《高中试卷》2018-2019学年辽宁省沈阳市郊联体高三（上）期末数学试卷（理科）

1、2018-2019学年辽宁省沈阳市郊联体高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1（5分）已知集合，1，则a，b，cd，1，2（5分）若复数为虚数单位），则的实部为a1b2c3d43（5分）抛物线的焦点坐标是abc，d，4（5分）已知向量，的夹角为，且，则abcd5（5分）在中，则abcd6（5分）已知一个样本，样本容量为7，平均数为11，方差为2，现样本中又加入一个新数据11，此时样本容量为8，平均数为，方差为，则abcd7（5分）九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，

2、出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为abcd8（5分）已知抛物线焦点为，点为其准线上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的斜率为abcd9（5分）如图，在正三棱柱中，底面边长为2，则直线与直线所成角的余弦值为abcd10（5分）在区间，仅有三个零点，则的最小值是abcd11（5分）设是定义在上的以2为周期的偶函数，在区间，上单调递减，且满足，则满足不等式组的解集为abcd12（5分）

3、已知椭圆的右焦点为，离心率为，过原点斜率为的直线与椭圆交于、两点，、分别为线段、的中点，以为直径的圆过原点，若，则的取值范围是abcd二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上）13（5分）双曲线的渐近线方程为14（5分）的展开式中的系数为15（5分）某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲团队获得一等奖”；小王说：“甲或乙团队获得一等奖”；小李说：“丁团队获得一等奖”；小赵说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”若这四位同

4、学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是16（5分）已知底面边长为3的正三棱锥的外接球的球心满足，则正三棱锥的内切球半径为三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知等差数列的前项和为，公差为（1）若且，求数列的通项公式；（2）若，成等比数列，求公比18（12分）某工厂有两台不同的机器和，生产同一种产品各10万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行质量鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示：该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩在，内的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩在，内的产品，质量等级为良好；鉴定成绩在，内的产品，质量等级为合格，将频

5、率视为概率（1）完成下列列联表，以产品质量等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上（含良好）与生产产品的机器有关：机器生产的产品机器生产的产品合计良好以上（含良好）合格合计（2）已知质量等级为优秀的产品的售价为12元件，质量等级为良好的产品的售价为10元件，质量等级为合格的产品的售价为5元件，机器每生产10万件的成本为20万元，机器每生产10万件的成本为30万元，该工厂决定，按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，淘汰收益低的机器，你认为该工厂会怎么做？0.100.050.0102.7063.8416.63519（12

6、分）如图，已知四边形与四边形均为菱形，且（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值20（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与相交于、两点，当的斜率为2时，坐标原点到的距离为（1）求、的值；（2）上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的点的坐标与的方程；若不存在，说明理由21（12分）已知函数（1）若，求函数在处的切线方程；（2）若有两个零点、，且求的取值范围；证明：请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）把

7、曲线的参数方程化为极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，直线与相交于点，直线与相交于点、异于极点），求线段的长选修4-4：不等式选讲23设（1）求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围2018-2019学年辽宁省沈阳市郊联体高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）【解答】解：集合，1，则，故选：【解答】解：的实部为3故选：【解答】解：在抛物线，即 ，焦点坐标是，故选：【解答】解：向量，的夹角为，且，故选：【解答】解：，由正弦定理可得：，可得：，可得：为锐角，故选：【

8、解答】解：某7个数的平均数为11，方差为2，现又加入一个新数据11，此时这8个数的平均数为，方差为，故选：【解答】解：设水深为尺，则，解得，即水深12尺又葭长13尺，则所求概率，故选：【解答】解：当点在轴上方时，如图：过作准线于，则根据抛物线的定义得因为，所以，此时的斜率为，当点在轴下方时，同理可得直线的斜率为故选：【解答】解：在正三棱柱中，底面边长为2，以为原点，为轴，在平面中，过作的垂线为轴，为轴，建立空间直角坐标系，0，0，0，0，设直线与直线所成角为，则直线与直线所成角的余弦值为故选：【解答】解：在区间，仅有三个零点，即在区间，仅有三个解，即在区间，仅有三个解，这三个根应为：，故选：【

9、解答】解：根据题意，为周期为2的偶函数，则且，则有，则函数关于直线对称，又由在区间，上单调递减，且，则在，上递增，且，则，即不等式组的解集为，；故选：【解答】解：记线段与轴交点为的中点为，的中点为，、为椭圆上关于原点对称的两点，原点在以线段为直径的圆上，设，易得由，可得得，直线斜率为，由于，离心率的取值范围为，故选：二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上）【解答】解：双曲线，双曲线的渐近线方程为，即故答案为：【解答】解：的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中的系数为，故答案为：1792【解答】解：若获得一等奖的团队是甲团队，则小张、小王、小赵预测结果是对的

10、，与题设矛盾，即假设错误，若获得一等奖的团队是乙团队，则小王预测结果是对的，与题设矛盾，即假设错误，若获得一等奖的团队是丙团队，则四人预测结果都是错的，与题设矛盾，即假设错误，若获得一等奖的团队是丁团队，则小李、小赵预测结果是对的，与题设相符，即假设正确，即获得一等奖的团队是：丁故答案为：丁【解答】解：正三棱锥的外接球的球心满足，为的外心外接圆的圆心为正三棱锥的外接球的球心，则这个正三棱锥的内切球半径满足：，解得故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【解答】解：（1）且，解得，或，当时，当时，（2），成等比数列，整理可得，则或，当时，公比为1，

11、当，【解答】解：（1）根据题意填写列联表如下，机器生产的产品机器生产的产品合计良好以上（含良好）61218合格14822合计202040计算，不能判断在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上（含良好）与生产产品的机器有关；（2）机器每生产10万件的利润为（万元），机器每生产10万件的利润为（万元），则，所以该工厂不会仍然保留原来的两台机器，应该会卖掉机器，同时购买一台机器【解答】证明：（1）设、交于点，连结、，四边形与四边形均为菱形，且，四边形与四边形均为菱形，平面（2），平面，以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则，0，0，1，0，1，设平面的法向量，则，取，得，设

12、平面的法向量，则，取，得，设二面角的平面角为，则二面角的余弦值为【解答】解：（1）设，直线的方程为，坐标原点到的距离为，即；（2）由（1）知椭圆的方程为，即，假设存在满足题设条件的直线，由题意知直线的斜率不为0，设直线的方程为，设，、，把代入椭圆方程，整理得，显然由韦达定理有：，在椭圆上，代入椭圆方程整理得，解得，此时点，直线方程为，即【解答】解：（1），由条件知，函数在处的切线方程为，即，（2），当时，在上恒成立，此时在上单调增，函数至多有一个零点，当时，由解得当时，单调增，当时，单调减，有两个零点、，解得由条件知，可得，方法一：故设，则，且，解得，要证：，即证明，即证明，设，令，则，在上单调增，（1），在上单调增， 则（1）即时，成立，方法二：则，设，则，为的两个零点，易得在上单调增，在上单调减，所以，设，则，恒成立，则在上单调增，（1），即，即，又在上单调减，即，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程【解答】解：（1）曲线的参数方程是，曲线的普通方程为，即，曲线的极坐标方程为，即（2）直线的极坐标方程为，直线的直角坐标方程为，曲线的极坐标方程为，即，曲线的直角坐标方程为，直线与相交于点，直