高三数学期末模拟试题

1、高 三 数 学 期 末 模 拟 试 题 ( 4 ) ( 共8页 )-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可- -内页可以根据需求调整合适字体及大小- 2 高三数学期末模拟试题（4）命题：王道顺审核：董世军一、选择题（本大题共10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）1设集合 1|xxa，集合3|xyxb，则baa),0b) 1 ,(c), 1d3 , 1(2复数 z 满足izi7)21(，则复数za1+3i b l-3i c3+ i d3-i3下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是a3xxybxy3cxy2logdxy14执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x的

2、个数为a1 b2 c3 d4 5已知实数 a、b，则“ ab”是 “22ba”的 ( ) a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件6已知，等比数列na的公比为正数，且25932aaa，22a，则1a3 a21b22c2d2 7如图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为2 的正方形，其俯视图是一个正三角形，该三棱柱侧视图的面积为a32b3c22d4 8已知函数 xxycossin，xxycossin22，则下列结论正确的是a两个函数的图象均关于点)04(，成中心对称b两个函数的图象均关于直线4x对称c两个函数在区间)44(，上都是单调递增函数d可以将函数 的图像向左平移

3、4个单位得到函数的图像9函数xy11ln的图象大致为4 10若 o 为abc所在平面内任一点，且满足0)2()(oaocobocob，则abc 的形状为a正三角形b直角三角形c等腰三角形d等腰直角三角形二、填空题：（本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11已知 a、b、p 是双曲线12222byax上的不同三点，且a、b 关于坐标原点对称，若直线pa、pb 的斜率乘积32pbpakk，则该双曲线的离心率等于_a25b26c2d31512计算定积分dxxx)sin(211_13已知函数1)1ln()(xxxf，函数零点的个数是 _14设 z=x+y，其中 x，y满足kyyxyx000

4、2，若 z的最大值为 2014，则 k的值为 _15若实数 a、b、c 满足 2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则 c的最大值是_三、解答题（本大题共6 小题，满分 75 分）16在abc 中，a、b、c 分别为内角 a、b、c 的对边，且bccba222（i）求 a 的大小；5 （）若 sin b+sin c =1，试求内角 b、c 的大小17四棱锥 p- abcd 的底面 abcd 是正方形；侧棱 pd底面 abcd ，pd=dc，e是 pc的中点（i）证明： pa平面 bde；（）求二面角b-de- c 平面角的余弦值18请你设计一个包装盒，如图所示abcd 是边长为

5、 60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 abcd 四个点重合于图中的点p，正好形成一个四棱柱形状的包装盒，其中 e、f在 ab 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设ae=fb=xcm（i）某广告商要求包装盒侧面积s（cm2）最大，试问 x应取何值；（ii）某广告商要求包装盒容积v(cm 3)最大，试问 x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值6 19等差数列na中，31a，其前 n 项和为ns ，等比数列nb中各项均为正数， b1 =1，且1222sb，数列 bn 的公比22bsq（i）求数列na与nb的通项公式；（）证明：32

6、1113121nsss20已知动圆 c 与圆1) 1(:221yxc相外切，与圆9) 1( :222yxc相内切，设动圆圆心c 的轨迹为 t，且轨迹 t 与 x轴右半轴的交点为 a（i）求轨迹 t 的方程；()已知直线 l：y=kx+m与轨迹为 t 相交于 m、n两点（ m、n 不在 x轴上）若以 mn 为直径的圆过点 a，求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标21 已知)1ln()(xaxf，bxxxg2)(，)()1()(xgxfxf，其中rba,。（i）若)(xfy与)(xgy的图像在交点（ 2，k）处的切线互相垂直，求ba,的值；7 （ii）若2x是函数)(xf的一个极值点，0 x

7、 和 1是)(xf的两个零点，且0 x （) 1,nnnn，求 n. 高三数学期末模拟试题答案（4）一、选择题 1d 2b 3a 4c 5d 6c 7a 8c 9d 10c 二、填空题： 11.31512（理）23， 13 2；14 1007；15（理）22log 3，16解析： （）bccba222，由余弦定理得：abccbacos2222，故120,21cosaa236分（）1sinsincb，1)3sin(sinbb，1sin3coscos3sinsinbbb，13sincos122bb，8分方法一：1sin3coscos3sinbb，1)3sin( b，10 分又b为三角形内角，233

8、3b，故32b，从而6bc 12分17解析：（）如图，连接ac 交 bd 于 f，再连接 ef； 1分因为四边形 abcd 为正方形，所以f 为 ac 中点；3分8 又因为 e 为 pc中点，所以efd da dc dp(2,0, 2),(0,1,1),(2,2,0)padedb( , ,1)nx y00n den db10220yxy(1, 1,1)n2(2,0,0)ndadec12121223coscos,3| |32nnnnnn33.300),30(22260,2xxxhxa,1800)15(8)30(842xxxahs15x2322 260 2va hxx).20(26),30(22x

9、xvxx0v0 x(0,20)x0v(20,30)x0v1122ha即1.2221212sbq12qqq3q4q29s212123daasa3(1)33nann13nnb3nan(33 )122 11()2(33 )31nnnnssnnnn(33 )122 11()2(33 )31nnnsnnnn121112111111121(1)(1)322334131nsssnnn11121210(1)123313nnn121111233nsss11rccrcc321cc2cc1c2c13422yx11(,)m x y22(,)n xy9 ykxm222(43)84120kxkmxm21212228412

10、,4343kmmxxx xkkmn a a0aman?1212(2)(2)0 xxy y11ykxm22ykxm22121212(2)()y yk x xkmxxm2271640mkmk27mk2mk0 l ykxm,0mk2mkl(2,0)27mkl2yk(x)72(,0)7（i ）1)(xaxf，bxxg2)(1 分由题知1)2()2()2()2(gfgf，即1)4(240bab解得221ba 6 分（ii ）)()1()(xgxfxf=)(ln2bxxxa，bxxaxf2)(由题知0) 1(0)2(ff，即01042bba解得a=6，b=19 分)(xf=6xln（2xx），126)(xxxf=xxx)2)(32(x0，由