江苏省南通市2019年中考数学真题试题(附解析)

1、江苏省南通市 2019 年中考数学真题试题一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1在 0、 2、 1、 2 这四个数中，最小的数为（）a0 b2 c 1 d 2 【答案】 d【解析】试题解析：在 0、2、-1 、-2 这四个数中只有-2 -1 0，02 在 0、2、-1、-2 这四个数中，最小的数是-2 故选： d考点：有理数大小比较2近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000 个就业岗位，将180000 用科学记数法表示为（）a1.8 105b1. 8104c0.18106d18104【答案】 a考点：科学记数法表示较大的数3下列计算，正确的是（）aa2a=a ba2?a

2、3=a6ca9a3=a3d （a3）2=a6【答案】 d【解析】试题解析： a、a2-a ，不能合并，故a错误；b、a2?a3=a5，故 b错误；c、a9a3=a6，故 c错误；d、 （a3）2=a6，故 d正确；故选 d考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方4如图是由4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）abcd【答案】 a【解析】试题解析：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形故选 a考点：简单组合体的三视图5在平面直角坐标系中点p（1， 2）关于 x 轴的对称点的坐标是（）a （1，2）b （ 1， 2）c （ 1，2）d （ 2，1）【答案】

3、 a考点：关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标6如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（）a4b6c 12 d16【答案】 c【解析】试题解析：根据圆锥的侧面积公式：rl= 26=12，故选 c考点：圆锥的计算7一组数据： 1、2、 2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）a平均数b中位数c众数 d方差【答案】 d考点：统计量的选择8一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（l）与时间 x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）a5l b3.75l c2.5

4、l d 1.25l 【答案】 b. 【解析】试题解析：每分钟的进水量为：204=5（升） ，每分钟的出水量为：5- （30-20 ）（ 12-4）=3.75 （升）故选： b考点：函数的图象9已知 aob ，作图步骤 1：在 ob上任取一点m ，以点 m为圆心， mo 长为半径画半圆，分别交oa 、ob于点 p、q；步骤 2：过点 m作 pq的垂线交pq于点 c；步骤 3：画射线oc 则下列判断：pc=cq； mc oa ； op=pq ； oc平分 aob ，其中正确的个数为（）a1 b2 c 3 d4 【答案】 cpccq，oc平分 aob ，结论正确； aob的度数未知，poq 和 pq

5、o 互余， poq 不一定等于pqo ，op不一定等于pq ，结论错误综上所述：正确的结论有故选 c考点：作图复杂作图；圆周角定理10如图，矩形abcd中， ab=10，bc=5 ，点 e，f，g，h分别在矩形abcd各边上，且ae=cg ，bf=dh ，则四边形 efgh 周长的最小值为（）a55b105c103d153【答案】 b. 【解析】试题解析：作点e关于 bc的对称点e，连接eg 交 bc于点 f，此时四边形efgh 周长取最小值，过点g作gg ab于点 g ，如图所示考点：轴对称-最短路线问题；矩形的性质二、填空题（每小题3 分，共 24 分）11若2x在实数范围内有意义，则x

6、的取值范围为【答案】 x2 【解析】试题解析：由题意得：x-2 0，解得： x2 考点：二次根式有意义的条件12如图所示， de是 abc的中位线， bc=8 ，则 de= 【答案】 4. 【解析】试题解析：根据三角形的中位线定理，得：de=12bc=4考点：三角形中位线定理13四边形abcd 内接于圆，若 a=110 ，则c= 度【答案】 70 . 考点：圆内接四边形的性质14若关于x 的 方程 x2 6x+c=0 有两个相等的实数根，则c 的值为【答案】 9. 【解析】试题解析：根据题意得=（-6 ）2-4c=0 ，解得 c=9考点：根的判别式15如图，将 aob绕点 o按逆时针方向旋转4

7、5后得到 cod ，若 aob=15 ，则aod= 度【答案】 30考点：旋转的性质16甲、乙二人做某种机械零件已知甲每小时比乙多做4 个，甲做 60 个所用的时间比乙做40 个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为【答案】 8. 【解析】试题解析：设乙每小时做x 个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60 个所用的时间为604x，乙做 40 个所用的时间为40 x，列方程为：604x= 40 x，解得： x=8，经检验： x=4 是原分式方程的解，且符合题意，答：乙每小时做8 个考点：分式方程的应用17已知 x=m时，多项式x2+2x+n2的值为 1，则 x=m时，该多项式的值为【答案】 3

8、. 【解析】试题解析：多项式x2+2x+n2=（x+1）2+n2-1 ，（ x+1）20， n20，（ x+1）2+n2-1 的最小值为 -1 ，此时 m=-1，n=0，x=-m 时，多项式x2+2x+n2的值为 m2-2m+n2=3 考点：代数式求值18如图，四边形oabc 是平行四边形，点c在 x 轴上，反比例函数y=kx（ x0）的图象经过点a（5， 12） ，且与边 bc交于点 d若 ab=bd ，则点 d的坐标为【答案】（8，152） 设 d（m ，60m） ，由题可得oa的解析式为y=125x，ao bc ，可设 bc的解析式为y=125x+b，把 d（m ，60m）代入，可得12

9、5m+b=60m，b=60m-125m ，bc的解析式为y=125x+60m-125m ，令 y=0，则 x=m-25m，即 oc=m-25m，平行四边形abco 中， ab=m-25m，db=13-60m，ab=db ，m-25m=13-60m，解得 m1=5，m2=8，又 d在 a的右侧，即m 5，m=8 ，d的坐标为（ 8，152） 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质三、解答题（本大题共10 小题，共96 分）19 （1）计算： | 4| （ 2）2+9（）0（2）解不等式组321231xxxx【答案】 (1)2;(2) 2x 4试题解析：（1）原式 =4-4+3-1=

10、2 ；（2）322121xxxx解不等式得， x2，解不等式得，x4，所以不等式组的解集是2x 4考点：解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂20先化简，再求值： （m+2 52m）?243mm，其中 m= 12【答案】 5 【解析】试题分析：此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算试题解析：（m+2-5m-2）?243mm，=22245?23mmmm=-22(3)(3)?23mmmmm=-2（m+3 ） 把 m=-12代入，得原式 =-2（ -12+3）=-5考点：分式的化简求值21某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50 名学生，并统计他们平均每天的课外阅读

11、时间t （单位： min） ，然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表课外阅读时间t 频数百分比10t 30 4 8% 30t 50 8 16% 50t 70 a 40% 70t 90 16 b 90t 110 2 4% 合计 50 100% 请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有900 名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？【答案】（1）20，32% （2）补图见解析； （3）估计该校有648 名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min（3）用一般估计总体的思想思考问题即可；试题解析：（1）总人数

12、 =50 人，a=5040%=20 ， b=1650100%=32%，（2）频数分布直方图，如图所示（3）9002016502=648，答：估计该校有648 名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数22不透明袋子中装有2 个红球， 1个白球和1 个黑球， 这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1 个球不放回，再随机摸出1 个球，求两次均摸到红球的概率【答案】16考点：列表法与树状图法23热气球的探测器显示，从热气球a看一 栋楼顶部b的仰角 为 45，看这栋楼底部c的俯角 为 60，热气球与楼的水平距离为100m ，求这栋楼

13、的高度（结果保留根号）【答案】这栋楼的高度为（100+1003） m 考点：解直角三角形的应用- 仰角俯角问题24如图， rt abc中， c=90 ， bc=3 ，点 o在 ab上， ob=2 ，以 ob为半径的 o与 ac相切于点d，交 bc于点 e，求弦 be的长【答案】 2. 【解析】试题分析：连接od ，首先证明四边形ofcd 是矩形，从而得到bf的长，然后利用垂径定理求得be的长即可试题解析：连接od ，作 of be于点 fbf=12be ，考点：切线的性质；勾股定理25某学习小组在研究函数y=16x32x 的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分x 4 3.5 3 2

14、1 0 1 2 3 3.5 4 y 8374832831160 116833274883（1）请补全函数图象；（2）方程16x32x=2 实数根的个数为；（3）观察图象，写出该函数的两条性质【答案】（1）作图见解析； （2）3； （3）1、此函数在实数范围内既没有最大值，也没有最小值，2、此函数在x-2 和 x2，y 随 x 的增大而增大，3、此函数图象过原点，4、此函数图象关于原点对称试题解析：（1）补全函数图象如图所示，（2）如图 1，作出直线y=-2 的图象，由图象知，函数y=16x3-2x 的图象和直线y=-2 有三个交点，方程16x3-2x=-2实数根的个数为3，考点：二次函数的性质

15、；二次函数的图象；图象法求一元二次方程的近似根26如图，在矩形abcd 中， e是 ad上一点， pq垂直平分 be ，分别交 ad 、be 、bc于点 p、o、q ，连接 bp 、eq （1）求证：四边形bpeq是菱形；（2）若 ab=6 ，f 为 ab的中点， of+ob=9 ，求 pq的长【答案】（1）证明见解析； （2）152【解析】试题分析：（1）先根据线段垂直平分线的性质证明qb=qe ，由 asa证明 boq eop ，得出 pe=qb ，证出四边形 abge 是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（2）根据三角形中位线的性质可得ae+be=2of+2ob=18，设 ae=

16、x，则 be=18-x，在 rtabe中，根据勾股定理可得 62+x2=（18-x ）2，be=10 ，得到 ob=12be=5 ，设 pe=y，则 ap=8-y，bp=pe=y ，在 rtabp中，根据勾股定理可得 62+（8-y ）2=y2，解得 y=254，在 rtbop中，根据勾股定理可得po=222515（）-5 =44，由 pq=2po 即可求解 boq eop （asa ） ，pe=qb ，又 ad bc ，四边形bpeq 是平行四边形，又 qb= qe ，四边形bpeq 是菱形；（2）解： o，f 分别为 pq ，ab的中点，ae+be=2of+2ob=18，设 ae=x ，则

17、 be=18-x，在 rtabe中， 62+x2=（18-x ）2，解得 x=8，be=18-x=10，ob=12be=5 ，考点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质；菱形的判定与性质27我们知道， 三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”（1）等边三角形“內似线”的条数为；（2）如图， abc中， ab=ac ，点 d在 ac上，且 bd=bc=ad，求证： bd是 abc的“內似线”；（3）在 rtabc中， c=90 ， ac=4，bc=3 ，e、f 分别在

18、边ac 、bc上，且 ef是 abc的“內似线”，求ef的长【答案】 (1)1 ； （2）证明见解析； （3）3512【解析】试题分析：（1）过等边三角形的内心分别作三边的平行线，即可得出答案；（2）由等腰三角形的性质得出abc= c= bdc ，证出 bcd abc即可；（3）分两种情况：当43acccfbce时， efab ，由勾股定理求出ab=22acbc=5，作 dn bc于 n，则 dn ac， dn是 rt abc的内切圆半径， 求出 dn=12（ac+bc-ab ） =1， 由几啊平分线定理得出43cedfcfed，求出 ce=73，证明 cef cab ，得出对应边成比例求出e

19、f=3512；当43acccebcf时，同理得：ef=3512即可（2）证明： ab=ac ，bd=bc ， abc= c=bdc ， bcd abc ，bd是 abc的“內似线”；（3）解：设d是 abc的内心，连接cd ，则 cd平分 acb ，ef是 abc的“內似线”， cef与 abc相似；分两种情况：当43acccfbce时， efab ，acb=90 ， ac=4 ，bc=3 ，ab=22acbc=5，作 dn bc于 n，如图 2所示：则 dn ac，dn是 rtabc的内切圆半径，dn=12（ac+bc-ab ）=1，efab ， cef cab ，efceabac，即7354ef，解得： ef=2512；当43acccebcf时，同理得：ef=2512；综上所述， ef的长为2512考点：相似形综合题28已知直线y=kx+b 与抛物线 y=ax2（a0）相交于 a、b两点（点 a在点 b的左侧），与 y 轴正半轴相交于点c，过点 a作 a