2022年2022年初中三角函数知识点总结及中考真题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载锐角三角函数学问点总结1.勾股定理：直角三角形两直角边a . b 的平方和等于斜边c 的平方；a 2b 2c 22.如下图,在rt abc中, c为直角,就 a 的锐角三角函数为 a 可换成 b：定义表达式取值范畴关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正sin aa的对边sin aa0sin a1sin acosb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载弦斜边c a 为锐角 cos asin b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载余cos aa的邻边cos ab0cos

2、 a1sin 2 acos2 a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载弦斜边c a 为锐角 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正a的对边a tan a0tan acot b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan a切a的邻边tan ab a 为锐角 cot atan b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载余a的邻边b cot a0tan a1cot a 倒数 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cot a切a的对边cot aa a 为锐角 tan acot a1精品学习资料精选学习资料 - -

3、 - 欢迎下载3.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值；b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sinacosb由ab90sin acos90a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos asin b得b90acos asin90a斜边对ca 边b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ac邻边4.任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan acot b由ab90tan acot90a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cot atan

4、b得b90acot atan90a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.0°. 30°. 45°. 60°. 90°特别角的三角函数值 重要 三角函数0°30°45°60°90°sin0cos1tan0cot-12312223212220313-3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6 .正弦.余弦的增减性：31303精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 0° 90°时, sin随的增大而增大, cos随的增大而减小；7 .正切.余切的增减性

5、：当 0° <<90°时, tan随的增大而增大, cot随的增大而减小；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载8.解直角三角形的定义：已知边和角（两个,其中必有一边）全部未知的边和角；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依据： 边的关系：a 2b 2c 2 ；角的关系： a+b=90 °；边角关系： 三角函数的定义；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：尽量防止使用中间数据和除法9.应用举例：1仰角 ：视线在水平线上方的角；俯角 ：视线在水平线下方的角；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载铅

6、垂线视线仰角水平线俯角视线hih : llh精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做 坡度 坡比 ；用字母 i 表示,即 i；坡度一般l精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载写成 1: m 的形式,如i1:5 等；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载把坡面与水平面的夹角记作叫做 坡角 ,那么 ihtan；l精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角； 如图 3,oa .ob.oc .od 的方向角分别为：45°. 135°. 225°

7、；4.指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角,叫做方向角；如图4、oa . ob.oc .od 的方向角分别为：北偏东30°（东北方向）,南偏东 45°（东南方向） , 南偏西 60°（西南方向） ,北偏西 60°（西北方向） ；要点一：锐角三角函数的基本概念精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载一.挑选题1.（2021·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如下列图,就tan的值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 35b 43c 34d 45精品学习资料精选学习资料 - - -

8、欢迎下载2. （ 2021·威海中考）在 abc中, c90°, tan a 13,就 sin b（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1010b 23c 34d31010精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abac 2bc 23k 2k 210k、sin bac ab31010精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.（ 2021·齐齐哈尔中考） 如图, o 为 abc 的外接圆, ad 为o 的直径, 如o精品学习资料精选学习资料 - -

9、 - 欢迎下载的半径为 32, ac2 ,就 sin b 的值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 23b 32c 34d 43精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. （ 2021·湖州中考）如图,在rt abc 中,acbrt, bc1, ab2 ,就下精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载列结论正确选项（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a sin a3 2b tan a12c cos b32d tan b3精品学习资料精选学习资料 -

10、- - 欢迎下载5. （ 2021·温州中考）如图,在 rt abc 中, cd 为斜边 ab 上的中线,已知 cd2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载ac3,就 sin b 的值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 23b 32c 34d 43精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.（ 2007·泰安中考）如图,在 abc 中,acb90 ,cdab 于 d ,如 ac23 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab32 ,就 tanbcd 的值为（）ad

11、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（a）2（b）22bc（c）63（d）33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.填空题7. （ 2021·梧州中考）在 abc中, c90°, bc6 cm, sin a的长为cm3 ,就 ab5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. （2021·孝感中考）如图,角的顶点为 o,它的一边在 x 轴的正半轴上,另一边oa上有一点 p（3,4）,就sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载9. （2021·庆阳中考）

12、如图,菱形abcd的边长为 10cm, deab, sin a23 ,就这个5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载菱形的面积 =cm三.解答题10.2021 ·河北中考 如图为一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为o,直径ab 为河底线,弦cd为水位线, cd ab,且 cd = 24 m , oe cd于点 e已测得 sin doe=12 13cedabo（1）求半径 od；（2）依据需要,水面要以每小时0.5 m 的速度下降,就经过多长时间才能将水排干？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11（.2021·綦江中考）如图,在矩形 abcd 中,e 为 bc

13、 边上的点, aebc ,dfae ,垂足为 f ,连接 de 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）求证： abe dfa ；（2）假如 ad10, ab=6 ,求 sinedf 的值12.（2021·宁夏中考）如图,在 abc 中, c =90°,sina = 4 ,ab =15,求 abc5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的周长和 tan a 的值学习好资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14. （2007·芜湖中考）如图,在 abc中, ad为 bc上的高, t

14、an bcosdac ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 求证： ac=bd；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 如sin c12 ,bc=12,求 ad的长13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载要点二.特别角的三角函数值一.挑选题1. （ 2021·钦州中考） sin30 °的值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a32b22c 12d33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. （2021·长春中考）菱形 oabc 在平面直角坐标系中的位置如下列图,精品学习资料精选学习资料 - - -

15、 欢迎下载aoc45°, oc2 ,就点 b 的坐标为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2,1b 1, 2c 21,1d 1, 21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.2021 ·定西中考 某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶,梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°,否就就有危急,那么梯子的长至少为（）a8 米b 83 米c 83 米d 43 米33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. （ 2021·宿迁中考）已知为锐角,且sin10 3,

16、就等于（）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 50 60 70 805. （2021·毕节中考） a（cos60°, tan30 °）关于原点对称的点a1 的坐标为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）a1 , 3b3 , 3c1 ,3d1 , 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23232322精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. （ 2007·襄樊中考）运算：cos2 45tan 60cos30 等于（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（a）1（b）2（c） 2（d）3二.填空题精品学

17、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.（2021·荆门中考）4cos30sin 602 1202120210 = 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. （2021·百色中考）如图,在一次数学课外活动中,测得电线杆底部b 与钢缆固定点 c 的距离为 4 米,钢缆与地面的夹角为60o,就这条钢缆在电线杆上的固定点a 到地面的距离 ab为米（结果保留根号）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载9. （ 2021·江西中考）运算： （ 1） sin 60cos3012精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. （20

18、07·济宁中考）运算sin 60tan 45cos30的值为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.解答题 1011. （2021·黄石中考）运算： 3+2 1 3 tan30 ° tan45 °3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12. （2021·崇左中考）运算：2sin 60°03tan 30°1312021 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13. （2021·义乌中考）运算：3s

19、in 602 cos453 8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载要点三.解直角三角形在实际问题中的运用一.挑选题1. （2021·白银中考）某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶,梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°,否就就有危急,那么梯子的长至少为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a8 米b 83 米c 833米d 43 米3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. （ 2021·衢州中考）为测量如下列图上山坡道的倾斜度,小明测得图中所示的数据 单位：米 ,就该坡道倾斜角 的正切值为（）精品学习资料精选学习资料 - -

20、- 欢迎下载学习好资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 14b4c1 17d 417精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. （2021·益阳中考）如图,先锋村预备在坡角为的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5 米,那么这两树在坡面上的距离ab为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 5 cosb. 5c.cos5sind.5sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5ba4. （2021·兰州中考）如图,在平地上种植树木时,要求株距（相邻两树间的水平距 离）为 4m假如在坡度为0.75 的山坡上种树,也要求

21、株距为4m,那么相邻两树间的坡面距离为（）a5mb 6mc 7md 8m5.2021 ·潍坊中考 如图,小明要测量河内小岛b 到河边大路 l的距离,在 a 点测得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bad30°,在 c点测得bcd60°,又测得 ac50米,就小岛 b 到大路 l 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载距离为（）米a25b 253c 10033d 25253精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.填空题6. （2021·沈阳中考）如图,市政府预备修建一座高ab6m

22、的过街天桥,已知天桥精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的坡面 ac与地面 bc的夹角 acb的正弦值为 35,就坡面 ac的长度为m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载7. （2021·衡阳中考）某人沿着有肯定坡度的坡面前进了10 米,此时他与水平地面的垂直距离为 25 米,就这个坡面的坡度为 .8. （2021·南宁中考）如图,一艘海轮位于灯塔p 的东北方向,距离灯塔402 海里的 a 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 p 的南偏东 30°方向上的 b 处,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就海轮行

23、驶的路程ab 为 海里（结果保留根号） 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9 2021 ·安徽中考 长为 4m的梯子搭在墙上与地面成45°角,作业时调整为60° 角（如下列图）,就梯子的顶端沿墙面上升了m10.2021 ·庆阳中考 如图,一架梯子斜靠在墙上,如梯子底端到墙的距离ac =3 米,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cosbac3 ,就梯子长 ab =米.4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11. （ 2007·湖州中考）小明发觉在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上,严峻影响了同学们的行走安全；他自觉地将拖把移动位置,使其的倾斜角为 75°,假如拖把的总长为1.80m,就小明拓宽了行路通道 m（结果保留三个有效数字,参考数据：sin15 ° 26,cos15° 0.97 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎