.高中数学 第二章 平面向量数量积的坐标表示3 ppt课件

1、平面向量数量积的坐标表示1 1、向量加法、向量加法 三角形法那么三角形法那么 a + b = a + b = x1+ x2, y1+ y2x1+ x2, y1+ y2 2 2、向量减法、向量减法 三角形法那么三角形法那么 a a b = b = x1 x1 x2, y1 x2, y1 y2 y2 3 3、实数与向量的积、实数与向量的积 ma = ma = mx1, my1mx1, my1复习复习amaa-babaa+bb4、向量的数量积 a b = | a | | b | cos 5、共线的充要条件 a b (a0) ， 即a、b共线 存在实数m，使b = ma x1y2 = x2y16、垂直

2、的充要条件 a b a b = 0ba平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示 中在直角坐标系中，知两个非零向量a =(x1，y1)， b = (x2，y2)， 如何用 a 与 b 的坐标表示 a b 呢？ 设x轴上的单位向量 i，y轴上的单位向量 ji i = | i |2 = 1，那么j j = | j |2 = 1i j = j i = 0 x1x2y1y2.a = x1 i + y1 j ，b = x2 i + y2 j a b = x1 i + y1 jx2 i + y2 jx1x2 i i x1y2i j y1x2 j i y1y2 j jy Ax1,y1aB(x2，y2)

3、b Oijx例1、设a = 5，7，b = 6，4，求a b212212)()(|yyxxABa即是平面内两点间的间隔即是平面内两点间的间隔 公式公式2 2、设、设a = ABa = AB，假设，假设A Ax1x1，y1y1，B Bx2x2，y2y2，那么那么1、设a = (x，y)，那么 或222|yxa22|yxa3 3、设、设a = a = x1x1，y1y1，b = b = x2x2，y2y2，那么，那么02121yyxxba结论：两个向量的数量积等于它们的对应坐标乘积的和x1x2y1y2a b = 例例2、A1、2，B2，3，C2，5，求证求证ABC是直角三角形是直角三角形证明证明:

4、 :AB = AB = 2 12 1，3 23 2= = 1 1，1 1 AC = 2 1，5 2= 3，3AB AC = 1AB AC = 133+ 1 3 = + 1 3 = 0 0ABACABACABCABC是直角三角形是直角三角形ABCOxy例例3 3、正方形、正方形OABCOABC的边长为的边长为1 1，点，点D D、E E分别为分别为ABAB、 BCBC的中点，求的中点，求DOEDOE的值的值OABCDExy,)21,1 (OD故故|cosOEODOEODDOE252512121154因因20DOE所以所以54arccosDOE) 1,21(OE解：解：那么由知条件，可得那么由知条

5、件，可得OA和和OC所在直线为坐标轴建立所在直线为坐标轴建立以以直角坐标系，如下图直角坐标系，如下图. .例4 四点坐标：A-1，3、B1，1、C4，4、D3，5.1求证：四边形ABCD是直角梯形；2求DAB的大小.1 证明：xABCDy ABCD是直角梯形.又 ABDC, AB = 2DC, AB/DC.DC = (4 3, 4 5) = (1, 1),BC = (4 1,4 1) = (3, 3). AB = (1 (1), 1 3) = (2, 2), ABBC = 23 +(2) 3 = 0, ABBC.2解： 22 (3) (1 (1) (1|22AB52 (3) (5 (1) (3 |AD|22101022524|cosABADABADDABAD = (3 (1), 5 3) = (4, 2)ADAB = 42 + 2 (2) = 4,1010arccosDABxABCDy证明：例5 M是OAB中AB边上的中点，且|OA| = |OB|，利用向量证明: OM AB .设OA = a, OB = b,AMBOab |OA| = |OB|, |a| = |b|. OMAB. OMAB = (a + b)(b a) = (b2 a2) =