《高中试卷》2018-2019学年广东省东莞市高三（上）期末数学试卷（理科）

1、2018-2019学年广东省东莞市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确请用28铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）1（5分）设集合，则abcd2（5分）已知复数满足：为虚数单位），则a2bcd3（5分）假设东莞市市民使用移动支付的概率都为，且每位市民使用支付方式都相互独立的，已知是其中10位市民使用移动支付的人数，且，则的值为a0.4b0.5c0.6d0.84（5分）已知向量，则实数的值为ab0c1d25（5分）函数的图象大致为abcd6（5分）已知某几何体的三视图如图所示（侧视图中曲线为四分之一圆弧），则该几何

2、体的体积为abcd47（5分）二项式的展开式的常数项为ab15cd8（5分）在各项均为正数的等比数列中，若，则a6b7c8d99（5分）过点且倾斜角为的直线交圆于，两点，则弦的长为abcd10（5分）已知直线与曲线相切，则abcd11（5分）已知奇函数的导函数为，且，当时恒成立，则使得成立的的取值范围为a，b，c，d，12（5分）圆锥（其中为顶点，为底面圆心）的侧面积与底面积的比是则圆锥与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡中相应的位置上）13（5分）设随机变量，且，则14（5分）在中，角，所对的边分

3、别为，已知，的面积为，则边15（5分）实数，满足，且，则的最小值为16（5分）已知函数，则的最小值为三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第23题为选考题，考生根据要求作答）17（12分）已知等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）求的值18（12分）如图，在中，角，所对的边分别为，且（1）求角的大小：（2）若边上的中线的长为，且，求的长19（12分）如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，底面，点是上的一个动点，（1）当时，求证：；（2）当平面时，求二面角的余弦值20（12分）如表提供了工厂技

4、术改造后某种型号设备的使用年限和所支出的维修费（万元）的几组对照数据：（年23456（万元）12.5344.5（1）若知道对呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低？参考公式：，21（12分）已知函数，函数（1）求函数的单调区间；（2）设，是函数的两个极值点，若，求一的最小值请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）

5、在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求直线与曲线公共点的极坐标；（2）设过点的直线交曲线于，两点，且的中点为，求直线的斜率选修4-5：不等式选讲（本小题满分0分）23设函数（1）当时，求不等式的解集；（2），使得，求的取值范围2018-2019学年广东省东莞市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确请用28铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）【解答】解：；故选：【解答】解：由，得，故选：【解答】解：假设东莞市市民使用移动支付

6、的概率都为，且每位市民使用支付方式都相互独立的，已知是其中10位市民使用移动支付的人数，且，则，解得的值为0.6故选：【解答】解：；故选：【解答】解：函数，可得：，则函数是奇函数，排除；（1），故排除，故选：【解答】解：根据几何体的三视图，转换为几何体：相当于把棱长为1的正方体切去一个以1为半径的个圆柱故：故选：【解答】解：项式的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式的常数项为，故选：【解答】解：各项均为正数的等比数列中，若，所以：则：所以：，故选：【解答】解：根据题意，直线的倾斜角为且过点，则直线的方程为，即，圆，即，圆心为，半径，则圆心到直线的距离，则弦的长为；故选：【解答】解：，设切点

7、为，得切线的斜率为，即曲线在点处的切线方程为：即，直线与曲线相切，且，即，则，则故选：【解答】解：由题意可设，则，当时，有，则当时，函数在上为增函数，函数是奇函数，函数为定义域上的偶函数，由得，函数的图象大致如图：不等式，或，由函数的图象得，或，使得成立的的取值范围是：，故选：【解答】解：设圆锥的母线长为，底面圆半径为，圆锥的外接球的半径为，由于圆锥的侧面积与底面积之比为，则，所以，则圆锥的高为，所以，圆锥的外接球的直径为，圆锥的体积为，它的外接球的体积为，因此，圆锥与它外接球的体积比为故选：二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡中相应的位置上）【解答】解：由随机变

8、量，可得，又，故答案为：【解答】解：，的面积为，故答案为：【解答】解：如图作出阴影部分即为满足实数，满足的可行域，当直线平移到点时，取最小值，当，时，取最小值为：故答案为：【解答】解：，设，则，令，解得，当，时，则函数单调递减，当，时，则函数单调递增，（1），的最小值为（1），故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第23题为选考题，考生根据要求作答）【解答】解：（1）设首项为，公差为的等差数列的前项和为，且，故：，解得：，故：（2）由于：，所以：，所以：，故：【解答】（本题满分为12分）解：（

9、1），由正弦定理可得：，可得：，分，分，分（2）在中，分为的中点，分在中，分分【解答】证明：（1）底面，底面，又底面为菱形，连接交于，面，面，面又，面，解：（2）由（1）得面，面，面就是二面角的平面角，二面角的余弦值为【解答】解：（1）根据表中所给数据可得：，关于的线性回归方程为；（2）由（1）得：当时，即技术改造后，使用10年的维修费用为8.1万元相比技术改造前，该型号的设备维修费降低了0.9万元【解答】解：（1）由，得，由，解得：，由，解得：的增区间为，减区间为；（2），令，得，由于设方程两根分别为，则设，则，又，整理得：，解得或，在，上单调递减则故的最小值是请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号选修4-4：坐标系与参数方程【解答】解：（1）曲线的参数方程为为参数），曲线的普通方程为，直线的极坐标方程为，直线的普通方程为，联立，解得或，直线与曲线的公共点的极坐标为，（2）依题意，设直线的参数方程为为倾斜角，为参数），代入，整理，得：，的中点为，即，直线的斜率为选修4-5：不等式选讲（本小题满分0分）【解答】解：（1）当时，令，当时，矛盾；当时，所以，当时，