天佑中学2012级高二数学《随机变量的分布列

1、天佑中学2012 级高二数学随机变量的分布列和期望方差单元测试卷命题人：刘海燕审题人：俞兴保班级：成绩：一选择题（每题5 分，共 50 分）1.某人射击一次击中的概率为35，经过 3 次射击，此人恰有两次击中目标的概率为() a.81125b.54125c.36125d.271252.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件都是一等品的概率为() a.12b.512c.14d.163.已知 x 的分布列x 101 p 1216a设 y2x1，则 y 的数学期望e(y)的值是 () a16b.23c1 d.29364.设一随机

2、试验的结果只有a 和 a，且 p(a)p，令随机变量x1a出现 ，0a不出现 .则 x的方差 d(x)等于 () apb2p(1 p) c p(1 p) d p(1p) 5.某单位在一次春游踏青中，开展有奖答题活动从2 道文史题和3 道理科题中不放回地依次抽取2 道题，在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为() a.925b.625c.310d.126某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2 粒，补种的种子数记为x，则 x 的数学期望为() a100 b200 c 300 d400 7.甲乙两人分别独立参加某高校自主招生面试，若甲

3、、乙能通过面试的概率都是23， 则面试结束后通过的人数 的期望是 () a.43b.119c1 d.898. 已知随机变量服从正态分布22n，a，且（4）0.8，则（ 02） 06 b04 c03 d02 9设 15000 件产品中有1000 件次品，从中抽取150 件进行检查，则查得次品数的数学期望为( )a.15 b.10 c.20 d.510一位国王的铸币大臣在每箱100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10 箱子中各任意抽查一枚；方法二：在 5 箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、 二能发现至少一枚劣币的概率分别为1p和2p，则（）a.1p=2

4、p b.1p2p d.以上三种情况都有可能二填空题（每题5 分，共 25 分）11.已知随机变量x 的分布列为： p(xk)12k，k1,2， , ，则p(2x4)等于 _ 12 在 30 瓶饮料中， 有 3 瓶已过了保质期。 从这 30 瓶饮料中任取2 瓶， 则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为。（结果用最简分数表示）13. 如图， efgh 是以 o 为圆心、半径为1 的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用a 表示事件“豆子落在正方形 efgh 内”， b 表示事件“豆子落在扇形ohe(阴影部分 )内”，则(1)p(a) _；(2)p(b|a) _.14一个人随机的将编号为1，2，

5、3，4 的四个小球放入编号为1，2，3，4 的四个盒 子，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了. 设放对的个数记为，则的期望 e=_ 15. 有 a、b两种灯泡，从中取等量样品检查它们的使用寿命，指标如下： a 700 800 850 900 950 b 600 750 850 900 1050 p 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 p 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 其中 a、 b分别表示 a、 b两种灯泡的使用寿命 在使用时要求灯泡的使用寿命不低于800， 试比较 a、 b两种灯泡 _种灯泡质量较好三解答题（共75 分）16甲、乙、丙三人进

6、行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场.每场比赛胜者得3 分，负者得0 分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为32，甲胜丙的概率为41，乙胜丙的概率为51. （1）求在这三场比赛结束后，甲、乙、丙的所有得分情形有几种？并列举出来；（2）求甲获第一名且丙获第二名的概率。17.口袋中有大小、质地均相同的9 个球， 4 个红球， 5 个黑球，现在从中任取4 个球。(1) 求取出的球颜色相同的概率；(2) 若取出的红球数设为，求随机变量的分布列。18现有4 个人去参加某娱乐活动, 该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择. 为增加趣味性约定: 每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏, 掷出

7、点数为1 或 2 的人去参加甲游戏, 掷出点数大于2 的人去参加乙游戏. (1) 求这 4 个人中恰有2 人去参加甲游戏的概率: (2) 用,x y分别表示这4 个人中去参加甲、乙游戏的人数, 记=|xy, 求随机变量的分布列与数学期望e. 19甲、 乙两人参加某种选拔测试. 规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道题进行测试, 在备选的6道题中 , 甲答对其中每道题的概率都是53, 乙只能答对其中的3道题 . 答对一题加10分, 答错一题 ( 不答视为答错)得 0 分. (1) 求乙得分的分布列; (2) 规定 : 每个人至少得20分才能通过测试, 求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率.

8、20.实验中学的三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等次，若考核为合格，则授予10 分降分资格；考核优秀，授予20 分降分资格假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为23、23、12，他们考核所得的等次相互独立(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得降分之和为随机变量 ，求随机变量 的分布列和数学期望e( )21.受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2 年现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50 辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间 x(年)0 x 11202 轿车数量 (辆)2345545 每辆利润 (万元 )1231.82.9 将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(