小学六年级数学上册第三单元教案

1、第三单元 : 分数除法（单元备课）【教学内容】本单元的教学内容包括倒数的认识、 分数除法的计算方法，分数除法解决问题共三个小节。【教材分析】1. 本单元内容的结构及其地位作用。本单元主要内容包括： 倒数的认识、 分数除法的意义与计算；解决问题。本单元的内容和学生前面学习的很多知识具有比较直接的联系。如分数除法，除了与分数乘法的意义、计算及其应用有联系外， 还与整数除法的意义， 以及解方程的技能有关。通过本单元的学习，学生一方面基本上完成了分数加、减、乘、除的学习任务， 比较系统地掌握了分数的四则运算；掌握了解决有关相关实际问题的方法；另一方面也进一步加深了对乘除法关系的理解，体会数学知识方法的

2、内在联系，为解决有关分数的实际问题提供更多的支持；同时也为后面学习比和比例、百分数打下坚实的基础。就学习分数除法而言，首先要明确分数除法的运算意义，在此基础上探究并掌握它的计算方法，然后学习分数混合运算。关于分数除法中的解决问题， 主要有两种情况， 一种是问题情境的数量关系与整数除法的实际问题相同，区别只是数据由整数变成了分数。 教材安排在第 1 节里学习。另一种是问题情境的数量关系具有一定的特殊性，表现为已知一个数的几分之几是多少，要求这个数。这样的实际问题，与上一单元求一个数的几分之几是多少的实际问题，具有紧密的内在联系，即数量关系相同， 区别在于已知数与未知数交换了位置。2. 本单元教材

3、的编排特点。与原教材相比， 本单元教材的编写有不少改进，主要体现在以下几方面。（1）合理调整教材结构， 使编排更符合学生认知规律。一是将“倒数的认识”由实验教材的“分数乘法”单元移到“分数除法”单元，并独立成一小节，作为分数除法教学的准备内容；二是将“比和比的应用”划分出来，另设 “比”的单元。这样编排，使本单元数学知识的呈现更具逻辑性、整体性，更符合学生学习数学的逻辑顺序。（2）借助操作与图示，引导学生探索并理解分数除法的计算方法。（3）系统编排“解决实际问题”的内容，着力提高学生的问题解决能力。【学生状态分析】【教学目标】1.使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。2. 理解分数除

4、法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。3. 使学生会解决一些和分数除法相关的实际问题。4. 使学生体会数学与生活的密切联系，体会并掌握模型、 方程、数形结合等数学思想。【教学重、难点】教学重点：一个数除以分数的计算方法， 并会用分数除法解决相关的问题。教学难点：一个数除以分数的计算法则的推导。【教学措施】课题一： 倒数的认识【教学内容】课本第28页的例 1 及相应的练习。【教学目标】1.引导学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒数的意义，总结出求倒数的方法。2. 通过互助活动，培养学生与人合作、与人交流的习惯；通过自行设计方案，培养学生自主探索和创新的意识。【教学重难

5、点】理解倒数的含义，掌握求倒数的方法。【教学准备】课件一套【教学过程】一、导入1.找找下面文字的构成规律呆杏土干吞吴2. 按照上面的规律填数（）（）（）能根据分子和分母的位置关系，给这三组数取个名吗？揭示课题：倒数二、探究新知关于倒数同学们想知道些什么呢？学习倒数的含义1.观察教材 24 页的例 1，归纳，总结倒数的含义，2.举例验证： 4 和，7 和 ，3 和 ，4 乘的积是，所以 4 和 互为倒数； 7 可以看成分母是 1 的分数，把分子、分母调换位置后就是， 所以 7 和 互为倒数。归纳：乘积是 1 的两个数互为倒数。3.特殊数：0 和 1 （引导学生辩论 0 有没有倒数， 1 有没有倒

6、数，是多少？）教师归纳板书： 0 没有倒数， 1 的倒数就是它本身。4.学习例 2 求倒数的方法让学生根据已学知识独立解决怎样求一个数的倒数，集体订正，教师归纳，板书：求倒数的方法5.反馈练习完成教材 24页的“做一做”，完成练习六的第3 、4题三、课堂练习1.找一找下列数中哪两个数互为倒数2 1 0 2. 填空的倒数是（），（）的倒数是。10 的倒数是（），（）没有倒数。（三）课堂小结学完本节课，我们知道了乘积是1 的各个数互为倒数。1 的倒数是它本身， 0 没有倒数。【板书设计】【教学反思】课题二：分数除以整数【教学内容】 课本第 30的例 1 及相应的练习 .【教学目标】1.会计算分数除

7、以整数。2. 能借助操作与图示理解分数除以整数的算理。3. 创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。【教学重难点】教学重点：分数除以整数的计算方法。教学难点：分数除以整数的算理。【教学过程】一、复习导入1.复习：4512 = 2347 = 1615 = 5814 =2. 揭示本节课学习内容二、用心思考，独立完成认真独学书本第 30页例 1，弄清算理，再完成下面题目。1.452的结果是（） ，书本采用了（）种方法得到的。方法一：用452= 425计算，就是把 4 个（）平均分成 2 份，每份就是（）个（） ；方法二：用452= 4512计算，每份就是（）

8、的（） 。2. 观察方法二452= 4512， 等号两边有什么联系？ （提示：2 和12是什么关系）这个联系可以使我们在计算452 时，可以转化成45（）2 的（） 。3. 从上面例子中， 我发现一个规律， 即分数除以整数 （0 除外） ，等于分数（）这个整数的（） 。4. 按这个规律我会计算：895= 89( )=( )672= 67( )=( )三、合作交流，释疑解惑1.对学要求：对子间互相批改独学第1、3 、5 题。和对子交流独学第2 、4 题，我发现的规律。2. 群学任务：小组内交流例1 发现的规律。3. 展示提升：小组展示，全班交流，拓展提升。4. 教师根据小组展示情况进行解惑。四、

9、当堂检测1.完成第 30页的做一做（全班订正）2. 完成第 34页 3 、4 题【板书设计】【教学反思】课题三：一个数除以分数【教学内容】 课本第 31 的例 2 及相应的练习【教学目标】1. 能通过具体的问题情境，探索并理解分数除法的计算方法 。2. 通过合作与交流，能正确进行分数除法的计算。3. 创设开放、 民主、有趣的自主探究空间， 鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。【教学重难点】教学重点：探索并归纳出一个数除以分数的计算方法。教学难点：理解一个数除以分数的算理。【教学过程】一、复习导入1.口算（请说出计算方法）45 2 16 3 38 6 672计算法则：_ 2. 填空23

10、小时里有（）个13小时，1 小时有（）个13小时。3. 列式（说说数量关系）小明 2 小时走了 6km,平均每小时走多少千米？_二、用心思考独立完成（一）独学例 2 的第 31 页部分，思考完成下题。1.小明23小时走了 2km,平均每小时走了多少千米？依 据的 数 量 关 系 式 是 （） ， 列 式 ：_ 2. 想一想：212求的是什么？2123 求的是什么？3. 结合计算过程，观察、填空。除法运算转换成了 （）运算， （）没变，（）变了，除数变成了它的（） 。4. 我发现，整数除以分数等于用整数乘这个数的 （） 。（二）独学例 2 的第 32 页部分，思考完成下题。1.小红512小时走了

11、56 km,平均每小时走了多少千米？依据的数量关系式是（） ，列式：_2. 想一想：根据自主探究 ，你能直接计算么？试一试吧！_3. 你能试着说一说分数除以分数的计算方法么？_三、合作交流释疑解惑1.对学要求：2. 群学要求：组内交流独学（一）的第2 小题。小组内交流一个数除以分数的计算方法。将组内学习的收获与疑惑展示到黑板上。3. 展示提升：小组展示，全班交流，拓展提升。4. 教师根据小组展示情况进行解惑。四、当堂检测：1.填一填（教材第 32页做一做第 1 题） 。24 89 =24（）（） =（）71645 =（）（）（）（） =（）2. 教材第 32页做一做第 2 题。要求：写在练习本

12、上，写出计算过程。3. 教材第 32页做一做第 2 题。要求：先计算出结果， 再观察哪几道题的商大于被除数？哪几道题的商小于被除数？你发现了什么？4. 整理导学案，想一想，这节课你都学会了什么？四、课堂小结。【板书设计】【教学后记】课题四：分数除法混合运算【教学内容】 课本第 33的例 3 及相应的练习【教学目标】1.能掌握分数除加，除减混合运算。2. 能掌握分数混合运算的运算顺序， 正确地计算分数混合运算。3. 在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。【教学重难点】教学重点：掌握分数混合运算顺序，能正确地进行计算。教学难点：培养学生的迁移类推能力，提高计算能力。【教学过程

13、】一、复习导入，解读目标你能说出下列各题的运算顺序吗？100-104 （9+11 ） 6 80 （60-40）428+639-175 75+36020+5整数混合运算的顺序是怎样的？师：今天我们来学习分数混合运算。二、用心思考，独立完成（1）独学（教材第 33页例 3）认真读题，理解题意列出综合算式，说说运算顺序再计算_= _= _独立思考，明确运算顺序并进行计算（在书上完成）分数混合运算与整数混合运算顺序相同，一个算式里， 如果既有小括号，又有中括号，要先算_,再算_三、合作交流，释疑解惑1.对学要求：对子间互相检查独学答题是否正确。2. 群学任务：对学中还没解决的问题在小组内交流与合作，讨

14、论。3. 展示提升：小组展示，全班交流，拓展提升。4. 教师根据小组展示情况进行解惑。四、当堂检测1.教材 35页第 9 题要求：先说一说计算顺序，再计算。2. 完成教材 35页 10 、11、12 题。【板书设计】【教学后记】课题五：解决问题（1）已知一个数的几分之几是多少求这个数。【教学内容】 课本第 37的例 4 及相应的练习【教学目标】1. 会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。2. 能根据数量之间的相等关系和分数乘法的意义列出方程。能通过线段图分析数量关系。3. 在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。【教学重难点】教学重点：抓住等量关系用方程解决问

15、题。教学难点：抓住等量关系用方程解决问题。【教学过程】一、复习导入小明的体重是35千克. 小明体内水分的质量占他的体重的45，小明体内有多少千克水分？数量关系是：列式计算：二、用心思考，独立完成独学： （自学教材第 37页例 4 ） ：思考：1.根据自己对题意的理解，填空。 （例 4 中“阅读与理解”中的空）2. 我会通过线段图分析题意。通过线段图，我知道 _是表示单位“ 1”的量？我能写出数量关系：3. 我能列出方程并完成解答：4. 思考此题和复习题相比较， 他们的共同点是什么？区别在哪？三、合作交流，释疑解惑1.对学要求：和对子互相交流独学中的问题。2. 群学任务：对子不能解决的在小组内交

16、流。3. 展示提升：小组展示独学的第1、2 、3 题。全班交流第4 题。4. 教师根据小组展示情况进行解惑。四、当堂检测：完成书本 39页第 1-4题。x k b 1 . c o m【板书设计】【教学后记】课题六：解决问题练习【教学目标】1.使学生能用除法计算熟练解决 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。2. 能综合运用所学知识解决有关的实际问题。【教学重点】 弄清单位“ 1”的量，会分析题中的数量关系。【教学难点】 分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。【教学过程】一、基础练习完成课本练习 8 第 5 题。过程要求：（ 1）学生独立计算，教师巡视，发现问题及时纠正；（2）选取

17、几道计算题，让学生上台演板。（3）集体评价。（4 ）小结分数四则混合运算的计算方法。二、专项练习1.只列式不计算。（1）男生 30人，是女生人数的2 倍，女生有多少人？（2）男生 30人，是女生人数的 1.5 倍，女生有多少人？（3）男生 30 人，是女生人数的12，女生有多少人？（4 ）男生 30 人，是女生人数的13，女生有多少人？过程要求：依次出示题目，学生根据题意列出除法算式；说一说有什么体会。 x k b 1 . c o m通过交流，使学生明白这类问题的特征和解答方法。教师结合板书帮助分析。一个数 几几 =具体量单位“ 1”的量 几几 =具体量单位“ 1”的量 = 具体量 几几2.

18、即时练习。学校田径队有女队员20 人，是男队员人数的，男队员有多少人？过程要求：（ 1）学生尝试用除法解答。（2）引导提问：把什么看作单位“ 1”？如何求单位“ 1”的量？具体量是多少，占单位“ 1”的几分之几？怎样列式计算？三、巩固练习：成课本练习八第69题。【板书设计】【教学后记】课题七：稍复杂的分数除法应用题（一）【教学内容】 课本第 38的例 5 及相应的练习【教学目标】1. 通过教学 , 使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上， 掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。2. 通过教学， 培

19、养并提高学生的分析、 判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。3. 在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。【教学重难点】教学重点：弄清单位“ 1”的量，会分析题中的数量关系。教学难点：分析题中的数量关系。【教学过程】一、复习小红家买来一袋大米，重40千克，吃了，还剩多少千克？1. 指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。2. 学生独立解答。3. 集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。4. 小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1” ，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。二、新授1.教学补

20、充例题：小红家买来一袋大米，吃了，还剩 15千克。买来大米多少千克？（1）吃了是什么意思？应该把哪个数量看作单位“1”？（2）引导学生理解题意，画出线段图。（3）引导学生根据线段图，分析数量关系式：买来大米的重量吃了的重量 = 剩下的重量（4 ）指名列出方程。解：设买来大米x 千克。xx=152. 教学例 2（1）出示例题，理解题意。（2）比爸爸的体重轻是什么意思？引导学生说出：是把吃了剩下 15 千克？千克“1”爸爸的体重看作单位“1” ，小明轻的体重占爸爸的体重（2）学生试画出线段图。（3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：爸爸的体重爸爸比小明重的体重小明的体重（4 ）根据等量

21、关系式解答问题。解：设爸爸体重千克。35（1）3535 75答： 爸爸体重 75 千克。三、小结1.今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？ （今天我们学习的这两道应用题，题里的单位 “1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。）2. 用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位“ 1” ，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）【板书设计】【教学后记】课题八：稍复杂的分数除法应用题（二）【教学内容】 课本第 41 的例 6 及相应的练习【教学目标】通过教学，使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上， 掌握已知一个数的几

22、分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。【教学过程】一、复习小红家买来一袋大米， 重 40千克，吃了58，还剩多少千克？1.指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。2. 学生独立解答。3. 集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。4. 小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。二、新授1、教学例 6（1）出示例题，理解题意。（2）学生试画出线段图。（3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：三、小结：1.今

23、天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？ （今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解， 这样顺着题意列出方程思考起来比较方便）2. 用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位 “1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）四、练习练习十第 4 、12 、14 题。【板书设计】【教学后记】课题九：工程问题【教学内容】 课本第 42的例 7 及相应的练习【教学目标】1.通过教学，使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上， 掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简

24、单的实际问题。2. 通过观察、 比较、合作交流的方法， 让学生掌握新知识。3. 通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。 新课标第一网【教学重点】 工程问题数量关系特征及解题方法。新- 课- 标 -第 -一- 【教学难点】 工作总量用单位“ 1”表示及工作效率所表示的含义。【教学过程】一、复习师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？生：工作总量、工作效率、工作时间。师：那它们的关系又如何呢？（课件出示）修一段 600米长的公路，甲工程队单独做 20 天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？生：600 20 30 （米） 600 30 20 （米） 600 （30 20 ）600 5012 （天）二、导入新课，揭示课题。师：如果不给出具体的工作总量， 该怎么解决呢？这就是我们今天要学习的工程问题。（师板书：