2022年2022年初中数学竞赛精品标准教程及练习28：三角形的边角性质

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载中考数学复习资料,细心整编吐血举荐、 如如有用请打赏支持,感谢不尽！初 中数学竞赛精品标准教程及练习28三角形的边角性质一.内容提要三角形边角性质主要的有：1. 边与边的关系为：任意两边和大于第三边,任意两边差小于第三边,反过来要使三条线段能组成一个三角形,必需任意两条线段的和都大于第三条线段,即最长边必需小于其他两边和；用式子表示如下：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a、b、c为 abc的边长a bcb cac abab cab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载推广到任意多边形：任意一边都小于其他各边的和2. 角与角的关系为：三角形

2、三个内角和等于180；任意一个外角等于和它不相邻的两个内角和；推广到任意多边形：四边形内角和=2× 180 ,五边形内角和 =3× 180六边形内角和 =4×180n边形内角和 =n 2 1803. 边与角的关系 在一个三角形中,等边对等角,等角对等边；大边对大角,大角对大边； 在直角三角形中,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abc中 c=rta 2b 2c 2 勾股定理及逆定理 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abc中crta30a：b：c=1：3 ： 2精品学习资料精选学习资料 - -

3、- 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abc中crta45a ：b：c=1：1：2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.例题例 1. 要使三条线段3a1、4a+1、12 a 能组成一个三角形求a 的取值范畴；解：依据三角形任意两边和大于第三边,得不等式组精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3a14a4a11212a3a112a3a14aa1解得1a1.5131a5 1.5<a<5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答当 1.5<a<5 时,三条线段 3a1、4a+1、12 a 能组成一个三角形例 2. 如图abcdab

4、=x,ac=y、ad=z如以 ab和 cd分别围着点 b 和点 c 旋转,使点 a 和 d 重合组成三角形,以下不等式哪些必需满意？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x<z 、2y<x+ z 、2y< z2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解由已知 ab=x、bc=y x、cd=z x 要使 ab, bc,cd组成三角形,必需满意以下不等式组：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x y x z y x z y y x y x z y x2 yz即 2 xzz2 xyz22 y yxz2xz2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品

5、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答 y<x+z 和 y< z 必需满意；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22例 3. 已知 abc的三边都为正整数, a=5、bac、 符合条件的三角形共有几个？试写出它们的边长；解：由已知 a=5, 1 b 5, c<a+b、 5 c 9符合条件的三角形共有15 个, 按 b、a、c排列它们的边长为： 155；255,256； 355, 356,357；455, 456,457,458；555, 556,557,558, 559；例 4.如图求角 a,b,c,d,e,f 的度数和精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

6、迎下载danmb21cfe解：四边形 efmn的内角和 =360 度1=a+b, 2=c+ d 1 2 e f 360 度 a+b+ c+d+e+ f=360度精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 5. abc中, a b c, 2c=5 a,求 b 的取值范畴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：依据题意,得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abc77abc2c5a得 c=5 180 b, a 2 180 b180精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2 180 b b75 180 b40 b 757

7、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 6. 在凸四边形 abcd中, abbccd, a： b： c 1： 1：2求各内角的度数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：作 bcd的平分线交 ad于 e,bce dce（ sas） d cbea1 3db2 4c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bce bae（ sss） cbe abe d设 dx 度,就 2x2x 4xx360x 40（度）答 dab abc80 , bd160, d 40三.练习 281. abc中, a=5、b=7、 就第三边 c 和第三边上的高hc 的取值范畴为精品学习资料精选学习资料

8、- - - 欢迎下载2. a、b、c为 abc的三边长,化简 abc 2abc 2得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 已知 abc的两边长 a 和 b（a<b）、 就这个三角形的周长l 的取值范为4. 三边长为连续正整数,周长不超过100 的三角形共有个,按边长的数字写出这些三角形（按由小到大的次序排列,可用省略号）5. 各边都为整数且周长小于13,符合条件的 不等边三角形有 个,它们的边长为： 等腰三角形有 个,它们的边长为：6. 假如等腰三角形的周长为s,那么腰长 x 的适合范畴为7. 四边形 abcd中, ab2,bc4,cd7,边 ad的适合范畴为精品学习资料精

9、选学习资料 - - - 欢迎下载8. 三角形不同顶点的三个外角中至少有 个钝角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9. abc中, a>b>c、 那么 c 的度数为范畴10. abc中, c. b 的平分线相交于o, boc120,就 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11. abc中, abac, a40,点 d,e,f 分别在 bc,ac, ab上, ce bd,bf dc,就 edf12. 如图 a b c d e f度13. 如图 a b c d e f h度14. 如图 ade中, ade140且 abbccdde,就 adea65bbjdca72

10、13fc4e15. 如图 a b c aed度（这里 aed为指射线 ea绕端点 e按逆时针方向旋转到ed所成的角）16. abc的 abaccd, adbd,就 bac度17. abc中, art, b60 b 的平分线交 ac于 d,点 d 到边 bc的距离为 2cm、就边 ac的长为 cmccbadbaebcd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载da18. abc中, abac,m为 ac的中点,就ab 的值为（）bm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（a） 大于1 （ b）大于22 （c）大于31 （d）大于 334精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19 不等边三角形的三边长均为整数,其周长为28,且最大边与次大边的差比次大边与最小边的差大 1,就这样的三角形共有个,它们的边长为：；20. 菱形 abcd中,点 e, f 分别在边 bc, cd上,且 aef为等边三角形,求 c 的度数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习 28 参考答案：1.2c<12、 h c52.2c3. 2b<l<2a+2b4. 31个精