2015_2016学年高中数学2.5平面向量应用举例课时作业新人教A版必修4+2015_2016学年高中数学3.1.1两角差的余弦公式课时作业新人教A版必修4

1、2015_2016学年高中数学2.5平面向量应用举例课时作业新人教A版必修4【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.5平面向量应用举例课时作业 新人A教版必修4基础巩固一、选择题1若向量(1,1)，(3，2)分别表示两个力、，则|为()A(5,0)B(5,0)CD答案C解析(1,1)，(3，2)，|，故选C2在ABC中，ABAC，D、E分别是AB、AC的中点，则()AB与共线CD与共线答案D解析D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，即与共线3(2015·济南模拟)已知点A(2,0)，B(0,0)，动点P(x，y)满足·x2，则点P的轨迹是()Ax2y21Bx2y2

2、1Cy22xDy22x答案D解析(2x，y)，(x，y)则·(2x)(x)y2x2，y22x.4在ABC中，C90°，(k,1)，(2,3)，则k的值是()A5B5CD答案A解析由题意，得(2,3)(k,1)(2k,2)C90°，.·0.2(2k)3×20.k5.5点O是ABC所在平面内的一点，满足···，则点O是ABC的()A三个内角的角平分线的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点D三条高线的交点答案D解析由··，得··0，·()0，即·0.同

3、理可证，.OBCA，OACB，OCAB，即点O是ABC的三条高线的交点6两个大小相等的共点力F1、F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为20 N，当它们的夹角为120°时，合力大小为()A40 NB10NC20ND40N答案B解析如图，以F1、F2为邻边作平行四边形，F为这两个力的合力由题意，易知|F|F1|，|F|20 N，|F1|F2|10N.当它们的夹角为120°时，以F1、F2为邻边作平行四边形，此平行四边形为菱形，此时|F合|F1|10N.二、填空题7力(1，2)作用于质点P，使P产生的位移为(3,4)，则力对质点P做功的是_答案11解析W·

4、(1，2)·(3,4)11，则力对质点P做的功是11.8(浙江高考)若平面向量、满足|1，|1，且以向量、为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_答案，解析以，为邻边的平行四边形的面积为：S|sin|sin，所以sin，又因为|1，所以，即sin且0，所以，三、解答题9在ABC中，C90°，D是AB的中点，用向量法证明CDAB证明如图，设a，b，则a与b的夹角为90°，a·b0.又ba，(ab)，|ab|，|ba|.|.CDAB10已知在静水中船速为5 m/s，且知船速大于水速，河宽为20 m，船从A点垂直到达对岸的B点用的时间为5 s，试用

5、向量法求水流的速度大小解析设水流的速度为v水，船在静水中的速度为v0，船的实际行驶速度|v|4(m/s)，则v水v0v，v0vv水，且v与v水垂直，v·v水0，25|vv水|2|v|2|v水|2|v水|216|v水|3，即水流速度为3m/s.能力提升一、选择题1(2015·烟台模拟)若M为ABC所在平面内一点，且满足()·(2)0，则ABC为()A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形答案B解析由()·(2)0，可知·()0，设BC的中点为D，则2，故·0，所以.又D为BC中点，故ABC为等腰三角形2(2013·

6、福建文)在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()AB2C5D10答案C解析本题考查向量的坐标运算，数量积、模等由题意知AC，BD为四边形对角线，而·1×(4)2×20ACBDS四边形ABCD×|×|××××5.3已知点O、N、P在ABC所在的平面内，且|，0，···，则点O、N、P依次是ABC的()A重心外心垂心B重心外心内心C外心重心垂心D外心重心内心答案C解析由|，已知点O为ABC的外心，由0，知点N为ABC的重心；由··，得

7、()·0，即·0，故.同理，APBC，故P为ABC的垂心，选C4在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则()A2B4C5D10答案D解析将ABC各边及PA，PB，PC均用向量表示，则642610.二、填空题5某人从点O向正东走30 m到达点A，再向正北走30m到达点B，则此人的位移的大小是_m，方向是东偏北_答案6060°解析如图所示，此人的位移是，且，则|60(m)，tanBOA.BOA60°.6(2015·广东韶关模拟)作用于同一点的两个力F1、F2的夹角为，且|F1|3，|F2|5，则F1F2的大小为_答案解析

8、|F1F2|2(F1F2)2F2F1·F2F322×3×5×cos5219，所以|F1F2|.三、解答题7如图所示，已知ABCD中，AB3，AD1，DAB，求对角线AC和BD的长解析设a，b，a与b的夹角为，则|a|3，|b|1，.a·b|a|b|cos.又ab，ab，|，|.AC，DB.8三角形ABC是等腰直角三角形，B90°，D是BC边的中点，BEAD，延长BE交AC于F，连接DF，求证：ADBFDC解析如图所示，建立直角坐标系，设A(2,0)，C(0,2)，则D(0,1)，于是(2,1)，(2,2)，设F(x，y)，由，得

9、83;0，即(x，y)·(2,1)0，2xy0.又F点在AC上，则，而(x,2y)，因此2(x)(2)(2y)0，即xy2，由、式解得x，y，F(，)，(，)，(0,1)，·，又·|coscos，cos，即cosFDC，又cosADB，cosADBcosFDC，故ADBFDC2015_2016学年高中数学3.1.1两角差的余弦公式课时作业新人教A版必修4【成才之路】2015-2016学年高中数学 3.1.1两角差的余弦公式课时作业 新人A教版必修4基础巩固一、选择题1化简sin(xy)sin(xy)cos(xy)cos(xy)的结果是()Asin2xBcos2yC

10、cos2xDcos2y答案B解析原式cos(xy)cos(xy)sin(xy)·sin(xy)cos(xy)(xy)cos2y.2若sin()，是第二象限角，sin，是第三象限角，则cos()的值是()ABCD答案B解析sin()，且是第二象限角，sin，cos.又sin，且是第三象限角，cos，sin.cos()coscossinsin××.3在ABC中，若sinAsinB<cosAcosB，则ABC是()A等边三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形答案D解析由题意，得cosAcosBsinAsinB>0.即cos(AB)>0，cosC&g

11、t;0，cosC<0.又0<C<，故<C<，ABC为钝角三角形4若x，yR，则cosxcosysinxsiny的最大值为()A2BC1D答案C解析cosxcosysinxsinycos(xy)，故所求最大值为1.5若sin·sin1，则cos()的值为()A0B1C±1D1答案B解析sinsin1，或，由cos2sin21得cos0，cos()cos·cossin·sin011.6若sinxcosx4m，则实数m的取值范围是()A3m5B5m5C3<m<5D3m3答案A解析sinxcosxsinxcosxcosx

12、cossinxsincos(x)4m，cos(x)4m，|4m|1，解得3m5.二、填空题7已知cos()sin，则cos()的值是_答案解析cos()sincossin，cossin，cos()cossin.8已知tan，(，)，则cos()的值为_答案解析tan，sin，cos，cos()coscossinsin××.三、解答题9已知、(，)，sin()，sin()，求cos()的值解析、(，)，sin()，sin()，(，2)，(，)，cos()，cos()，cos()cos()()cos()·cos()sin()sin()×()()×.

13、10已知sin，且<<，求cos的值解析sin，且<<，<<.cos.coscoscoscossinsin××.能力提升一、选择题1(高考浙江卷)若0<<，<<0，cos()，cos()，则cos()()ABCD答案C解析根据条件可得(，)，(，)，所以sin()，sin()，所以cos()cos()()cos()cos()sin()sin()××.2若cos()，cos2，且、均为锐角，<，则的值为()ABCD答案C解析0<<，0<<，<，<<0

14、. 又cos()，sin().又0<2<，cos2，sin2.cos()cos2()cos2cos()sin2sin()××().又0<<，故.3已知sin，<<，则cos的值是()ABCD答案A解析<<，<<.cos.coscoscoscossinsin××.4已知sinsin，coscos，则cos()的值为()ABCD答案D解析由已知，得(sinsin)2(coscos)2221，所以22(coscossinsin)1，即22cos()1.所以cos().二、填空题5cos(61°2)cos(31°2)sin(61°2)sin(31°2)_.答案解析原式cos(61°2)(31°2)cos30°.6已知coscos，则tan_.答案解析coscoscossinsincossincos，sincos，即tan.三、解答题7设cos，sin，其中，求cos.解析，sin.cos.coscoscoscossin·sin×