2022年2022年八年级黄金分割和相似图形北师大版

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载黄金分割【预习检测】1把长为 10cm 的线段黄金分割后,较长线段的长等于cm2.已知点 m 为线段 ab 的黄金分割点,且ab= 45 ,求较短线段bm 的长.3.已知线段 ab=1 ,m 为 ab 的黄金分割点,求线段am 的近似值 .【高效课堂】学问点一： 黄金分割的定义精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在线段 ab上,点 c把线段 ab分成两条线段 ac和 bc,假如 acabbc 、 那么称线段 ab被点 c 黄ac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载金分割（golden section ）、 点 c叫做线段

2、 ab的黄金分割点, ac与 ab的比叫做黄金比 其中0618ac ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载黄金分割在几何作图上有许多应用,如五角星形的各边为按黄金分割划分的,其中点c 就为线段 ab的一个黄金分割点作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割黄金分割也被广泛用在建筑设计.美术.音乐.艺术等方面如在设计工艺品或日用品的宽和 长时,常设计成宽与长的比近似为0618、 这样易引起美感；在拍照时,常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处,会显得更加和谐.悦目；舞台上报幕员报幕时总为站在近于舞台的黄金分割 点处,这样音响成效就比较好,而且显得自然大方,等等黄金分割在工厂里也有着普遍的

3、应用如“优选法”中常用的“0618 法”就为黄金分割的一种应用例 1：舞台上的报幕员站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观,声音传播的最好；如舞台 ab 长为 20 米,试运算报幕员应走到离 a 点至少 米处？假如他向 b 点再走 米,也处于最美观, 声音传播的最好的位置？（结果精确到 0.1 米）变式题： 科学家讨论说明,当人的下肢长与身高之比为0.618 时,看起来最美,某成年女士身精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载高为 168cm,下肢长为102cm,该女士穿的高跟鞋鞋跟的正确高度约为 0.1cm） cm；（精确到精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下

4、载学问点二： 黄金分割的画法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如图,已知线段ab,根据如下方法作图：（1）经过点 b 作 bdab,使 bd= 1 ab2（2）连接 ad,在 da上截取 de=db图 47精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）在 ab上截取 ac=ae就点 c 为线段 ab的黄金分割点如点 c为线段 ab的黄金分割点,就点c 分线段 ab所成的线 ac.bc间须满意 acab请大家进行验证自己有困难时可以相互沟通为了运算便利,可设ab=1证明： ab=1、 ac=x、 bd= 1 ab= 1bc 下面ac

5、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22ad=x+ 12在 rtabd中,由勾股定理,得（x+ 1 ）2=12+（ 1 ） 222x2+x+ 1 =1+ 144x2=1xx2=1·（ 1 x）ac2=ab·bc即： acbcabac即点 c为线段 ab的一个黄金分割点,在 x2=1x 中整理,得 x2+x1=0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x=1141522精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ac为线段长,只能取正精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ac=51 06182精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料

6、欢迎下载 ac 0618ab黄金比约为 0618精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.挑选题 :【随堂训练】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 .如图 、 点 c 把线段ab 分成两条线段ac 和 bc、假如 acbcabac、 那么以下说法错误选项精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载acba.线段 ab被点 c黄金分割b.点 c叫做线段 ab的黄金分割点c.ab与 ac的比叫做黄金比d.ac与 ab的比叫做黄金比 2.黄金分割比为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.512b .512c .512d.0.618精品学习资料精选学习资料 - -

7、- 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.如图 、 点 c为 ab的黄金分割点 、 那么 acab与 acbc的值分别为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.51 、51b.51 、51精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2222acb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c.51 、51d.51 、512222二.填空题 :4.据有关试验测定,当气温处于人体正常体温（37oc）的黄金比值时 、 人体感到最舒服；这个气温约为 o c 精确到 1o c；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.如图 、 点 c为 ab的黄金分割点 、a

8、b=4、 就 ac2= .（结果保留根号）acb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.我们知道古希腊时期的巴台农神庙（parthenom temple）的正面为一个黄金矩形；如已知黄金矩形的长等于6、 就这个黄金矩形的宽等于 . （结果保留根号）三.解答题 :7.如图,为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖 . 为什么身材苗条的时装模特仍要穿高跟鞋 .为什么她们会给人感到和谐. 平稳.舒服,美的感觉？请利用“黄金分割”的学问加以说明；8.如图,电视节目主持人在主持节目时, 站在舞台的黄金分割点处最自然得体,如舞台 ab长为 20m,试运算主持人应走到离a 点至少多少 m处为比较得体的

9、位置？（结果精确到0.1m）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载9.科学讨论说明,当人的下肢与身高比为0.618 时,看起来最美,某成年女士身高为153cm,下肢 长为 92cm,该女士穿的高跟鞋鞋跟的正确高度约为cm（精确到 0.1cm）【预习作业】一.请认真观看下面各组中的两个图形,哪些为外形相同的图形,哪些为外形不同的图形.二.认真辨认哟！观看下面图形,指出（ 1）（9）中的图形有没有与给出的图形（a）.（b）.（ c）外形相同的？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载第 3 节外形相同的图形【预习检测】1.张宇去动物园为大熊猫拍

10、照了一张照片,然后又把照片放大了一张,那么这两张照片上大熊猫的外形 .2.张亮的文具袋里有一塑料的等腰直角三角板,教室的讲台上有一木制的大等腰直角三角板,那么这两个三角板 a. 外形不同b.外形相同c.边长不成比例d.无法比较 3.张朗同学有一张80cm×60cm 的台湾省地图, 他想绘制出比原地图小的地图,如新地图长为 40cm,那么新地图宽为 .4. oab 各顶点的坐标分别为o0,0, a2 ,4,b4, 0,今想得到与 oab 外形相同的大三角形 oa'b' ,已知 a' 的坐标为 4,8,那么 b 点的坐标为 a.2 ,0b.4,0c.16, 0d.

11、8,0【高效课堂】学问点一： 外形相同的图形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载例 1：下图中有哪些图形为外形相同图形？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）（ 5）（ 10）（ 11）（ 12）（13）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 6）（7）（ 8） （ 9）（ 14）（ 15）（ 16）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式题： 下面各组图形中,哪些为外形相同的图形？哪些不为？1234学问点二：将一个图形放大或缩小利用下面的方法可以近似地将一个

12、图形放大：1将 2 个长短相同的橡皮筋系在一起2选取一个图形,在图形外取一个定点3将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点,把一枚铅笔固定在橡皮筋的另一端4拉动铅笔,使 2 个橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动,当结点在已知图形上运动一圈时, 铅笔就画出了一个新的图形这个新图形与已知图形外形相同下面请大家自己确定一个图形,然后根据上述步骤画外形相同的图形如：【随堂训练】1.如图,在以下四组图形中,相像的有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载a.1 组b.2 组c.3 组d.4 组2. 请你画一画,试着把下面的两个图形利用给出的格点放大3. 想一想如图：已知 a（0, 2）

13、, b（ 2,1）, c（ 3, 2）图 431（1）求线段 ab.bc.ac的长.（2）把 a.b.c 三点的横坐标.纵坐标都乘以2,得到 a.b.c的坐标 、 求 ab.b c.a c 的长.（3）以上六条线段成比例吗？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载（4） abc与 a bc的外形相同吗？4.（ 1）对于直角坐标系内的图形,假如要保持它的外形相同,且为原先图形的3 倍,你认为各点的横纵坐标应如何变化呢？（ 2）对于直角坐标系内的图形,如仅将它向上平移3 个单位；所得到的图形与原图形相像吗？此时,应将原图形各点的横坐标,纵坐标作怎样的变动？请说明清晰；5.

14、在直角坐标系中描出点a1 ,2,b1, 4,c5,4, d5,2,e3,6,f3,0.先用线段顺次连接点 a.b.c.d,然后再用线段连接e.f 两点.1你得到了一个什么图形 .2填写表 1,在直角坐标系中描出点a 1.b1.c1.d1.e1.f1 并按同样的方式连接各点,你得到了一个什么图形 .填写表 2,你又得到了一个什么图形.填写表 3 呢.3在上述得到的四个图形中,哪两个图形的外形相同.表 1x、ya1、2b1、4c5、4d5、2e3、6f3、0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x 、 2y a 1b1 c1d1e1f1表 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x、ya1、2b1、4c5、4d5、2e3、6f3、0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x、y a 2b2 c2d2e2f22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载表 3x、ya1、2b1、4c5、4d5、2e3、6f3、0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x 、 2y a 3b3 c3d3e3f32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【预习作业】1. 对应角相等, 对应边成比例的两个多边形叫做.相像多边形叫做相像精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载比.2. （1）以下五个命题：全部的正方形都相像全部的矩形