2022年2022年初二数学—整式的乘法知识点归纳及练习

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载五.同底数幂的乘法解析整式乘法学问点nn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.n 个相同因式（或因数）a 相乘,记作a ,读作 a 的 n 次方（幂）,其中a 为底数, n 为指数, a2.底数相同的幂叫做同底数幂；的结果叫做幂；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mnm+n3.同底数幂乘法的运算法就：同底数幂相乘,底数不变,指数相加；即：a a =a；m+nmn4.此法就也可以逆用,即：a= a a ；5.开头底数不相同的幂的乘法,假如可以化成底数相同的幂的乘法,先化成同底数幂再运用法就；八.同底数幂的除法mnm-n1.同底数幂的除法法

2、就：同底数幂相除,底数不变,指数相减,即：a ÷ a =a（ a0）；m-nmn2.此法就也可以逆用,即：a= a÷ a （ a 0）；十.负指数幂1.任何不等于零的数的p 次幂,等于这个数的p 次幂的倒数；注：在同底数幂的除法.零指数幂.负指数幂中底数不为0；十一.整式的乘法（一）单项式与单项式相乘1.单项式乘法法就：单项式与单项式相乘,把它们的系数.相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式；2.系数相乘时,留意符号；3.相同字母的幂相乘时,底数不变,指数相加；5.单项式乘以单项式的结果仍为单项式；6.单项式的乘法法就对于三个或三个以上的单项式相乘同样

3、适用；（二）单项式与多项式相乘1.单项式与多项式乘法法就：单项式与多项式相乘,就为依据安排率用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加；即：ma+b+c=ma+mb+m；c2.运算时留意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号；3.积为一个多项式,其项数与多项式的项数相同；4.混合运算中,留意运算次序,结果有同类项时要合并同类项,从而得到最简结果；（三）多项式与多项式相乘1.多项式与多项式乘法法就：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加；即：m+na+b=ma+mb+na+nb；2.多项式与多项式相乘,必需做到不重不漏；相乘时,要按肯定的次序进

4、行,即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；在未合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项数的积；3.多项式的每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负”；4.运算结果中有同类项的要合并同类项；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.对于含有同一个字母的一次项系数为1 的两个一次二项式相乘时,可以运用下面的公式简化运算：x+ax+b=x十二.平方差公式2+a+bx+ab ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.（ a+b）a-b=a22-b ,即：两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.

5、平方差公式中的a.b 可以为单项式,也可以为多项式；223.平方差公式可以逆用,即：a -b =（ a+b） a-b；4.平方差公式仍能简化两数之积的运算,解这类题,第一看两个数能否转化成1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22（a+b）.a-b的形式,然后看a十三.完全平方公式与 b 为否简单运算；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.a ± b 2 =a 2 ± 2ab+b 2 即：两数和（或差）的平方,等于它们的平方和,加上（或减去）它们的积的2 倍；2.公式中的a, b 可以为单项式,也可以为多项式；十四.整式的除法（一）单项式除以单项式的法

6、就1.单项式除以单项式的法就：一般地,单项式相除,把系数.同底数幂分别相除后,作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母,就连同它的指数一起作为商的一个因式；2.依据法就可知,单项式相除与单项式相乘运算方法类似,也为分成系数.相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑；练习：一.幂的运算经典例题【例 1】（正确处理运算中的“符号”）【点评】 由（ 1）.（ 2）可知互为相反数的同偶次幂相等；互为相反数的同奇次幂仍互为相反数【例 3】3 m33 m 1 的值为（）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m 1a.1b. 1c. 0d.3【答案】 c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

7、【例 4】（ 1） 8 2m 18 m ；（ 2）252m÷ 1 1-2m5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【答案】（ 1） 8m 1；（ 2） 52 n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 1】（ 1）24 x4 y5xy3；二.整式的乘法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）2004242003；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【答案】（

8、 1）16 x13 y17；（ 2） 26010精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 2】22 x2 yx3 y2 z5xy 3z2=；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【答案】4 x7 y4z20 x5 y5 z2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 4】 ab 27 , a b 24 ,求a 2b 2 和 ab 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【答案】 11 , 322精品学习资料精选学习资料 -

9、 - - 欢迎下载【例 5】运算ab1ab1 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【答案】 a 22abb 213精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 6】已知： a15 ,就 a21；aa 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.因式分解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 1】 x 24xy2 yx4 y 2 有一个因式为x2 y ,另一个因式为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a x2 y1b x2 y1c x2 y1d x2 y1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

10、下载【答案】 d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 2】把代数式3 x36 x2 y3xy2 分解因式,结果正确选项精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a x3 xy x3 yb 3xx22xyy2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2c x3 xy2d 3xxy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【答案】 d综合运用一. 巧用乘法公式或幂的运算简化运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 1】1 运算： 3 19963 1 1996 ；精品

11、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1032 已知 3×9m×27 m 321,求 m 的值；3 已知 x 2n 4,求 3x3n2 4x2 2n 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载思路分析： 1 33 13101 ,只有逆用积的乘方的运算性质,才能使运算简便；2 相等的两个幂,假如其底数相同,就其指数相等,据此可列方程求解；3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载103103此题关键在于将待求式3x 3n2 4x 2 2n 用含 x 2n 的代数式表示,利用x mn x nm 这一性质加以转化；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

12、解： 13 19961 1996311996119961 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载331031034精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 由于 3×9m×27 m 3×32m×33 m3·32m ·33m 31 5m,所以 31 5m321；所以 1 5m21,所以 m 4.3 3x 3n2 4x22n 9x 3n2 4x 22n 9x2n3 4x2n2 9×43 4×42 512；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 2】运算： 11 11 11 11 1.精品学

13、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22 22 428215精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 原式211 11 11 11 11 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222 22428215精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 21 21 212 12 11111122222111124 124 128 2151118 18 22152114 18 15精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2116 15精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22 22112112 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载216215215215精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.整体代入求值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 1】（） 已知 x+y=1,那么1 x2xy1y2 的值为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22【解析】 通过已知条件,不能分别求出x .y 的值,所以要考虑把所求式进行变形,构造出x+y 的整体形式 . 在此过程中我们要用完全