答案：20 n解析正的三心共点可推得外接圆面积=內切圆面积=4： 1 二外接圆面积=5X4= 20n4. 如图，G为重心，在 AD上取一点G',使得GD = G'D = 2，且CG = 3, BG = 5,则GG'B是直角三角形吗？答：【】。答案：是vGD= GD', BD = DC二四边形BGCG'为平行四邊形故 BG' =CG = 3又 BG = 5, GG' = 2X2 = 4GG'B边长为3、4、5,故为直角三角形5. 正ABC的边长为10，在AABC內找一点P至三顶点等距离，則AP =【】。答案:解析V

8、正的外心和重心同一点二高=10x i 32/AP=X高，又 AB = 1036. 如图，APQR中，/Q= 90°，又zQPR= 45°，已知G为PQR的重心，若 OG = a,则PQR的周长=【】。（以a表示）答案：6a+6、2a解析:OG= a,贝Ll QO= PO= OR= 3a. PR= 6a PQ= QR= 3/"2aP 2贝LIZPQR 周长=3 2a + 3 .-'2a+6a = 6a+62a7. 如图，AB = BC , CD = DE，若 ABF的面积为18 ,则BCE的面积为【】。答案：54解析| 连接 AE TAB = BC , CD

9、 = DE 下为ZAEC 的重心 /-zBCE 面积=3ABF 面积=3X8= 548. 如图，ABC中，D、E、F为各边中点，/A = 30°, AB = 8, AC = 6,则阴影部分面积为【】答案：4解析：BH1AB = 1 >8 =42 21 zABC 面积=>6X4= 12二斜线部分面积=-ZABC面积=1 X12=433二、计算题1.如图，mBC为正三角形，G为重心，若AG = 20,请问：(1 )AB =?(2 ) KBC面积为多少？答案：(1 ) vAD = -AG2AD = - X20= 30VzABC 为正三角形2/.Ad = 3 ab2.30XAB,

10、 AB22 cc 603 X30= 3 .33X、3 = 20 .3、3(20 3) 2仝 X1200= 300、34(2 )正ABC 面积=上3 xAB2=-X44答：(1 )20 3 ； (2 )30031.如图，ABC中，AB = 5, BC = 12, AC = 13,且G为重心，O为外心，试求GO。2 2 2 2 2 2答案：TAB + BC = 5 + 12 = 13 = ACBC为直角三角形，且 AC为斜边又O为外心又G为重心1113外接圆半径OB =AC =13 =22 21 11313 GO= OB =33 262.如图，MBC中,G为重心，若 GA = 5, GB = 12, GC= 13,试求ABC的面积。答案：延长 AD 至 G'，使得 GD = G'D ,故GG' = GA = 5 ZGDC 与G'DB ,BD = CD , GD = G'D，/GDC = ZG'DBDCd'DB (SAS),